3.2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
Определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации.
Дано:
Подача
насоса Q=1910-3м3/с
; длина трубопровода l=100м; высота
всасывания =6 м; коэффициент сопротивления
фильтра ф=
1,7; коэффициент сопротивления коробки
кор
= 6,7; давление
насыщенного пара воды при
температуре 30С -
рн.п. = 4214 Па;
абсолютная шероховатость поверхности
трубопровода э
= 0,03 мм; атмосферное давление равно
105Па, манометрическое давление
на поверхности жидкости во всасывающем
резервуаре равно 0,01 МПа.
Последовательность решения задачи
Рис.14. К определению минимального диаметра трубопровода.
Минимальный диаметр определяем из условия, что давление в сечении 2-2 равно давлению насыщенного пара. Тогда уравнение Бернулли для сечений 1-1 и
2-2 имеет вид:
|
|
(33) |
Преобразуем уравнение Бернулли следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра.
|
|
(34) |
Задача заключается в определении диаметра из уравнения (34). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=d/), и коэффициент гидравлического трения зависит от диаметра сложным образом: =64/Re при ламинарном режиме и =0,11(68/Re+ э /d)0,25 при турбулентном режиме, уравнение (34) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ.
Графический метод решения уравнения (34).
Обозначим:
|
|
|
Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее определяем диаметр в точке пересечения графика функции с осью х.
Выделите таблицу (Рис.15), сделайте двойной щелчок мышью, войдите в Excel, Лист 3. Введите свои исходные данные и отформатируйте график. Далее сохраните файл Excel и скопируйте таблицу и график в буфер обмена. Вернитесь в документ и вставьте таблицу с графиком на место Рис.15 (предварительно нужно выделить Рис.15 и нажать Delete.
Рис.15. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода.
На пересечении графика функции f(d) с осью диаметров получаем точку, абсцисса которой равна 110 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 110 мм. Поскольку заданное значение диаметра равно 100мм, в насосе имеет место кавитация.
Увеличиваем диаметр всасывающего трубопровода до ближайшего большего по Госту. Принимаем d=106мм (Приложение 7).
3.3. Определение положения рабочей точки насоса при условии отсутствия кавитации
Изменяем диаметр всасывающей линии и находим положение новой рабочей точки.
Координаты уточненной рабочей точки: Q=0,019м3/с, H=90м, =0,76
Рис.16.
Поскольку расход жидкости увеличился, необходимо уточнить минимальное значение диаметра всасывающего трубопровода при новом расходе.
В
ходим
в Excel
Лист 3, вводим новое значение расхода и
копируем график в документ (Рис.17).
Рис.17.
Минимальное значение диаметра меньше диаметра всасывающего трубопровода (180мм). Кавитации нет.