4.Спутниковая градиентометрия

Целью спутниковой градиентометрии является определение тоже прадиентов силы тяжести или вторых производных потенциалов. Отличие в том, что градиентометры установлены на борту спутника. При этом возможны следующие варианты:

- градиентометры на борту спутника;

- градиентометр в подвешенном состоянии на борту космической станции.

В основном существуют проекты на борту искусственных спутников Земли. При этом возможен следующий случай:

- спутник с градиентометром на орбите;

- два спутника на орбите;

- два спутника на различных орбитах.

Наиболее эффективным является случай с двумя спутниками на различных орбитах.

Поскольку они находятся на расстоянии ≈100 км, то ясно, что отсчеты будут различны . Чувствителен как к большой так и к малой волнам геоида.

В способе с одним спутником и в способе с двумя спутниками на одной орбите осуществляется чувствительность только к коротким волнам геоида. А с вариометром на одном спутнике чувствительность к микроволнам.

Недостатки спутниковых методов, особенно со спутником на одной орбите является слабая чувствительность вариометра.

Существуют следующие проекты спутниковой градиентометрии: GRACE (2002), GOCE (2009), CHAMP (2002). В этих проектах с помощью GPS определяются координаты спутника X,Y,Z градиентометров, а сами градиентометры непрерывно через 0,001 сек с помощью акселерометров измеряют силу тяжести.

5.Математические модели спутниковой градиентометрии

Модель градиентометра на борту спутника.

На борту спутника размещены две точечные массы (m₁и m₂), расстояние между вариометрами 1м, r₁ и r₂ – расстояние от центра земли.

Очевидно можно записать, что ускорение спутника, его притяжение равно r₁^!!, ускорение в точке 2 равно V₂^!!. В курсе физике обозначено r- расстояние, r^!! – ускорение, r^! – скорость.

Поскольку ускорение есть сила тяжести для материальной точки, то можно записать . Сила тяжести это есть произведение потенциалов по соответствующему направлению = . Поскольку в спутниковой гравиметрии сила тяжести определяется менее точно чем разность сил тяжести, то записывают разность r₁^!!- r₂^!! = . ∆S расписывают как ∆S = . Поскольку вектор ∆S выражается через ∆x,∆y,∆z, то ∆r^!!= . = = Uxx – производная U по х. Т.О. ∆r= .