Г л а в а 2. Изображение точки и прямой в перспективе

§ 6. Перспектива бесконечно продолженной прямой

Зададим в предметной плоскости проецирующего аппарата произвольно направленную прямую А'оА'^ и построим ее перспективу (рис. 17, а). Для этого воспользуемся точкой Ло- началом прямой, в которой она пересекает основание картины. Перспектива этой точки совпадет с самой точкой (Ло=Ло). Другую точку А'\ отметим (зададим) на прямой произвольно и построим ее перспективу описанным выше способом (см. § 5). Отрезок А0А\ представит на картине перспективу некоторого участка заданной прямой. Переместим вдоль заданной прямой точку А{ в положение А'2, Аз, ... . Тогда на картине точка А1 будет перемещаться вдоль прямой АоА^, занимая соответственно положения А2, Л3, ... . Заметим, что углы наклона лучей зрения, направленных в точки А[, А'ч, Аз, к высоте точки зрения увеличиваются и стремятся к 90°. Поэтому луч зрения, проведенный в бесконечно удаленную точ-кУ^4'с" заданной прямой, будет направлен параллельно этой прямой (sSЛ "<, =90°) и пересечет ее в несобственной точке предметного пространства. Точка Ах (пересечения луча зрения с картиной) является перспективой бесконечно удаленной точки заданной прямой ЛоЛ'ос- Из построения видно, что перспектива прямой А0А^ не может быть продолжена бесконечно, она имеет предел и ограничена предельной точкой Лю этой прямой (рис. 17, б). Перспективное изображение бесконечно удаленной точки прямой называется ее предельной точкой (рис. 18). Для построения предельной точки бесконечно продолженной горизонтальной прямой проводят луч зрения параллельно заданной прямой и находят точку его пересечения с плоскостью картины.

 

 

o

Для этого через луч зрения и высоту точки зрения проводят вспомогательную горизонтально-проецирующую плоскость. Затем строят линию пересечения картинной и вспомогательной плоскостей, проведя перпендикуляр к основанию картины. Точка пересечения луча зрения с перпендикуляром определит искомую предельную точку бесконечно продолженной прямой. Заметим, что у любой прямой, лежащей в предметной плоскости (ЛОЛ^, В'оВ'^, Е'оЕ'^) или ей параллельной (L'QL'^), предельная точка находится от основания картины на расстоянии, равном высоте точки зрения (рис. 19, а, б). Следовательно, лучи зрения лежат в лучевой плоскости горизонта, а предельные точки этих прямых находятся на линии горизонта. Итак, перспектива бесконечно продолженной прямой, лежащей в предметной плоскости или ей параллельной, ограничена предельной точкой, расположенной на линии горизонта. (Закон предельной точки бесконечно продолженной прямой.) В § 3 на проецирующем аппарате линия горизонта определена как пересечение плоскости горизонта с картиной. Линию горизонта можно рассматривать как совокупность предельных точек бесконечно продолженных прямых, лежащих в предметной плоскости или ей параллельных. В то же время бесконечно удаленные точки этих прямых образуют бесконечно удаленную прямую предметной плоскости. Перспектива бесконечно удаленной прямой, принадлежащей

 

Рис. 18

 

Рис. 19

предметной плоскости, называется ее предельной прямой, которая ограничивает на картине изображение предметной плоскости со всеми точками и прямыми, ей принадлежащими. Предельная прямая предметной плоскости называется линией горизонта. Итак, бесконечно продолженная предметная плоскость в перспективе имеет предел и ограничена предельной прямой - линией горизонта. (Закон линии горизонта.)