1.4. Графоаналитический метод определения нормальных напряжений

С помощью этого метода можно определить предельную несущую способность крыла, т.е. максимальный изгибающий момент, который оно может воспринять. Зная действующий момент в сечении, можно определить запас прочности сечения:

.

В расчёте используется гипотеза плоских сечений и гипотеза о линейном изменении деформации по высоте поперечного сечения при произвольном изменении нормальных напряжений (рис. 12).

Р ис. 11

Р ис. 12

;

,

где - кривизна упругой линии крыла.

Находится сумма проекций всех внутренних сил на ось и записывается уравнение равновесия

.

Внешний изгибающий момент уравновешивается внутренними силовыми факторами, следовательно

.

Неизвестные и , записанные в неявном виде, определяются.

Порядок решения уравнений:

1. Принимается , а величина варьируется

(задаётся не менее значений , например: ).

2. По диаграмме деформаций получают значения:

3. Находятся значения

.

Эти усилия не будут равны нулю, т.к. значения и были взяты произвольно.

4. С троится график при (рис. 13).

С него снимается то значение деформации, при котором удовлетворяется условие .

Это будет при .

5. Записывается действительное уравнение деформаций (при заданной кривизне ) для всех силовых элементов: Рис. 13

,

а на диаграмме определяются нормальные напряжения при .

6. По истинным напряжениям при находится значение .

7. Для определения второго значения изгибающего момента , необходимо задаться и варьировать значение . При этом проделывается аналогичная операция. Третье значение получается при .

Зная значения , строят график зависимости от . По

н ему находится значение . На этом же графике строится зависимость от (рис. 14).

Зная расчётное значение изгибающего момента, можно определить запас прочности сечения:

.

Определяется значение действительной кривизны , а также истинное

значение максимальной деформации ,

которые соответствуют

Рис. 14 расчётному изгибающему моменту.

После этого, пользуясь зависимостью

по графику ,

получают величину нормальных напряжений при действии .

Для сокращения объёма вычислений при использовании этого метода, обшивку приводят к стрингерам.

2. Проектировочный расчёт крыла

Расчёт проводится для подбора величины площади поперечных сечений силовых элементов крыла. Перед проектировочным расчётом выбирается сило- вая схема крыла (лонжеронная или моноблочная) и аэродинамический профиль сечения. При построении профиля пользуются таблицами приложения.

Если выбрана двухлонжеронная схема крыла, то расчёт можно производить в следующем порядке.

Определяется угол конусности крыла

,

где - относительная толщина профиля.

Находятся места установки лонжеронов (передний лонжерон – на 15-20 % хорды, задний на 60-65 % хорды). Передний лонжерон ставится в месте наибольшей относительной толщины профиля сечения крыла и наибольшей перерезывающей силы.

Отыскивается перерезывающая сила в расчётном сечении. Она распределяется между лонжеронами пропорционально их жёсткостям:

где и - высота первого и второго лонжеронов;

- модуль упругости материалов поясов.

От перерезывающих сил в стенках лонжеронов действуют погонные касательные силы:

и .

Погонные касательные силы в стенках лонжеронов от крутящего момента:

,

где - площадь контура межлонжеронной части сечения.

Суммарные касательные потоки в стенках лонжеронов от перерезывающих сил и крутящих моментов:

Толщины стенок лонжеронов и обшивки определяются по следующим форму- лам:

где - разрушающее касательное напряжение (верхний предел берётся для мм ).

Для других материалов можно интерполировать по отношению их временных сопротивлений. Далее по таблицам приложения выбираются тип, площадь сечения и шаг стрингеров. По статистике шаг стрингеров равен 110-200 мм. Наиболее удобно в технологическом отношении выбрать уголковые стрингеры с площадью сечения 1-2 . Определяются силы, действующие в верхней и нижней панелях крыла:

где берётся с графиков.

- высота сечения;

коэффициент 0,9 в величине , учитывает ослабление обшивки отверстиями под заклёпки;

- число стрингеров;

- ширина межлонжеронной части крыла.

Суммарная площадь растянутых и сжатых поясов лонжеронов:

- для сжатых поясов;

- для растянутых поясов,

где можно принять равным .

При проектировании моноблочного крыла принимается, что площадь се-чения одного пояса лонжерона должна быть равной двум-четырём площадям одного стрингера соответствующей панели. Определяется приведённая толщи- на растянутой и сжатой панели:

В первом приближении можно принять .

Задавшись толщиной обшивки , шагом стрингеров по найденным и находят потребную площадь стрингеров :

;

- в растянутой зоне;

- в сжатой зоне.

Если в сжатой зоне редукционный коэффициент окажется больше единицы, то берут его равным единице. Зная площадь стрингера, выбирают его сечение. Расчёт ведётся в несколько приближений с уточнением критического напряжения стрингера.

По итогам расчёта вычерчивается черновой рабочий чертёж сечения в масштабе 1:10.

Указанный порядок расчёта действителен для прямого, стреловидного, трапециевидного и треугольного крыла (для сечений вдали от заделки), если в последнее вписана силовая схема стреловидного крыла. Проектировочный расчёт сечений вблизи от заделки стреловидного крыла и всех сечений треугольного крыла с веерообразным расположением лонжеронов (также и многолонжеронного с перпендикулярными к оси самолёта лонжеронами) проводятся по другой методике. Исчерпывающие указания по этому вопросу можно найти в [2].