3. Нормальное гравитационное поле.

Для решения гравиметрических задач нормальное поле определяется как поле гравитационного элипсоида, поверхность которого является уровенной. Такой элипсоид называется уровенным или нормальной землей. По известным параметрам нормальной земли (массе, форме поверхности, угловой скорости вращения) в любой точке можно вычислить нормальный потенциал U. По значению U можно найти γ; γ= . В нормальном поле: γ= (1+β B + 2B), где - ускорение силы тяжести на эллипсоиде, В- геодезическая широта, а β и – коэффициент, который определяется экспериментальным путем. Ускорение силы тяжести на высоте будет зависеть:

γ= - H

γ- сила тяжести

= ➢ γ= - H

Выразим через потенциал т.к γ= γ= γ= ( ; ; )

Полный градиент силы тяжести будет ; ;

γ= ; ;

; ;

В данном случае = ; Поскольку γz= = = γ =

Тогда в теории потенциала:

γ= - =

γ= - H

Замечания по аномальному гравитационному полю: аномальное гравитационное поле описывается численными или смешанными аномалиями силы тяжести.

Чистая аномалия δg=g-γ; γ= - H

Δg=g- + H

4. Единицы измерения силы тяжести:

G=mg, m-маса.

G=g

1) м/

2) см/ =гал

В международной практике в качестве единицы измерения силы тяжести применяется мгал= гал.

Градиенты силы тяжести т.е производные силы тяжести по высоте измеряются в 1/

Мгал/10км= 1Э (этвем)

1Э – это единица предложенная Этвемом, который предложил градиент градиента потенциала силы тяжести.

5. Методы измерения ускорения силы тяжести.

Методы измерений силы силы тяжести бывают:

1. Динамические, наблюдают движение тела в гравитационном поле.

2. Статистические, измеряется вес тела.

К динамическим методам относятся:

1. Маятниковый

2. Балистический

3. Струнный

Статистический метод базируется на измерении веса одного и того же тела в разных точках земли. Кроме того, все эти методы подразделяют на две группы:

1. Относительные определения

2. Абсолютные определения

В относительном определяется приращение силы тяжести между двумя точками.

Абсолютные измерения силы тяжести

1. Маятниковый способ (метод)

2. Балистический способ

1. Маятниковый способ базируется на измерении в периодах колебания маятника.

П усть дана длина маятника «a», его масса «m», и направление силы тяжести «mg». На основе теории движения маятника, установлена зависимость периода колебаний от угловой величины амплитуды и независимых параметров.

Из этого выражния находим g:

g= l-приведённая длина маятника

I-моиент инерции маятника

L=

g=

Применяют ещё некоторые модификации этого метода приизмерении периодов для различных положений маятника,тоесть когда меняется его длина

=

=

Пусть необходимо определить период маятника T с известным l.

T выразим через и .Разделив T на и запишем 2-ое уравнения:

Эти два уравнения являются основой для вычисления периода Т.

T= = =

2. В соответствии с этим балистический меьод разделяют на 2вида:

1)Несеметричный

2)Симетричный

Внесеметричном наблюдение ведётся за свободно падающим телом.

На момент времени Т₀ тело прошло путь S₀

S=l; S₀=l₀;a=g

Использование в приборах слеедуйщим образом в гравиметрических наблюдениях 2 периода t₁ и t₂

Т₁=l₁-l₀

T₂=t₂-t₁

L₁=l₁-l₀

L₁=V₀T₁+ +

L₂=V₀T₂+ +

Для повышения точности определяют(g)делают следующее комбинации первое уравнение умножают T₂,а второе на T₁ и от первого отнимем второе.

g=

Балистический метод:

В этом случае тело подбрасывается вверх достигая кульминационной точки О и возвращается вниз.В результате на каждой станции оно фиксируется дважды :при подъёме и при падении

Тогда для отрезка l₁ запишем:

L ₁=(g/2)(t/2)²+ T

L₂=(g/2)(t/2)²+ t

В приборе заданно расстояние H

H=(L₁-L₂) , тогда

К примеру такой же подход применяется и в маятниковом методе: