Введение

Данная расчётно-графическая работа посвящена изучению теории линейных электрических цепей. Теория линейных электрических цепей является основной теоретической базой в подготовке инженеров по радиотехнике, радиосвязи, радиовещанию, телевидению и другим специальностям. Данная расчётно-графическая работа поможет усвоению основных методов расчета электрических цепей переменного и постоянного тока, также усвоению расчетов основных характеристик любой цепи: силы тока, напряжения, сопротивления, мощности, коэффициента полезного действия.

1. Расчёт электрической цепи постоянного тока

1.1. В соответствии с вариантом задания начертим принципиальную схему электрической цепи (рис.3,а). Параметры элементов схемы указаны в таблице 1.

а)

(2)

(1)

(3)

(4)

(7)

(0)

(5)

(6)

б) в)

Рис.3.

1.2. Построим граф исследуемой электрической цепи, используя сокращённое и расширенное топологические описания.

На рис.3,б-в представлены графы схемы электрической цепи (рис.3,а) с сокращённым и топологическим описаниями соответственно.

1.3. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.4) методом контурных токов. Для этого, предположим, что в каждом контуре протекает свой контурный ток: , , (рис.4).

Рис.4

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов, с учётом внутреннего сопротивления источников напряжения.

Для первого контура:

. (1)

Для второго контура:

. (2)

Для третьего контура:

. (3)

В уравнениях (1) – (2) раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по , , . В результате получим систему уравнений (4).

(4)

Решим данную систему уравнений матричным методом. Для этого произведём в (4) следующую замену:

; ; ;

; ;

; ; ;

; ; .

В результате получим:

, (5)

или в матричном виде:

, (6)

где

; ; (7)

Учитывая данные таблицы 1, получим:

;

Рассчитаем токи , , в среде MathCad (см. приложение А). Получим следующие значения контурных токов:

А; А; А.

Найдём токи в ветвях электрической цепи (рис.4).

; ; ;

(8)

; ;

Таким образом:

А; А;

А; А;

А; А.

На рис.5 указаны положительные направления токов , , , , , , значения которых равны соответственно , , , , , .

R₄

R₆

(1)

I₁

E₂,r₂

I₆

U₁

U₆

I₃

U₃

U₂

R₁

R₂

R₅

E₁, r₁

E₄, r₄

I₅

(0)

(2)

(3)

R₃

E₃ ,r₃

I₄

I₂

U₄

U₅

Рис.5

Найдём напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.5) по обобщённому закону Ома:

(9)

Таким образом, напряжения ветвей равны:

В;

В;

В;

В;

В;

В.

На рис.5 указаны положительные направления напряжений ветвей , , , , , , значения которых равны , , , , , .

1 .4. Рассчитаем токи и напряжения ветвей схемы электрической цепи (рис.6) методом узловых потенциалов.

Рис.6.

Для этого найдём потенциалы узлов схемы (рис.6). Примем потенциал узла 0 равным нулю и найдём потенциалы всех оставшихся узлов. Согласно методу узловых потенциалов, составим следующую систему уравнений:

, (10)

где

Запишем систему уравнений (10) в матричном виде:

, (11)

где

Решим уравнение (11), используя среду MathCad (см.приложение Б). Получим следующие значения узловых потенциалов:

В; В; В (12)

Найдём напряжения ветвей электрической схемы:

В;

В;

В;

В;

В;

В.

Используя обобщённый закон Ома для участка цепи, рассчитаем токи ветвей:

А;

А;

А;

А;

А;

А.

R₄

R₆

(2)

I₁

E₂,r₂

U₁

I₆

U₆

U₃

R₁

R₅

E₁, r₁

E₄, r₄

I₃

U₂

R₂

(1)

(3)

I₅

E₃ ,r₃

(0)

I₄

I₂

U₄

U₅

R₃

Рис.7.

На рис.7 показаны положительные направления токов и напряжений ветвей.

1.5. Определим мощность потерь и коэффициент полезного действия электрической цепи (рис.7), пренебрегая сопротивлением проводов.

Будем считать полезной нагрузкой все сопротивления электрической цепи, кроме внутренних сопротивлений источников электрической энергии. Также учтём следующее: если направление тока ветви совпадает с направлением источника ЭДС ветви, то источник вырабатывает электрическую энергию. Если же направление тока противоположно направлению ЭДС, то источник работает в режиме потребителя и является приёмником электрической энергии. Мощность, которую потребляет источник энергии, будем считать полезной. Тогда полезная мощность будет равна:

, (13)

откуда

Мощность потерь будет равна мощности, которая выделяется на внутренних сопротивлениях источников энергии:

, (14)

откуда

.

Полная мощность цепи равна мощности, которую отдают источники электрической энергии в цепь:

, (15)

откуда

Найдём коэффициент полезного действия цепи: