1. Построим три проекции сферы и по заданным координатам точек а (30; 75), в (30;20), с(100;20), d (120;110) – проекции четырехугольника – сквозного отверстия в сфере на п2

2. Далее отмечаются фронтальные проекции точек сферы, лежащих на линии отверстия. В первую очередь характерных точек. К ним относятся

А) точки на фронтальном (главном) меридиане - точки 1 и 2, и их проекции строятся по линиям связи. Точки 1,2 определяют границу введения плоскостей посредников: ( 1₂ → 1₂ ; 1₂ → 1₃ ), (2₂ → 2₁ ; 2₂ → 2₃ );

Б) точки, лежащие на меридиане, определяющие профильный очерк - точки E и L. Для построения горизонтальной проекции точки Е₁ по заданной Е₂ приходиться использовать меридиан радиуса Е₂ в горизонтальной плоскости проекций, которая получается при сечении плоскостью Г₂' || Х. При этом плоскость Г₂' проводятся через Е₂ , до пересечения очерком сферы во фронтальной плоскости проекций, затем строят окружность радиуса до пересечения с образующей Е₁ и Е₁' – это есть и искомая проекции этих точек. Далее задача сводиться к тому, что все точки строиться аналогично, т.е. строим вспомогательные плоскости посредники, параллельные горизонтальной плоскости проекций. В пресечении со сферой получим параллели одинаковых радиусов. Строим их горизонтальные проекции – окружности и на них по линиям связи определяем искомые проекции точек. Для построения А₃B₃C₃D₃ необходимо построить профильные меридианы радиуса r, и на них по линиям связи определить искомые проекции точек. Точка L определяется аналогично;

В) точки, определяющие центры эллипсов – G, P, O'. Для этого, проводим перпендикуляры от центра точки К к сторонам четырехугольника:

- К₂ D₂ A₂ = O₂ '. O₂ '≡ N₂ ≡ M₂. (N₂ → N₁; N₂ → N₃), ( M₂ → M₁ ,M₂ → M₃);

- К₂ A₂B₂ = O₂ . O₂ ≡ U₂.- точка на экваторе;

- К₂ B₂ S₂ = P₂. P₂ ≡ L₂ (самая низкая точка) – это значит, что в горизонтальной плоскости проекций B₁ S₁ B₁ ' S₁ ' – образуют прямоугольник;

- К₂ С₂D₂ = G₂ . (G₂ → G₁; G₂ → G₃)

Г) строим промежуточные точки, используя плоскости параллельные горизонтальной плоскости проекций для каждого эллипса:

- Г₂ || ОХ, Г₂ D₂ A₂ = 4₂ , 4₂ '≡ 4₂. (4₂ → 4₁; 4₂ → 4₃);

- точка С лежит за пределами пересечения четырехугольника DABC со сферой.

Поэтому точка С пересекает сферу в точках W и S. Т.к. B₁ S₁ B₁ ' S₁ ' образует прямоугольник, то точки лежат С₁ и С₁ ' на продолжении этого прямоугольника. Т. к. в профильной проекции точка G₃ образуют окружность с радиусом 1₃G₃ , то W₃ проецируется в одну точку, соответственно и в горизонтальной плоскостей проекции она будет проецироваться в одну точку. Соединяем точку С с точкой W и получаем треугольник.

3) Все точки плавно соединяем друг с другом, соблюдая видимость линий. Задача №7 Алгоритм графических построений:

1)Определяем на фронтальной плоскости проекций линию пересечения цилиндра с конусом, который совпадает с фронтальным очерком цилиндра: точки а2, 12, 22, с2, 32, d2, в2, g2.

2) Определяем недостающие проекции точек, причем начинаем с характерных точек:

А) точки, лежащие в главной меридианной плоскости – А и В. Эти точки принадлежат очерковой образующей SK;

Б) находим самую высокую точку во фронтальной плоскости проекций. В данном случае - точка А_2,. Проводим линии проекционной связи и находим проекцию этой точки на горизонтальной плоскости проекций, которая будет лежать на оси цилиндра;

В) самые низкие точки - D - D’, G - G’ – эти точки пересечения конуса с самой нижней образующей цилиндра. …

Г) точки, определяющие границу видимости линии пересечения на горизонтальной плоскости проекции, - С, С’. Они также являются самыми левыми точками. Для построения горизонтальных проекций данных точек проводим плоскость Q₂ во фронтальной плоскости проекций, которая совпадает с осью цилиндра на этой плоскости. Проводим линии проекционной связи и находим проекцию этой точки на горизонтальной плоскости проекций (r ǀǀ Х). Точки, расположенные выше плоскости Q на горизонтальной плоскости проекций – видимы, а точки, распложенные ниже плоскости Q – невидимы.