4. Магнитное поле кругового тока

Р ассмотрим круговой виток радиуса R, по которому течет ток I).

По закону Био- Савара- Лапласа индукция поля, создаваемого в точке О элементом витка с током равна:

,

причём , поэтому , и .

С учётом сказанного получаем: .

Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому

,

или для напряженности: .

Пусть S – площадь, охватываемая круговым витком, .

Тогда магнитная индукция в произвольной точке оси кругового витка с током:

,где – расстояние от точки до поверхности витка.

Известно, что - магнитный момент витка.

Его направление совпадает с вектором в любой точке на оси витка,

поэтому , и .

Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:

.

Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.

Для контура тока, имеющего произвольную форму: ,

где - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности S, ограниченной контуром.

В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.

5. Магнитное поле соленоида

Соленоид - это цилиндрическая катушка с большим числом витков провода.

Витки соленоида образуют винтовую линию. Если витки расположены вплотную, то соленоид можно рассматривать как систему последовательно соединенных круговых токов. Эти витки (токи) имеют одинаковый радиус и общую ось

Рассмотрим сечение соленоида вдоль его оси.

• Кружками с точкой будем обозначать токи, идущие из-за плоскости чертежа к нам

• кружочком с крестиком - токи, идущие за плоскость чертежа, от нас.

• L – длина соленоида, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида;R - радиус витка.

Рассмотрим точку А, лежащую на оси соленоида. Ясно, что магнитная индукция в этой точке направлена вдоль оси и равна алгебраической сумме индукций магнитных полей, создаваемых в этой точке всеми витками.

Проведем из точки А радиус – вектор к какому-либо витку. Этот радиус-вектор образует с осью угол α. Ток, текущий по этому витку, создает в точке А магнитное поле с индукцией .

Рассмотрим малый участок соленоида, он имеет витков.

Эти витки создают в точке А магнитное поле, индукцию которого

.

Ясно, что расстояние по оси от точки А до участка равно ;

тогда .

Очевидно, ,

тогда ,

и

Магнитная индукция полей, создаваемых всеми витками, в точке А равна

.

Напряженность магнитного поля в точке А: .

Из рис. находим: ; .

Таким образом, магнитная индукция зависит от положения точки А на оси соленоида.

Она максимальна в середине соленоида: .

• Если L>> R, то соленоид можно считать бесконечно длинным,

тогда , , , ; тогда ; .

• На одном из концов длинного соленоида , или ; , ; .