Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Гравиметрия лекции.docx
Скачиваний:
1
Добавлен:
16.08.2019
Размер:
233.44 Кб
Скачать

Основы гравиметрии Введение

  1. Предмет гравиметрии;

  2. Определение поверхности земли по измерениям силы тяжести;

  3. Задачв Стокса;

  4. Задача Молодецкого.

  1. Гравиметрия – это наука об измерениях силы тяжести Земли – g. Основной формулой, из которой можно определить ускорение силы тяжести является: F=mg, если принять m=1, то F=g.

2. Сила тяжести необходима для определения поверхности Земли относительно земного эллипсоида. Что бы определить поверхность Земли необходимо знать координаты любой её точки. Для определения любой точки необходимо знать широту и долготу (B,L), а также геодезическую высоту (Н). Обычным нивелированием мы определяем нормальную высоту относительно геоида. Нормальная высота определяется относительно уровня моря геометрическим нивелированием, однако геодезические высоты, во-первых отсчитываются от поверхности эллипсоида по нормали к А.

А равно: , где – высота геоида над эллипсоидом.

Задачей физической геодезии было определение значения . Высота геоида над эллипсоидым определяется по формуле Брумса. Для записи формулы Брумса зададимся потенциалом

Пусть в известен потенциал реальной силы тяжести W. Геоид совпадает с уровнем моря. С увеличением высоты потенциал эллипсоида меняется, а именно уменьшается. Тогда потенциал силы притяжения эллипсоида в будет равен:

«-» указывает на то, что с увеличением высоты потенциал уменьшается. Для определения высоты геоида над эллипсоидом находят разность W-U=T, где Т – возмущающий потенциал.

W- T. Проанализировав формулу, производная потенциала по любому направлению ровна силе вдоль этого направления. , тогда

W- T, отсюда можно записать высоту :

при W= , то – формула высоты геоида над эллипсоидом.

– ускорение силы притяжения породнённая эллипсоидом, масса которого равна массе Земли.

Т – потенциал, который необходимо определить.

Возмущающий потенциал определяется из решения так называемых краевых задач. Задачи называются краевыми, потому что на краях поверхности или по контурам фигур в точках 1, 2 и т.д. заданы значения по всем контурам или поверхностям . Всего существует 3 задачи.

I краевая задача: пусть на поверхности измерено значение возмущающего потенциала Т, тогда можно найти значение функции этого потенциала от широты и долготы:

Т=f(B,L) – задача Дирехле

II краевая задача: пусть в точке А известен реальный потенциал притяжения W, а также потенциал притяжения эллипсоида U. Тогда W-U=T. Продифференцируем это вырожение:

Тогда запишем краевое условие II краевой задачи:

В этой задаче необходимо решить дифференциальное уравнение относительно Т в каждой точке Земли. Также измерить силу тяжести g, вычислить тогда можно определить функцию Т в зависимости от и координат точек зная Т по формуле Брумса.

В настоящее время решение II краевой задачи является актуальным вопросом, так как имеется возможность определить значение в точке А. в общем случае значение f(A):

Геодезическая высота определяется спутниковыми методами, например GPS-Методом.

III краевая задача. Также допускается, что известна реальный потенциал W, потенциал U земного эллипсоида в А.

W-U=T, но до XXI века значения U и А нельзя было определить. Задавались значения U0 на поверхности земного эллипсоида в А0, высотой из геометрического нивелирования и тогда вычисляется H. В результате получаем Up силы притяжения в точке Р0, которые отстоят от а на расстояние тогда записываем

W-U=T

Величину - смешенная аномалия силы тяжести

- условие III краевой задачи. Именно из её решения до XXI века находили возмущающий потенциал T=f( ,B,L,H), а по формуле Брумса вычисляли высоту геоида над эллипсоидом.

При выводе формулы возмущающего потенциала требовалось, что бы эта функция во внешнем пространстве удовлетворяла следующему условию:

Это выражение называется выражением Лапласа, а функция удовлетворяющая данному уравнению называется гармоническим.

Проблемой решения краевых задач занимается раздел математики. Основоположником определения фигуры Земли по возмущающему потенциалу является Стокс. Продолжил решение советский учёный М.С. Молоденский.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.