ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

« МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ»

Кафедра начертательной геометрии

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к контрольным работам

Выполнил: студент з/о

специальности 160901

Ярдушкин И. Г.

Проверил: Михненков Л. В.

Москва - 2012

Задача №2 Алгоритм графических построений:

Дано: А(67;0;20), В(0;48;111), С(121; 86;78), D(18;75;40), E(83;6;107), F(135;38;47)

1)Строим линию пересечения треугольников. Для этого необходимо:

А) заключаем прямую DE – во вспомогательную плоскость посредник Г – фронтально – проецирующая. Т. к. Г┴ П₂, проекция линии 1₂2₂ определяется сразу, которая совпадает с фронтальной проекция прямой: Г₂ ≡ D₁E₄;

Б) строим линию пересечения двух плоскостей Г ∩∆АВС = 1-2. Проекция линии 1₂2₂ определяется сразу, поскольку Г₂ ≡ 1₂2₂ (1₂ ≡А₂В₂ ; 1₂ → 1₁ , 2₂ ≡В₂С₂ ; 2₂ → 2₁);

В) 1-2∩∆DEF (1₁2₁ ∩D₁E₁ = К₁; К₁ → К₂ ).Точка М стоится аналогично: Г*∩∆DEF = 3-4; Г₂ * ≡ 3₂4₂ (3₂ ≡D₂E₂ ; 3₂ → 3₁ , 4₂ ≡В₂С₂ ; 4₂ → 4₁). Соединяем точку К и М.

2) Определяем относительную видимость плоскостей треугольников: способ конкурирующих точек. «Конкурирующими» называют точки, у которых одна проекция совпадает, т. к. эти точки располагаются на общем проецирующем луче (на одной линии связи). Это точки 2 и 3, у которых совпадают фронтальные проекции, а также точки 5 и 6 , у которых совпадают горизонтальные проекции. 2₂ ≡В₂С₂ ; 2₂ → 2₁ , 3₂ ≡D₂Е₂ ; 3₂ → 3₁ . Точка 2 расположена в горизонтальной плоскости проекций впереди и закрывает точку 3 на виде спереди, следовательно прямая DE будет располагаться, которая проходит через точку 3 будет располагаться дальше от наблюдателя, чем прямая ВС. Аналогично, точка 5 во фронтальной плоскости проекций расположена выше и закрывает точку 6, через которую проходит прямая DE, расположенная ниже прямой ВС.

3) Строим геометрическое место точек, удаленных от плоскости треугольников def на расстоянии 30 см.

Прямая l перпендикулярна плоскости Г в пространстве, если на комплексном чертеже l₁ ┴ h_{1 ,} а l₂ ┴ f₂ этой плоскости.

А) проведем линии уровня – горизонталь(h) и фронталь (f). Построение проекции f в DEF, которое начинают с проведением известной проекции фронтали (через вершину F) f₂ (f₂ || OX). F₂ f₁ D₂Е₂ , f₂ → f₁ . Построение горизонтали: h₁ (h₁ || OX). F₁ h₁ D₁Е₁ , h₁ → h₂ ;

Б) Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.

П ∆DEF

На П₁ определяем произвольную точку К. К₂ ≡П_{1 ,} К₁ → К₂ . Расстояние К₂ до прямой F₂ f₁ определяет ∆Z. К₀ П₁= К₁ – расстояние ∆Z(условие преобразования плоскости общего положения в проецирующую).

В) На прямой F₁K₀ откидываем расстояние 30см и определяем точку R₀ .Далее определяем R₁ на плоскости П₁ . R₀ П₁=R₁ . R₁ → R₂ .

Г) Плоскость || ∆ D₁Е₁ F₁ , || ∆ D₂Е₂ F₂

Задача №4

Дано: А(15;10;85), В(130;50;80), С(80;80;20), высота Н=60мм.

Алгоритм графических построений:

1. Проводим проекцию  прямой, принадлежащей плоскости АВС:   || П₁П₂;

2. Проводим линии проекционной связи и находим проекцию этой прямой на П₁;

3. Проводим ось проекций П₁П₄ на произвольном расстоянии и перпендикулярно 

4. Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П₁П₄ перпендикулярно оси П₁П₄;

5. Откладываем на них от оси П₁П₄ расстояния равные расстояниям от А₂, B₂, C₂ и   до оси П₁П₂;

6. Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П₄.

7. Проводим ось проекций П₄П₅ на произвольном расстоянии и параллельно ΔА₄B₄ C₄;

8. Проводим линии проекционной связи в системе плоскостей проекции П₄П₅ перпендикулярно оси П₄П₅;

9. Откладываем на них от оси П₄П₅ расстояния равные расстояниям от А₁, B₁, C₁ и   до оси П₁П₄;

10. Соединяем точки и получаем проекцию плоскости ABC на П₅.

11. Т. к. центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, определяем т. - центр окружности. Высота S₅ проецируется в одну точку . Она определяется следующим образом: проводим перпендикуляр на стороне А₅ B_5.

12. Н ‖‖ П₄, Н= O₄.S₄ определяется S₄

13. Выполняется построение О₁S₁ (О₁ и S₁ определяются одним расстоянием s, т.к. OS ‖‖ П_4.

14. Выполняется построение О₂S₂ (S₂ определяется расстоянием s * а О₂ - расстоянием а).

Задача №5

Дано: Высота Н =90мм, R=45 мм, А(10;40;40), В(110;60;40), С(45;15;20), О(80;60;0)

Алгоритм графических построений:

Задача №6

Алгоритм графических построений: