Лекция № 11/4
1.2. Электрическое поле в диэлектриках
1.2.1.Полярные и неполярные молекулы
Если диэлектрик внести в электрическое поле, то и поле, и диэлектрик претерпевают изменения.
В составе атомов и молекул имеются положительные и отрицательные заряды (ядра, электроны). Электроны движутся в пределах атома или молекулы с огромной скоростью, их положения меняются, и действие каждого электрона на заряды будет таким, как если бы он находился в покое в некоторой точке, которая является усредненным положением электронов во времени.
Если расстояния превышают размеры молекулы, то действие всех электронов молекулы эквивалентно действию суммарного заряда, помещенного в некоторую точку внутри молекулы. Эта точка называется центром тяжести отрицательных зарядов.
Действие же ядер эквивалентно действию их суммарного заряда, помещенного в центр тяжести положительных зарядов.
Ясно, что центр положительных зарядов определяется радиус-вектором
:
,
где
-
радиус-вектор
точки, в которой появляется
-ый
положительный заряд,
- суммарный
положительный заряд молекулы.
Радиус-вектор центра тяжести отрицательных зарядов равен:
.
Ясно, что суммарный положительный заряд молекулы равен суммарному отрицательному заряду, взятому с обратным знаком.
В отсутствие внешнего электрического поля центры положительных и отрицательных зарядов могут совпадать (молекула неполярна), либо не совпадать (молекула полярна, эквивалентна электрическому диполю).
Полярная молекула обладает собственным электрическим моментом.
.
Если для положительных и отрицательных зарядов применить единую нумерацию, то
.
(2.1)Если система зарядов в целом нейтральна, то выражение (2.1) не зависит от выбора точки, относительно которой берутся радиус-векторы
.
Неполярные молекулы собственным электрическим моментом не обладают.
Под действием внешнего электрического поля заряды в неполярной молекуле смещаются друг относительно друга:
- положительные по направлению поля,
- отрицательные - против поля.
В
результате молекула приобретает
электрический
момент,
пропорциональный
напряженности поля:
где
- поляризуемость
молекулы,
Явление, заключающееся в возникновении в каждом объеме диэлектрика макроскопического электрического дипольного момента, называется поляризацией.
Процесс поляризации неполярной молекулы можно объяснить, если представить, что положительные и отрицательные заряды молекулы связаны друг другом силами, пропорциональными из смещению, то есть неполярная: молекула ведет себя как упругий диполь.
Действие внешнего поля на полярную молекулу сводится к стремлению повернуть молекулу так, чтобы неэлектрический момент установился по направлению поля. На величину же электрического момента внешнее поле практически не влияет, то есть молекула ведет себя как жесткий диполь.
1.2.2. Диполь в однородном и неоднородном электрических полях
Р
ис
2.1.Если
диполь поместить в однородное электрическое
поле, то на заряды диполя
и
будут действовать равные по величине
и противоположные по направлению
силы
и
Эти силы образуют пару,
п
Рис 2.1.
лечо которой равно
,
т.е. зависит от ориентации диполя в
поле.Модуль каждой силы равен
.
Момент пары сил
,
где
- электрический
момент диполя.
Переходя к векторной
форме записи, получаем:
.
(2.2)
Момент
стремится повернуть диполь так, чтобы
его момент
установился по направлению поля.
Чтобы
увеличить угол между векторами
и
на
,
нужно совершить работу
против сил, действующих на диполь в
электрическом поле:
.
Эта
работа идет на увеличение потенциальной
энергии
,
которой обладает диполь в электрическом
поле.
Вся потенциальная энергия диполя определяется интегралом:
.
Будем
считать
.
Имеем .
Энергия диполя =0, если диполь установлен перпендикулярно полю (
).Если диполь ориентирован по полю, то его энергия минимальна:
.
Если диполь ориентирован против поля - энергия диполя максимальна,
.
В
неоднородном поле силы
и
,
действующие на диполь, в общем случае
неодинаковы, поэтому их результирующая
отлична от нуля.
Если поле изменяется в направлении оси Х, проекция сил на ось Х:
.
(2.3)
Таким образом,