18) Показатели вариации признака.

Колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности называется вариацией.

Показатели вариации делятся на 2 группы: абсолютные и относительные.

К абсолютным показателям вариации относятся:

– размах вариации (R);

– среднее линейное отклонение (d);

– дисперсия (σ2);

– среднее квадратическое отклонение (σ).

Относительные показатели вариации определяются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической или медиане:

– коэффициент вариации (ν);

– относительное линейное отклонение (Кd) и др.

1. Размах вариации (R) показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака.

Применение: контроль качества, хронометраж (ранжирование ряда) и др.

2. Среднее линейное отклонение характеризует среднее отклонение вариантов признака от их средней величины. Вычисляется, как средняя арифметическая величина из абсолютных значений отклонений вариант хi и по формуле средней арифметической:

3. Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений i-х значений признака от их средней величины:

- 4. Среднее квадратическое отклонение (σ) рассчитывают по формулам

- простой - взвешенной

5. Коэффициент вариации (ν) – это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.

Коэффициент вариации дает характеристику однородности совокупности:

совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений близких к нормальному).

19)Виды дисперсий

Выделяют дисперсию общую, межгрупповую, внутригрупповую.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов и рассчитывается по формулам простой и взвешенной.

где xобщ – общая средняя арифметическая для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого результативного признака, возникающие под влиянием признака – фактора, положенного в основание группировки:

Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т.е. часть

вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и определяется

по формуле

20) Понятие выборочного наблюдения. Способы формирования выборочной совокупности.

Выборочное наблюдение проводится в тех случаях, когда проведение сплошного наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно. Например, проверка качества отдельных видов продукции может быть связана с ее уничтожением, а некоторые совокупности настолько велики, что физически не возможно собрать данные в отношении каждого из их членов. Также выборочное наблюдение используют для проверки результатов сплошного наблюдения.

Выборочной совокупностью называют ту часть единиц, которые отобраны для наблюдения (n), а генеральной – всю совокупность единиц, из которых производится отбор (N).

Способы:

Случайный отбор производится с помощью жеребьевки либо по таблице случайных чисел.

При механическом способе отбирается каждый (n/N)-й элемент генеральной совокупности.

При серийном способе в порядке случайной или механической выборки отбирают не единицы, а определенные районы, серии (гнезда), внутри которых проводится сплошное наблюдение.

Расслоенным (стратифицированным) способом производится отбор единиц из неоднородной совокупности.

Многофазовая выборка включает определенное количество фаз, каждая из которых отличается подробностью программы наблюдения.

Моментная выборка применяется для получения структуры затрат рабочего времени и характеристики использования оборудования.