§ 16. Масштаб глубин

Масштаб, построенный на прямой, перпендикулярной к плоскости картины, называется масштабом глубин. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис. 90, а). Сначала задают в предметной плоскости глубинную прямую АоА8. Она перпендикулярна к плоскости картины. На основании картины от точки Ао отмечают делениями 1о, 2о, 3о натуральные отрезки в масштабе картины. Затем переносят (откладывают циркулем) эти отрезки с основания картины на заданную прямую АоА8 и соединяют одноименные точки параллельными прямыми 1о-1', 2о-2', Зо-3'. На рисунке 90, б показано геометрическое построение. Заметим, что треугольники 1оАо1', 2оАо2', 3оАо3' прямоугольные, равнобедренные (катеты равны по построению) и подобные (параллельны сходственные стороны). Далее находят перспективное изображение глубинной прямой и пучка параллельных прямых. Перспективой заданной прямой будет отрезок А0Р, так как предельной точкой глубинной прямой является главная точка. Перспективу параллельных прямых строят при помощи их общей предельной точки. Направив луч зрения SD параллельно данным прямым, находят точку его пересечения с линией горизонта. Точка D будет точкой схода пучка параллельных прямых. Тогда линии переноса 1о-D, 2"-D, 3"-D в пересечении с прямой АоР отметят точки 1, 2, 3, которые определят перспективные отрезки Ао-1, 1-2, 2-3, равные по длине отрезкам, заданным на основании картины! Рассмотрим образовавшийся в плоскости горизонта треугольник SPD. Он подобен треугольнику 1оАо1', так как у них параллельны сходственные стороны. Следовательно, он прямоугольный и равнобедренный, а катеты SP и PD равны между собой. Отсюда следует, что при построении масштаба глубин точкой схода линий переноса является дистанционная точка, которая находится на линии горизонта и отстоит от главной точки Р на зрительное расстояние SP. Рис. 90 Как видим, построение масштаба глубин связано с положением точки зрения относительно картины. При построении перспективных изображений дистанционное расстояние является одним из элементов картины и задается автором-художником. Линии переноса, составляющие с основанием картины угол 45°проводят на предметной плоскости в двух различных направлениях. Поэтому на линии горизонта отмечают две дистанционные точки D1 и D2, расположенные по разные стороны и на равном расстоянии от главной точки Р (рис. 90, в). Если прямая находится слева от линии главного вертикала, то пользуются левой дистанционной точкой Dx (рис. 91, а), а если прямая справа, то применяют точку D2 Для построения перспективного масштаба глубин натуральный масштаб, заданный на основании картины, переносят на глубинную прямую с помощью линий переноса, имеющих точку схода дистанционную. Если нужно построить в перспективном масштабе на глубинной прямой отрезок от заданной точки А, то через нее и дистанционную точку проводят линию переноса до пересечения с основанием картины . От полученной точки Ао на основании картины откладывают натуральную единицу масштаба (например, АоВо - - 1 м) и проводят вторую линию переноса, которая отметит на заданной прямой точку В, ограничивающую отрезок АВ, равный 1 м-в масштабе картины. Для определения натуральной величины глубинного отрезка, изображенного на картине, проводят через его концы и дистанционную точку линии переноса до пересечения с основанием картины.

Рис 91 Занесенная величина в соответствии с натуральным масштабом картины определит размер отрезка. На рисунке заданный отрезок АВ составляет 2,5 м в масштабе данной картины. Дробная дистанционная точка. В практике построения перспективных изображений зрительное дистанционное расстояние часто значительно превосходит линейные размеры картины, вследствие чего дистанционная точка выходит за ее пределы. Чтобы перспек-втивное изображение предмета соответствовало зрительному впечат-[лению, расстояние точки зрения от картины должно быть равно (1,5-2 диаметрам поля ясного зрения человека (см. § 4). При этом расстоянии дистанционная точка и выходит за пределы картины, что осложняет построение и делает его менее точным. В таких случаях тя построения масштаба глубин пользуются так называемой дробой дистанционной точкой. Рассмотрим применение дробной дистанционной точки. На картине дана глубинная прямая АоР и при помощи дистанционной точки D построен перспективный отрезок АоВ = а. Заметим, этот же отрезок можно построить на картине, если соединить середину отрезка натурального масштаба делящей пополам дистанционное расстояние PD.

Рис 92 Если для построения масштаба глубин нельзя воспользоваться полным дистанционным расстоянием, то задают некоторую его часть, находящуюся в пределах картины. Отметив соответствующую дробную дистанционную точку на линии горизонта, ее используют как точку схода линий переноса для делений натурального масштаба, единица которого составляет эту же часть единицы заданного масштаба. Заметим, что на картине (рис. 92, б) при дробной дистанционной точке получают перспективный масштаб глубин, единица которого соответствует полной единице первоначально заданного натурального масштаба. При таком построении каждое деление полного натурального масштаба при переносе на перспективный масштаб отмечает отрезок, соответствующий п единицам натурального.

§ 17. МАСШТАБ ШИРОТ Масштаб, построенный на прямой, паралельной основанию картины, называется масштабом широт. Рассмотрим его построение на проецирующем аппарате (рис 93). Зададим в предметной плоскости прямую, параллельную основанию картины, с точкой А'. Требуется отложить от точки А' на прямой произвольные натуральные отрезки Ао-1о, 1о-2о и 2о-3о, заданные на основании картины. Сначала переносят их на данную прямую с помощью параллельных линий переноса в направлении Ао-А'.

Рис. 93 Затем строят на картине перспективу точки А' и заданной прямой. Определяют положение точки схода линий переноса Аоо, направив параллельно им луч зрения до пересечения с горизонтом. Соединив отмеченные деления на основании картины с точкой схода Аоо, получают точки пересечения А, 1, 2, 3 линий переноса с заданной прямой. Полученные отрезки А-1, 1-2, 2-3 являются перспективным изображением натуральных отрезков, заданных на основании картины . Заметим, что точка схода линий переноса не может быть взята произвольно, если заданы натуральный масштаб на основании картины Ао-1о, 1о-2о, 2о-3о и начальная точка А на данной прямой. Точка схода Аоо - это предельная точка прямой, соединяющая начальные точки натурального Ао и перспективного А масштабов. Для построения перспективного масштаба широт натуральный масштаб с основания картины переносят на заданную прямую с помощью линий переноса, произвольно задав их точку схода на горизонте или используя главную точку. На картине (рис. 94, а) параллельно ее основанию задана прямая с точкой А на ней. Требуется от точки А отложить отрезок, равный по величине 3 м в масштабе картины. Для этого проводят через точку А глубинную (или произвольную) прямую,с предельной точкой Р до пересечения с основанием картины в точке Ао. (Аналогичное геометрическое построение дано на рисунке 94, б.) На основании картины от точки Ао откладывают 3 м в масштабе картины и его конец Во соединяют с точкой Р. Полученная точка В пересечения линии переноса с данной прямой определит отрезок АВ, равный в перспективе натуральному - величине АоВо в масштабе картины. Для определения натуральной величины отрезка, расположенного параллельно основанию картины, берут на линии горизонта главную или любую точку схода линий переноса. Через нее и концы заданного отрезка проводят линии переноса, которые в пересечении с основанием картины определят натуральную величину искомого отрезка. На картине (рис. 95) задан отрезок АВ, расположенный параллельно основанию картины. Требуется определить его натуральную величину. Для этого через главную точку Р или любую точку схода на линии горизонта Аж и концы отрезка А и В проводят линии переноса до пересечения с основанием картины. Отрезок А0В0 на основании картины является его натуральной величиной и в данном примере будет соответствовать 3,3 м натурального масштаба. Рис. 95