7. Сила Ампера.

Ампер

• исследовал действие магнитного поля на проводники с током

• показал, что сила F, действующая на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине , магнитной индукции и синусу угла между направлениями тока в проводнике и вектором : .

В случае неоднородного магнитного поля и проводника произвольной формы перейдем к бесконечно малым приращениям, имеем:

.

-коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора единицы измерения.

В СИ .

Будем считать, что элемент проводника перпендикулярен вектору ,

тогда -магнитная индукция - численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно к направлению магнитного поля.

Т.е. магнитная индукция является силовой характеристикой поля.

Направление силы определяется по правилу левой руки:

если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля.

Если не перпендикулярен , то вектор совпадает по направлению с векторным произведением - вектор направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами и таким образом, чтобы из конца вектора вращение от вектора к вектору по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки.

Закон Ампера в векторной форме имеет вид: .

Силы электромагнитного взаимодействия не являются центральными и всегда перпендикулярны к линиям магнитной индукции.

Рассмотрим два длинных прямоугольных проводника, которые расположены параллельно друг к другу.

Расстояние между проводниками а.

При пропускании тока по проводникам между ними возникает сила взаимодействия.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1 ) .Пусть токи и в проводниках направлены в одну сторону (рис.9а).

В этом случае проводники притягиваются друг к другу. Каждый из проводников создает вокруг себя магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник.

При этом на элемент второго проводника с током действует сила :

.

Если а << , то проводник можно считать бесконечно длинным, тогда ,

при этом , , имеем .

Для выражение примет такой же вид.

Оно симметрично для обоих проводников, поэтому ,

Тогда .

2) Если токи противоположны по направлению, то проводники отталкиваются (рис.9б).

Единицы измерения в системе СИ:

магнитная индукция - B=[Тл] – тесла;

напряженность магнитного поля H=[ ] - ампер на метр.

8. Сила Лоренца

Экспериментально было установлено, что пучок электронов, испускаемых катодной трубкой, отклоняется во внешнем магнитном поле. Направление отклонения перпендикулярно к вектору индукции и вектору скорости упорядоченного движения электронов. Таким образом, на заряды, движущиеся в магнитной поле, действует сила, направление которой совпадает с направлением векторного произведения , если частицы отрицательно заряженные или , если частицы заряжены положительно.

Определим силу, действующую на электрический заряд, движущийся в магнитном поле.

По закону Ампера на элемент проводника с током I, действует сила

.

Ток в проводнике определяется движением зарядов, которые движутся со скоростью :

,

где dn - число частиц в элементе проводника , .

Определим силу, действующую на один заряд: - сила Лоренца.

• Направление определяется знаком заряда q.

• Всегда направлена перпендикулярно к скорости движения заряда и играет роль центростремительной силы.

• Не совершает работы. Она изменяет только направление скорости движения заряда в магнитном поле.

• Абсолютная величина скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле не изменяется: .

Но неизменность величины скорости и кинетической энергия заряженной частицы имеет место лишь в случае постоянного магнитного поля, не зависящего от времени, т.е. стационарного. Переменное же магнитное поле ускоряет заряженные частицы (т.е. меняет величину и направление скорости).

Рассмотрим движение частицы в однородном магнитном поле.

Будем считать, что на частицы не действуют никакие электрические поля.

1. П усть частица движется вдоль линий индукции магнитного поля (рис 10),

тогда угол между векторами и равен 0 или , , т.е. магнитное поле не действует на частицу. Она будет двигаться по инерции – прямолинейно и равномерно.

2. Р ассмотрим теперь частицу, которая движется перпендикулярно к линиям магнитной индукции (рис. 11): _и .

В этом случае частица движется в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции, и сила Лоренца является центростремительной силой: ,

где m – масса заряженной частицы, r – радиус кривизны ее траектории.

Найдем r: .

Скорость частицы не меняется, индукция =const, значит, r=const, и заряженная частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна к магнитному полю.

Направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависит от знака заряда q. Поэтому по направлению отклонения можно судить о знаке заряда.

Частица движется в магнитном поле по окружности радиуса r равномерно.

Период обращения, т.е. время одного полного оборота:

- период обращения частицы не зависит от ее скорости. Этот период прямо пропорционален индукции магнитного поля.

3. Рассмотрим более общий случай, когда скорость частицы направлена под произвольным острым углом к вектору (рис.12). Разложим вектор на две составляющие:

- параллельную вектору -

- перпендикулярную к :

.

Скорость в магнитном поле не меняется, это скорость поступательного движения частицы. Благодаря же скорости частица движется по окружности в плоскости, перпендикулярной к , тогда радиус этой окружности: .

Таким образом, частица одновременно совершает два движения – поступательное со скоростью в направлении поля, т.е. перпендикулярном к скорости вращения, и вращательное . При этом траекторией движения будет винтовая линия, ось которой совпадает с линией индукции магнитного поля, радиус витков .

Шаг винта .