Традиция первоэлементов (правильных многогранников)
«Начала» Евклида:
1 книга. Построение правильного треугольника. Преобразование любой фигуры в прямоугольник. Теорема Пифагора.
2 книга. Преобразование прямоугольника в квадрат.
3-4 книги. Свойства круга. Построение правильного пятиугольника.
5-6 книги. Изучение свойств рациональных соотношений величин.
7-9 книги. Изучение свойств рациональных соотношений чисел.
10 книга. Изучение свойств иррациональных соотношений величин.
11-12 книги. Исследование свойств стереометрических фигур.
13 книга. Построение правильных многогранников.
Древний Египет
Диоген Лаэртский: «Египтяне в своей философии рассуждали о богах и справедливости. Они утверждали, что началами всего является вещество, из него выделяются четыре стихии и в завершение являются всевозможные живые существа»1.
Фалес
«Фалес мог признать воду, как принцип всего влажного, основным веществом, первостихией»2.
Анаксимандр
«Он учил, что первоначалом и основой является беспредельное (apeiron), и не определял его ни как воздух, ни как воду, ни как что-либо иное»3.
Апейрон выделяет из себя два противоположных начала: теплое и холодное.
Анаксимен
«Послушай же, чему я учу. Все есть воздух. Сгущаясь и уплотняясь, он становится водой и землей, а разрежаясь и разжижаясь, он становится эфиром и огнем; возвратившись же к своей собственной природе, он, разрядившийся же и сгустившийся, изменяется»4.
Пифагор
«…на вопрос Леонта, флиунтского тирана, кто он такой, Пифагор ответил: «Философ», что значит «любомудр». Жизнь, говорил он, подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные торговать, а самые счастливые — смотреть; так и в жизни иные, подобные рабам, рождаются жадными до славы и наживы, между тем как философы — до единой только истины»5.
«Философию философией [любомудрием], а себя философом [любомудром] впервые стал называть Пифагор, когда спорил в Сикионе с Леонтом, тираном Сикиона или Флиунта …; мудрецом же, по его словам, может быть только Бог, а не человек. Ибо преждевременно было бы философию называть «мудростью», а упражняющегося в ней — «мудрецом», как если бы он изострил уже свой дух до предела; а философ ["любомудр"]— это просто тот, кто испытывает влечение к мудрости»6.
Пифагор говорит, что есть пять телесных фигур, которые называются также математическими: из куба, [учит он], возникла земля, из пирамиды — огонь, из октаэдра — воздух, из икосаэдра — вода, из додекаэдра — сфера Вселенной (т. е. эфир)7.
Пифагор научился у египтян священному слову, геометрическим теоремам и учению о числах8.
Самосец Пифагор, сын Мнесарха, первый назвавший философию этим именем, [признает] началами числа и заключающиеся в них соразмерности, которые он называет также гармониями, элементы же, называемые геометрическими, [он считает] состоящими из тех и других [начал]9.
Так называемые пифагорейцы, занявшись математическими науками, впервые двинули их вперед и, воспитавшись на них, стали считать их начала началами всех вещей10.
вещи состоят из чисел11.
…числа занимали первое место во всей природе, элементы чисел они предположили элементами всех вещей и всю Вселенную [признали] гармонией и числом12.
…число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве [выражения для] их состояний и свойств, а элементами числа они считают чет и нечет, из коих первый является неопределенным, а второй определенным; единое состоит у них из того и другого, оно является и четным, и нечетным; число [образуется] из единого, а [различные] числа, как было сказано, — это вся Вселенная13.
Другие из этих же мыслителей принимают десять начал, идущих [каждый раз] в одном ряду — предел и беспредельное, нечет и чет, единое и множество, правое и левое, мужское и женское, покоящееся и движущееся, прямое и кривое, свет и тьму, хорошее и дурное, четырехугольное и разностороннее...14.
…учение, что от движения [светил] возникает гармония, так как-де [от этого] происходят гармонические звуки15.
Сократ
Я знаю только то, что я ничего не знаю, но многие не знают даже этого!
Высшая мудрость — различать добро и зло.
Существует лишь одно добро — знание. Существует лишь одно зло — невежество.
Чем меньше у меня желаний, тем ближе я к богам.
В каждом человеке есть солнце. Только дайте ему светить.
Мы живём не для того, чтобы есть, а едим для того, чтобы жить.
Платон
Платон, опираясь на мысль Пифагора, даёт такое замечательное определение: философия – это уподобление Богу в меру человеческих сил.
Платон определяет философию как «познание сущего» или «вечного и непреходящего».
«Философия – это подготовка к смерти»16.
«Те, кто подлинно предан философии, заняты на самом деле только одним - умиранием и смертью»17.
«Человек должен постигать общие понятия, складывающиеся из многих чувственных восприятий, но сводимые разумом воедино. А это есть припоминание того, что некогда видела наша душа, когда она сопутствовала богу, свысока смотрела на то, что мы теперь называем бытием, и, поднявшись, заглядывала в подлинное бытие. Поэтому, по справедливости, окрыляется только разум философа, память которого по мере сил всегда обращена к тому, в чем и сам бог проявляет свою божественность»18.
Вечные и непреходящие начала мира (подлинное бытие)
«Представляется мне, что для начала должно разграничить вот какие две вещи: что есть вечное, не имеющее возникновения бытие и что есть вечно возникающее, но никогда не сущее. То, что постигается с помощью размышления и объяснения, очевидно, и есть вечно тождественное бытие; а то, что подвластно мнению и неразумному ощущению, возникает и гибнет, но никогда не существует на самом деле. Однако все возникающее должно иметь какую-то причину для своего возникновения, ибо возникнуть без причины совершенно невозможно»19.
«Теперь же нам следует мысленно обособить три рода: то, что рождается, то, внутри чего совершается рождение, и то, по образцу чего возрастает рождающееся. Воспринимающее начало можно уподобить матери, образец — отцу, а промежуточную природу — ребенку»20.
Материя
Материя есть «то, внутри чего совершается рождение», она «восприемница и как бы кормилица всякого рождения»21.
«Природа эта по сути своей такова, что принимает любые оттиски, находясь в движении и меняя формы под действием того, что в нее входит, и потому кажется, будто она в разное время бывает разной; а входящие в нее и выходящие из нее вещи — это подражания вечносущему, отпечатки по его образцам, снятые удивительным и неизъяснимым способом, к которому мы еще вернемся»22.
«…А именно пространство: оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно. Мы видим его как бы в грезах и утверждаем, будто это бытие непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует»23.
«как незримый, бесформенный и всевосприемлющий вид, чрезвычайно странным путем участвующий в мыслимом и до крайности неуловимый»24.
«Ранее в них не было ни разума, ни меры: хотя огонь и вода, земля и воздух являли кое-какие приметы присущей им своеобычности, однако они пребывали всецело в таком состоянии, в котором свойственно находиться всему, до чего еще не коснулся бог. Поэтому последний, приступая к построению космоса, начал с того, что упорядочил эти четыре рода с помощью образов и чисел. То, что они были приведены богом к наивысшей возможной для них красоте и к наивысшему совершенству из совсем иного состояния, пусть останется для нас преимущественным и незыблемым утверждением»25.
Идеи (числа)
«Познаваемые вещи могут познаваться лишь благодаря благу; оно же дает им бытие, существование, хотя само благо не есть существующее, оно за пределами существования, превышая его достоинством и силой»26
«Итак, пожелавши, чтобы все было хорошо и чтобы ничто, по возможности, не было дурно, бог позаботился обо всех видимых вещах, которые пребывали не в покое, но в нестройном и беспорядочном движении; он привел их из беспорядка в порядок, полагая, что второе, безусловно, лучше первого»27.
«… Каждому, разумеется, ясно, что огонь и земля, вода и воздух суть тела, а всякая форма тела имеет глубину. Между тем любая глубина по необходимости должна быть ограничена природой поверхностью; притом всякая плоская поверхность состоит из треугольников»28.
«Однако все вообще треугольники восходят к двум, из которых каждый имеет по одному прямому углу и по два острых, но при этом у одного по обе стороны от прямого угла лежат равные углы величиной в одну и ту же долю прямого угла, ограниченные равными сторонами, а у другого — неравные углы, ограниченные неравными сторонами»29.
«… Нам же представляется, что между множеством треугольников есть один, прекраснейший, ради которого мы оставим все прочие, а именно тот, который в соединении с подобным ему образует третий треугольник — равносторонний»30. По Платону, этот треугольник «таков, что в нем квадрат большей стороны в три раза превышает квадрат меньшей»31 или «треугольник, у которого гипотенуза вдвое длиннее меньшего катета»32.
«Если такие треугольники сложить, совмещая их гипотенузы, и повторить такое действие трижды, притом так, чтобы меньшие катеты и гипотенузы сошлись в одной точке как в своем центре, то из шестикратного числа треугольников будет рожден один, и он будет равносторонним. Когда же четыре равносторонних треугольника окажутся соединенными в три двугранных угла, они образуют один объемный угол, а именно такой, который занимает место вслед за самым тупым из плоских углов. Завершив построение четырех таких углов, мы получаем первый объемный вид, имеющий свойство делить всю описанную около него сферу на равные и подобные части»33.
«Второй вид строится из таких же исходных треугольников, соединившихся по восемь равносторонних треугольников и образующих каждый раз из четырех плоских углов по одному объемному; когда таких объемных углов шесть, второе тело получает завершенность»34.
«Третий вид образуется из сложения ста двадцати исходных треугольников и двенадцати объемных углов, каждый из которых охвачен пятью равносторонними треугольными плоскостями, так что все тело имеет двадцать граней, являющих собой равносторонние треугольники»35.
«Но равнобедренный треугольник породил природу четвертого [вида], и притом так, что четыре треугольника, прямые углы которых встречались в одном центре, образовывали квадрат; а из сложения шести квадратов возникало восемь объемных углов, каждый из которых гармонично охватывается тремя плоскими прямыми углами. Составившееся таким образом тело имело очертания куба, наделенного шестью квадратными плоскими гранями»36.
Создание мира
«Итак, телесным, а потому видимым и осязаемым — вот каким надлежало быть тому, что рождалось. Однако с видимым ничто не может стать без участия огня, а осязаемым — без чего-то твердого, твердым же ничто не может стать без земли. По этой причине бог, приступая к составлению тела Вселенной, сотворил его из огня и земли»37.
Душа
«… Ни одно творение, лишенное ума, не может быть прекраснее такого, которое наделено умом, если сравнивать то и другое как целое; а ум не может обитать ни в чем, кроме души. Руководясь этим рассуждением, он устроил ум в душе, а душу в теле и таким образом построил Вселенную, имея в виду создать творение прекраснейшее и по природе своей наилучшее»38.
«… Бог сотворил душу первенствующей и старейшей по своему рождению и совершенству, как госпожу и повелительницу тела, а составил он ее вот из каких частей и вот каким образом: из той сущности, которая неделима и вечно тождественна, и той, которая претерпевает разделение в телах, он создал путем смешения третий, средний вид сущности, причастный природе тождественного и природе иного, и подобным же образом поставил его между тем, что неделимо, и тем, что претерпевает разделение в телах. Затем, взяв эти три [начала], он слил их все в единую идею, силой принудив не поддающуюся смешению природу иного к сопряжению с тождественным. Слив их затем с сущностью и сделав из трех одно, он это целое в свою очередь разделил на нужное число частей, каждая из которых являла собою смесь тождественного, иного и сущности»39.
«Всякая душа бессмертна. Ведь вечнодвижущееся бессмертно. А у того, что сообщает движение другому и приводится в движение другим, это движение прерывается, а значит, прерывается и жизнь. Только то, что движет само себя, раз оно не убывает, никогда не перестает и двигаться и служить источником и началом движения для всего остального, что движется... Каждое тело, движимое извне, — неодушевленно, а движимое изнутри, из самого себя, — одушевлено, потому что такова природа души. Если это так и то, что движет само себя, есть не что иное, как душа, из этого необходимо следует, что душа непорождаема и бессмертна»40. («Федр»)
«... Божественному, бессмертному, умопостигаемому, единообразному, неразложимому, постоянному и неизменному самому по себе в высшей степени подобна наша душа, а человеческому, смертному, постигаемому не умом, многообразному, разложимому и тленному, непостоянному и несходному с самим собою подобно — и тоже в высшей степени — наше тело»41. («Федон»)
«В душе существуют всего два вида начал: разумное и вожделеющее? Или как в государстве три рода начал, его составляющих: деловое, защитное, совещательное, так и в душе есть тоже третье начало — яростный дух. По природе своей оно служит защитником разумного начала, если не испорчено дурным воспитанием»42
«А мудрым — в той малой мере, которая в каждом главенствует и дает эти указания, ибо она-то и обладает знанием того, что пригодно и каждому отдельному началу, и всей совокупности этих трех начал»43.
«... мужественным мы назовем каждого отдельного человека именно в той мере, в какой его яростный дух и в горе, и в удовольствиях соблюдает указания рассудка насчет того, что опасно, а что — неопасно»44.
…начало, «из-за которого человек влюбляется, испытывает голод и жажду и бывает охвачен другими вожделениями, мы назовем началом неразумным и вожделеющим, близким другом всякого рода удовлетворения и наслаждений»45