2. Математика - источник представлений и концепций в естествознании

Еще одно методологическое назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Описывая объект, процесс, математика выявляет какую-то лишь одну (существенную) характеристику и, прослеживая ее вариации, выводит закономерность. Все остальные характеристики уходят в тень, иначе они будут мешать исследованию. Конечно, эти другие также могут оказаться предметом изучения, но будучи взяты по тому же математическому сценарию: каждый раз только один единственный параметр, одно выделенное свойство в отвлечении от остального разнообразия. Отметим еще одну ее особенность, имеющую следствием нежелательные моменты. Дело касается математической точности. Точность есть выражение однозначности, исключающее вариантность, разброс значений, неопределенность. Этим и отличаются математические знаки - символы, обозначающие объекты и операции математики. Здесь символы жестко привязаны к значениям, не допуская разночтений, интерпретаций и объяснений, что имеет место относительно знаков других наук [6].

Таким образом, математические тексты обладают исключительной точностью, не достигаемой другими науками, поскольку у них другие задачи. Вместе с тем, именно эта последовательно реализуемая точность может оборачиваться для науки, применяющей математический аппарат (быть может, и для самой математики), известными утратами.

Математическая точность в описании реальности задает логически жесткий ход мысли, который оставляет очень узкий коридор поиску. Оценивая познавательную ситуацию в естествознании и, очевидно обобщая опыт собственных исканий, известный отечественный физик нашего времени Л. Мандельштам пишет: "Если бы науку с самого начала развивали такие строгие и тонкие умы, которыми обладают некоторые современные математики, которых я очень уважаю, точность не позволила бы двигаться вперед". Как тут не вспомнить Гегеля, который в свое время обратил афоризм: "Математика наука точная, потому что она наука тощая". Тощая в том отношении, что лишает полноты восприятия мира, разрешая мысли двигаться по крайне тонкой тропе в неизведанное.

Одним словом, заключая главу, подчеркнем важную роль этой науки как языка, арсенала особых методов исследования, источника представлений и концепций в естествознании. Вместе с тем следует отдавать отчет в том, что математика не всесильна и что ее особое место, которое ей обеспечено в системе наук, не означает ее исключительность. Выделять математику в человеческом мышлении - все равно, пишет в связи с этим англо-американский математик и логик конца XIX - середины XX столетий А. Уайтхед, что вместо Гамлета выдвигать на первое место в трагедии Шекспира Офелию, а не Гамлета. "Офелия, - продолжает он, - бесспорно очаровательна и немного безумна, но Гамлет - все же центральный персонаж" [6].

3. Математика - язык точного естествознания

“Тот, кто хочет решать вопросы естественных наук без помощи

математики, ставит неразрешимую задачу. Следует измерять то, что

измеримо, и делать измеримым то, что таковым не является”, — сказал

итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания

Галилео Галилей (1564—1642).

Необходимая для всего точного естествознания математика начинается с

простейшего счета и простейших измерений (прежде всего с обычной геометрии Евклида). По мере своего оформления теоретическое, точное, математизированное естествознание систематически использует все более совершенный математический арсенал, вплоть до самой изощренной высшей математики. Как ни парадоксально, решение всех существенных естественнонаучных проблем вообще не требует никакой математики, кроме элементарной. Когда получаемое решение рассматриваемой естественнонаучной проблемы оказывается слишком сложным, это, как правило, связано лишь с искусственным характером данного решения или с искусственностью самой решаемой проблемы, т.е. с их не существенностью. И все же ни о каком настоящем теоретическом естествознании без элементарного математического представления его основных законов не может быть и речи.

Иммануил Кант (1724—1804) считал, что “наука о природе в собственном

смысле этого слова прежде всего предполагает метафизику природы”. Но,

расчленяя естествознание на подобную математике рациональную науку в

собственном смысле (априорную, чистую, фундаментальную) и на подобную

систематическому искусству науку в несобственном смысле (эмпирическую,

прикладную), он прямо утверждал в своих “Метафизических началах естествознания” (1786), что “в любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней математики”. И отмечал, что “чистая философия природы вообще, т. е. такая, которая исследует лишь то, что составляет понятие природы вообще, хотя и возможна без математики, но чистое учение о природе, касающееся определенных природных вещей (учение о телах и учение о душе), возможно лишь посредством математики; и так как во всяком учении о природе имеется науки в собственном смысле лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания, то учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика”.

Карл Маркс (1818—1883) считал, что “наука только тогда достигает

совершенства, когда ей удается пользоваться математикой”.

Особенно эффективной оказывается математика при системном подходе к

изучению Природы, который Кант по достоинству оценил в выдающемся

естественнонаучном произведении “Всеобщая естественная история и теория неба, или Опыт об устройстве и механическом происхождении всего мироздания, истолкованных сообразно принципам Ньютона” (1755) [2, c. 8].