§ 4. Определение объема выборки, необходимого для получения требуемой точности результата с заданной вероятностью.
И
з
(1) следует, что при случайном бесповторном
отборе
(2)
Формулу (2) часто используют на стадии проектирования будущего исследования. В этот момент ни генеральная совокупность, ни выборочная дисперсия неизвестны. По этому величину дисперсии можно определить лишь приближенно. Обычно для этого пользуются информацией, полученной от предыдущих исследований. Если таких данных нет, то пользуются еще более грубыми оценками.
Пример. Проводится обследование населения города. Численность населения в трудоспособном возрасте составляет 225000. Необходимо определить объем выборки, достаточный для того, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что предельная ошибка доли лиц с высшим образованием в общей численности жителей города в трудоспособном возрасте не превысит 0,03.
Решение: по данным последней переписи населения известно, что доля лиц с высшим образованием в населении трудоспособного возраста составила 30%. Следовательно, выборочная дисперсия дихотомического признака (наличие/отсутствие высшего образования) в генеральной совокупности составит
Задача. Необходимо выяснить, у какой части студентов имеется PC. При этом с вероятностью 0,95 необходимо добиться, чтобы предельная ошибка не превышала 5%. Общая численность студентов в городе – 90 тыс. чел. Каков должен быть объем выборки?
Решение. В отличие от предыдущего случая мы не имеем даже приблизительного представления о том, у какой части студентов имеется PC. Однако из теории статистики известно, что дисперсия любого дихотомического признака не может превышать 0,25. Производим расчет по (2).
На практике исследователю необходимо добиться того, чтобы выборка обеспечивала достаточно точные оценки по десяткам показателей. Например, при проведении мониторинговых исследований рынка труда необходимо получить достаточно точные оценки уровня безработицы по определению МОД; доли работников, получающих зарплату ниже прожиточного минимума среди работников промышленности, строительства, здравоохранения и т.д.; с высшим, со средним, средним общим и образованием т.д.
По этому расчет по приведенным выше формулам не может решить всех проблем, связанных с определением объема выборки. Эти расчеты могут дать лишь некоторые ориентиры, помогающие оценить в первом приближении необходимый объем выборки.
§ 5. Определение вероятности того, что ошибка в выборке не превысит заданной погрешности.
Зададим некоторую предельную ошибку выборки ∆, которую мы считаем допустимой. Тогда, зная объем генеральной и выборочной совокупностей и дисперсию, можно, используя формулу (1), составить соответствующее уравнение и решить его относительно t. После этого, воспользовавшись специальными таблицами, можно определить вероятность того, что ошибка в выборке не превысит заданной погрешности ∆.
§ 6. Наиболее распространенные способы отбора единиц в выборочной совокупности.
§ 6.1. Случайный бесповторный выбор.
Схему этого вида отбора можно проиллюстрировать следующим примером: Необходимо провести выборочное обследование 5% промышленных предприятий города. Известно, что всего из 1000,Ю то есть нужно отобрать 50 предприятий.
Схема случайного бесповторного отбора:
Составляется список всех предприятий города, каждому из них присваивается порядковый номер. Затем с помощью случайных чисел отдираются 50 чисел в интервале от 1 до 1000. Предприятия с такими порядковыми номерами и включаются в выборку. Случайный бесповторный отбор является научно обоснованным методом и в силу этого позволяет избежать систематических ошибок в выборке. Однако его практическое применение ограничено следующими обстоятельствами:
Полный список всех единиц генеральной совокупности (основа выборки) часто отсутствует.
Случайный бесповторный отбор часто оказывается более дорогостоящим по сравнению с другими методами инструментом.
Поясним в примере: пусть необходимо обследовать генеральную совокупность работников промышленных предприятий С-Пб. Проведение обследования по схеме случайного бесповторного отбора оказывается невозможным уже в силу того, что практически невозможно составить список всех работников промышленных предприятий города. Но даже если бы список был составлен, более дешевым оказалось бы проведение выборочного обследования другими методами.