3.3 Порядок расчета рычажно-зубчатой передачи и шкалы прибора

Исходными данными должны быть:

– диапазон измеряемых давлений ;

– максимальный угол поворота стрелки ;

– относительная погрешность измерения ;

– интервал шкалы a, мм;

– тип элементарного рычажного механизма (синусный, тангенсный, кривошипно-ползунный);

– передаточное число зубчатой пары ;

– начальный центральный угол трубки .

В результате расчетов определяют: длину стрелки R, радиус начальной кривизны трубки , длину шатуна l, длину кривошипа r, максимальный угол поворота кривошипа (рисунок 8).

В таблице 7 приведены элементарные рычажные механизмы, применяемые в приборах и датчиках давления для преобразования поступательного движения во вращательное.

Тип элементарного рычажного механизма выбирается исходя из конструктивных соображений или задается в исходных данных на проектирование. Наиболее часто в приборах и датчиках давления используются кривошипно-ползунный механизм.

Рассмотрим порядок расчета прибора давления с кривошипно-ползунный механизм (см. рисунок 8). Согласно рисунку 8 линейное перемещение y конца стрелки (длинной R) по шкале связано с линейным перемещением W свободного конца трубчатой пружины (точка С) зависимостью

,		(19)
где iз –	передаточное число зубчатого механизма;
iм –	передаточное число рычажного механизма.

Таблица 7 – Элементарные рычажные механизмы и их характеристики

	Схема механизма	Функция преобразования	Передаточное число
1	Синусный	W=r(sin -sin )
2	Тангенсный	W=k(tg -tg )
3	Кривошипно-ползунный	W=r(sin -sin )

При использовании кривошипно-ползунного механизма уравнение статической характеристики рычажно-зубчатого преобразователя

или		(20)
где i –	передаточное число зубчатой передачи (i =8…14);
r –	длина кривошипа.

Максимальный угол поворота кривошипа от среднего положения определяется из условия .

Для определения оптимального положения рычажного механизма выполняют следующие построения.

Из точки С подвижного конца трубки проводится линия zz под углом , полученным из формулы (16). Из центра О кривизны трубки восстанавливается перпендикуляр к линии zz. Точка E, лежащая на прямой zz, определяет среднее положение кривошипа r.

Принимают

СЕ = l, находят DE = r l/5 ; A = OE–r, m = 2A/zш (1+i ),		(21)
где А –	расстояние от оси вращения сектора до центра кривизны трубки;
zш 17…25 –	число зубцов стрелочной шестерни;
m –	модуль зубчатой шестерни.

Рисунок 9 – К расчету шкалы и рычажно-зубчатой передачи

Модули зубчатых передач рекомендуется подобрать в соответствии стандарту из таблицы 8, выбирая z_ш в пределах 17…25.

Таблица 8 - Стандартные модули зубчатых передач

Ряды	Модули
1	0,1	0,12	0,15	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6
2	0,11	0,14	0,18	0,22	0,33	0,43	0,55	0,7

Максимальное перемещение конца трубки (ползуна кривошипа) определяют по формуле

(22)

Максимальный угол поворота кривошипа от среднего положения – по формуле

(23)

Для расчета длины стрелки R необходимо задаться:

– интервалом шкалы b =1,5…4 мм,

– максимальный угол поворота стрелки = 180…330 град;

– величиной относительной погрешности = 0,5…2,5%.

Определяют:

1. По заданному значению относительной погрешности абсолютное значение погрешности измерения

2. По ГОСТ 5365-73 цену деления шкалы выбирают из ряда чисел,

где С=(1,2,5)10 (m – любое целое положительное число или 0),

причем С=

3. – Полное число делений шкалы

4. Длину стрелки

R=

5. Начальный радиус кривизны трубки

6. Размеры кривошипа r и шатуна l

Отношение длин рычагов l/r = (5…7); r = (5…12) мм – из условия работоспособности кривошипного механизма.

7. Модуль зубчатой передачи m, диаметры делительных окружностей зубчатой пары ( шестерни и зубчатого сектора) и межцентровое расстояние А определяются по формулам:

После выполнения статического расчета вычерчивают в масштабе общий вид механизма прибора.

4. Расчет спиральной пружины

Усилие, создаваемое спиральной пружиной, устраняет зазоры в шарнирах, опорах и в зубчатом зацеплении. Моментная спиральная пружина обеспечивает кинематическое замыкание механизма и делает положение всех его звеньев кинематически определенным, т.е. в механических приборах спираль часто используют для устранения радиальных зазоров в соединениях передаточного механизма. Наличие радиальных зазоров в соединениях создает погрешность в показаниях прибора, особенно при работе прибора в условиях вибраций.

В электроизмерительных приборах спираль предназначена для создания противодействующего момента и подвода тока к подвижной системе. Cпиральные пружины представляют собой металлическую плоскую ленту, закрученную в виде архимедовой спирали. Внутренний конец пружины к оси подвижной части прибора и наружний – к неподвижной детали прибора, например, к корпусу прибора или к штифту при помощи пайки. При повороте оси в соответствующем направлении пружина закручивается, радиус кривизны витков уменьшается и в материале пружины возникают напряжения изгиба, которые создают противодействующий момент, пропорциональный углу закручивания. При этом витки волоска (спирали) должны лежать в одной плоскости и при работе не соприкасаться друг с другом.

Расчет моментной спиральной пружины проводят из условия, что ее минимальный момент больше всех моментов и сил трения, приведенных к оси пружины и меньше момента движущих сил, т.е. момента приводящего механизм в движение.

		(23)
где n –	коэффициент запаса;
Mпр –	момент сил трения, приведенный к оси моментной пружины.

При расчете обычно считают только моменты трения в опорах механизма, в соединениях плеч рычагов и поводков моменты трения могут не рассчитываться, а учитываться коэффициентом запаса n, который рекомендуется выбирать в пределах n=2…3.

Приведенный момент трения от действия спирали будет пропорционален моменту волоска.

		(24)
где ηс = 0,1…0,3 –	коэффициент пропорциональности.

Он необходим потому, что величина момента трения непостоянна, изменяется при изменении температур и зависит от качества сборки прибора. При расчете спирали следует учитывать , что увеличение момента , создаваемого спиралью, приводит к увеличению трения в механизме.

Из полученных уравнений находим:

(25)

Приведенный момент трения к оси спиральной пружины оси веса деталей определяют при динамическом расчете прибора по формуле

		(26)
где –	диаметр цапф соответственно шестерни и сектора;
Gш, Gс –	веса шестерни и сектора соответственно;
rш, Rc –	радиусы начальных окружностей шестерни и сектора соответственно;
μ –	коэффициент трения в опорах.

Решая совместно уравнения (25) и (26), находим расчетную формулу для минимального момента спирали.

(27)

Максимальный момент, развиваемый спиралью, определяется по формуле:

M ,		(28)
где =(0,5…1,5)π –	предварительный угол закрутки спирали, выбирают конструктивно;
–	полный угол закрутки спирали;
–	рабочий угол закрутки спирали, равен углу поворота стрелки прибора.

Согласно требованиям нормали на спирали для обеспечения виброустойчивости, отношение b/h = ψ =5…10, определяют толщину спирали по формуле:

,		(29)
где b –	ширина спирали, который можно принимать конструктивно;
–	допустимое напряжение при изгибе.

Для стали У8А принимают = 170 Н/мм

Развернутая длина спирали

		(30)
где Е –	модуль упругости материала спирали.

Число витков спирали

		(31)
где –	соответственно наружний и внутренние радиусы.

Наружний радиус пружины выбирается конструктивно в пределах 8…12 мм, внутренний радиус пружины равен радиусу оси или колодки крепления – 2…4 мм.

Шаг спирали

(32)