Издержки на условиях оплаты в рассрочку

Стратегия	1	2	3
Цена за 1 т.	100-0.05*100=95	(100-0.05*100) *0.94=89.3	(100-0.05*100)* *0.96=91.2 (100-0.05*100)* *0.85=80.75
Стоимость поставки	(100*95+100*10+ +30)*12=126360	(300*89.3+300*10+ +30)*4=119280	(400*80.75+400* *10+30+200* *91.2+200*10+ +30)*2=113200
Складские расходы	200*12=2400	(200*3+150)*4= =3000	200*12+250*8= =4400
Убыток от порчи	100*0.5*0.01*95* *12=95*6=570	300*0.5*0.01*89.3* *4=6*89.3=536	400*035*0.01*80.75* *2+200*0.5*0.01* *91.2*2=505.4
Стоимость кредита	(100*95+100*10+ 30)*0.15/12=131	(300*89.3+300* *10+30)*0.15/4= =1118	(400*80.75+400* *10+30)*0.15/3= =1816.5
Суммарные издержки	124461	127289	119922

Таким образом, наилучшим вариантом являются закупки сырья по 3-й стратегии на условиях предоплаты.

Модели управления многономенклатурными запасами

Складские системы промышленных предприятий содержат от нескольких десятков до нескольких тысяч номенклатур. Следовательно, возникает необходимость рассмотрения задач управления многономенклатурными запасами.

Раздельная оптимизация. При отсутствии взаимодействия между запасами различных видов продукции затраты L в единицу времени для системы, включающей N видов хранимой продукции, вычисляются по формуле:

(1)

Используя необходимый признак экстремума, находим искомые оптимальные параметры:

– оптимальная партия поставки:

;

– оптимальный интервал возобновления поставки:

;

– оптимальный текущий уровень запаса:

.

Минимальные издержки в единицу времени составляют:

Пусть общая складская площадь ограничена величиной . Ограничение на складские площади имеет вид:

(2)

где – площадь, необходимая для хранения единицы і-го вида продукции, – величина партии і-го вида продукции.

В выражение (2) обычно вводится нормировочный множитель для учета того факта, что запасы отдельных номенклатур могут поступать независимо друг от друга. При одновременном пополнении запасов всех номенклатур запас и занятая им площадь оказываются максимальными и h = 1. Полагая h = 1/2, допускаем, что запасы всех видов продукции пополняются в разное время, а уровень запасов и занятая ими площадь являются средними. Маловероятно, что занятая площадь окажется намного меньше половины имеющейся, поэтому . С учетом сказанного ограничение (2) запишется так:

(3)

Для определения экстремума функции (1) при наличии ограничения (3) можно применить метод множителей Лагранжа. Выводим систему из уравнения с неизвстной :

Неопределенный множитель Лагранжа в данном случае имеет конкретный экономический смысл: он показывает, на сколько можно сократить минимальные издержки функционирования системы в единицу времени, увеличив складские площади на единицу.

Аналогично решается задача, если ограничения накладываются на величину оборотных средств А, вложенных в запасы.

Полное совмещение заказов. При пополнении запасов из одного источника часто несколько заказов объединяются. Суммарные издержки размещения N заказов считают равными

,

где – фиксированные издержки, не зависящие от числа номенклатур, и – доля издержек заказывания, связанная с размещением заказа по каждой номенклатуре.

Период размещения заказа по всем номенклатурам будет общим. Обозначим его через . Издержки размещения заказов и содержания запасов в единицу времени:

.

Отсюда

(4)

Часто необходимо бывает минимизировать суммарные издержки при различных ограничениях. Пусть, например, площадь склада равна f, а единица і-го вида продукции требует для хранения квадратных метров. С учетом того, что , ограничение по складским площадям имеет вид

(5)

ограничение по оборотным средствам

(5)

В случае одного ограничения решение задачи идет по такой схеме. Определяется по формуле (4). Если удовлетворяет ограничению, то . Если не удовлетворяет ограничению, по должно превратить ограничение (5) или (6) в строгое равенство. В этом случае оптимальный период возобновления поставок будет равен:

для ограничения по площади

,

для ограничения по оборотным средствам

Оптимальный поставочный комплект составит: