5.Принадлежность точки прямой; прямой – плоскости; точки – плоскости. Конкурирующие точки. Определение видимости на чертеже.
Точка А принадлежит прямой l если ее проекции на эпюре принадлежат одноименным проекциям прямой. (рис. 50)
Прямая
принадлежит плоскости, если две ее точки
принадлежат этой плоскости. На
рис. 73 прямая
(
KLM),
так
как точки К
и 1 прямой
l
принадлежат плоскости
,
заданной
KLM.
Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой находящейся в этой плоскости.
Точки,
имеющие одну пару совпавших одноименных
проекций, называются конкурирующими.
Если
совпадают горизонтальные проекции
точек
(рис. 44), то точки Е
и
F
называют
горизонтально
конкурирующими. Точки
G
и
H
называют
фронтально
конкурирующими, так
как G2
Н2
(рис.
44). C
помощью конкурирующих точек определяют
видимость на чертежах.
6.Теорема о проецировании угла перпендикулярного к плоскости. Плоскость перпендикулярная заданной плоскости.
Теорема о проецировании угла справедлива для пересекающихся и скрещивающихся прямых.
П
рямой
угол проецируется в прямой если одна
из его сторон параллельна плоскости, а
вторая не являеться проецирующей.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой (рис. 132).
Через точку А проводим h, а через С – f.
Через произвольную точку D на прямой l проводим перпендикуляр m к плоскости АВС.
и
Из
этого следует, что получившаяся с помощью
2-х прямых l
и m
плоскость
.
7. Линия наибольшего наклона плоскости общего положения к горизонтальной, фронтальной и профильной пл. Проекции.
Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j, которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций. Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.
Линия ската всегда перпендикулярна к горизонтали данной плоскости. Линия наибольшего наклона к произвольной плоскости всегда перпен. фронтали данной плоскости. Угол между линией ската и плоскостью это угол наклона на которой лежит линия ската к . линия наибольшего наклона всегда перпен. к профильной прямой данной плоскости. Если одна из сторон. -горизонталь, -фронталь, - профильная. Сохраниться прямой угол
8.Параллельность на комплексном чертеже: 2-х прямых, прямой и плоскости, 2-х плоскостей.
Одноименные проекции параллельных прямых параллельны между собой (рис. 53, а и б)
Прямая и плоскость параллельны, если их одноименные проекции параллельны между собой (рис. 104, а и б).
Если одноименные проекции плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны (рис. 108, а и б). Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
9.Пересечение прямой и плоскости, пересечение 2-х плоскостей
Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью:
1. Заключить прямую в плоскость частного положения.
2
.
Построить
линию пересечения заданной плоскости
с плоскостью частного положения.
3. Определить точку пересечения заданной прямой с линией пересечения плоскостей.
Строим
плоскость частного положения
,
совпадающую с прямой l.
Прямая и плоскость на
пересекаются в точках
и
.
По линиям связи находим эти точки на
.
Линия
будет искомой линией пересечения
плоскости ABC
с проецирующей плоскостью
.
Теперь проведя линию связи от точки
до линии
,
мы получим точку
,
которая и будет являться искомой точкой
пересечения плоскости АВС с прямой l.
Видимость объектов определяем с помощью конкурирующих точек 1 3, и 4 5
П
остроение
линии пересечения 2-х плоскостей.
Через ВС проводим
вспомогательную секущую плоскость
.
ВС пересекается с
в точках 1 и 2. На проекции
находим точку К – пересечение 2-х линий
и
.
В плоскости
строим вспомогательную секущую плоскость
,
которая совпадает с
.
Аналогично находим точку пересечения
и
.
Это точка L.
Линия KL и будет истинной линией пересечения и