Теория вероятности. Билеты и ответы
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
37. Эргодическое свойство.
Эргодичность — специальное свойство некоторых изменяющихся (динамических) систем, состоящее в том, что в процессе эволюции эргодичной системы почти каждая точка её с определённой вероятностью проходит вблизи любой другой точки системы. Тогда при расчетах труднорассчитываемое время можно заменить фазовыми (пространственными) показателями. Система, в которой фазовые средние совпадают с временными, называется эргодической.
Преимущество эргодических динамических систем в том, что при достаточном времени наблюдения такие системы можно описывать статистическими методами. Например, температура газа — это мера средней энергии молекулы, рыночная цена компании — это мера производных функций от данных бухгалтерской отчетности. Естественно, предварительно необходимо доказать эргодичность данной системы.
Для эргодических систем математическое ожидание по временным рядам должно совпадать с математическим ожиданием по пространственным рядам.
Эргодическая теория — один из разделов общей динамики.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА И
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ »
1.Понятие события. Виды и взаимосвязь событий.
2.Классическая, статистическая и геометрическая вероятность.
3.Теорема сложения вероятностей (вывод).
4.Зависимость событий. Теорема умножения вероятностей (вывод).
5.Независимость по совокупности. Формула полной вероятности (вывод).
6.Формула Байеса (теорема гипотез) (вывод).
7.Случайная величина. Ее задание.
8.Функция распределения и ее свойства.
9.Функция плотности распределения и ее свойства.
10. Случайная многомерная величина. Функция распределения и плотности распределения случайных многомерных величин.
11.Функция распределения системы двух случайных величин.
12.Вероятность попадания случайных величин в прямоугольник.
13.Условные законы распределения. Связь одномерной и двумерной функции плотности распределения.
14.Числовые характеристики одномерной случайной величины.
15.Понятие моментов. Основные свойства.
16.Числовые характеристики случайного вектора.
17.Корреляционный момент и его свойства. В коэффициент корреляции (доказательства, что - |≤rxy≤| и rxy=±1, если линейная зависимость между случайными величинами)
18.Плотность распределения функций случайного аргумента (на примере нормального закона распределения).
19.Равномерный закон распределения и его числовые характеристики.
20.Биномиальный закон распределения и его числовые характеристики.
21.Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики.
22.Нормальный закон распределения и его числовые характеристики.
23.Понятие распределения χ2 и Стьюдента, и графический вид.
24.Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева (обобщения).
25.Следствие 1 (теорема Чебышева) и следствие 2 (теорема Бернулли) из теоремы Чебышева.
26.Понятие выборки. Вариационный ряд. Полигон частот. Выборочная функция распределения. Гистограмма
27.Понятие оценки. Свойства оценок. Виды оценок.
28.Точечные оценки. Принцип максимального правдоподобия.
29. Интервальное оценивание. Интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.
30.Интервальные оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины при неизвестной дисперсии.
31.Интервальные оценки дисперсии нормально распределенной случайной величины при известном математическом ожидании.
32.Критерии согласия.
33.Критерии согласия Пирсона.
34.Критерий согласия Колмогорова.
35.Определение случайной функции. Законы распределения. Числовые характеристики.
36.Стационарные случайные функции. Определение в «узком» и «широком» смысле. Понятие «Белого шума».
37.Эргодическое свойство.