4. Варианты индивидуальных заданий
Вариант № 1
Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых
и
и перпендикулярно к прямой
.Через начало координат провести прямую так, чтобы она прошла на одинаковом расстоянии от точек
и
.
Вариант № 2
Даны две вершины треугольника
,
его высоты пересекаются в точке
.
Определить координаты третьей вершины.Составить уравнение геометрического места точек, отклонение которых от прямой
равно
.
Вариант № 3
1.
Средняя линия трапеции имеет уравнение
.
Составить уравнения оснований трапеции,
если известно, что точка
лежит на одном из оснований.
2.
Составить уравнения сторон треугольника,
зная одну из его вершин
и уравнения высот
и
:
и
,
где
— точка пересечения высот.
Вариант № 4
Даны вершины треугольника
.
Вычислить длину перпендикуляра,
опущенного из вершины
на медиану, проведенную из вершины
.Составить уравнение прямой, проходящей через точку
так, что середина ее отрезка, заключенного
между параллельными прямыми
и
лежит на прямой
.
Вариант № 5
В равнобедренном треугольнике известно уравнение основания
,
уравнение одной из его боковых сторон
и точка
на другой боковой стороне. Вычислить
расстояние от вершины при основании
до боковой стороны.На прямой
найти точку, равноудаленную от точек
и
.
Вариант № 6
Даны вершины треугольника
.
Составить уравнения: а) трех сторон
треугольника; б) медианы
;
в) биссектрисы
;
г) высоты
.Написать уравнение прямой, проходящей через точку
,
параллельно прямой
.
Вариант № 7
Составить уравнения катетов прямоугольного треугольника, зная уравнение гипотенузы
и вершину прямого угла
(треугольник равнобедренный).Через точку
проведена прямая так, что ее расстояние
от точки
равно
.
Найти угловой коэффициент этой прямой.
Вариант № 8
Через точку пересечения прямых
и
провести прямую, которая: а) проходит
через начало координат; б) параллельна
оси абсцисс; в) проходит через точку
.Даны вершины четырехугольника
.
Найти точку пересечения его диагоналей
и
и вычислить угол между ними.
Вариант № 9
Диагонали ромба длиной в
и
единиц приняты за оси координат.
Вычислить расстояние между параллельными
сторонами этого ромба.Дано уравнение стороны треугольника
и уравнения
,
двух его высот. Найти уравнения двух
других сторон треугольника.
Вариант № 10
Даны середины сторон треугольника:
.
Составить уравнения сторон этого
треугольника.Уравнение одной из сторон угла
,
а уравнение биссектрисы
.
Найти уравнение второй стороны угла.
Вариант № 11
1.
Пусть известны уравнения сторон
треугольника
:
Найти точку пересечения его высот.
2.
Даны вершины треугольника:
.
Составить уравнение биссектрисы
внутреннего угла
.
Вариант № 12
Даны уравнения двух сторон прямоугольника:
и
,
а также уравнение одной из его диагоналей
.
Найти вершины прямоугольника.При каком значении параметра
уравнения
и
определяют параллельные прямые.
Вариант № 13
Даны две вершины треугольника
и
и точка пересечения его высот
.
Составить уравнения сторон треугольника.Даны две прямые:
и
.
Найти точку, которая бы находилась на
расстоянии 5 единиц как от одной, так и
от другой прямой.
Вариант № 14
Вершинами треугольника служат точки
и
.
Его медианы пересекаются в точке
.
Составить уравнение высоты треугольника,
проходящей через вершину
.Определить расстояние между параллельными прямыми
и
.
Вариант № 15
Найти уравнение диагонали параллелограмма, не проходящей через точку пересечения его сторон
и
,
если известно, что диагонали параллелограмма
пересекаются в точке
.Какому условию должны удовлетворять коэффициенты и
для того, чтобы прямые
проходили через одну и ту же точку?
Вариант № 16
Найти точку
,
симметричную точке
относительно прямой
.Составить уравнение прямой, проходящей через начало координат и через центр тяжести треугольника со сторонами:
.
Вариант № 17
Вычислить координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами
.Написать уравнения биссектрис углов, образованных прямыми:
.
Вариант № 18
Даны вершины треугольника:
.
Найти угол между высотой и медианой,
проведенными из вершины
.Через точку
провести прямую так, чтобы площадь
треугольника, образованного ею и осями
координат, была равна 3-м квадратным
единицам.
Вариант № 19
Найти углы треугольника, стороны которого заданы уравнениями:
,
,
.
Отрезок, соединяющий точки
и
,
точками
и
делится на три равные части. Найти точки
и
.
Вариант № 20
Составить уравнения сторон треугольника, для которого точки
,
и
являются серединами сторон.Дано уравнение одной из сторон квадрата
и точка пересечения его диагоналей
.
Найти уравнения трех остальных сторон
этого квадрата.
Вариант № 21
Найти проекцию точки
на прямую, проходящую через точки
и
.Составить уравнения прямых, проходящих через точку
и образующих с прямой
угол
.
Вариант № 22
Дана прямая
и на ней две точки
и
с ординатами
.
Составить уравнение высоты
треугольника
.Составить уравнения трех сторон квадрата, если известно, что четвертой стороной является отрезок прямой
,
концы которого лежат на осях координат.
Вариант № 23
Известны уравнения двух сторон ромба:
и
,
а также уравнение его диагонали
.
Найти уравнение двух других сторон
ромба и его высоты.Проверить, что точки
служат вершинами трапеции и найти ее
высоту.
Вариант № 24
Найти угол наклона прямой к положительному направлению оси , если известно, что отрезок прямой расположен между осями координат и точка
делит этот отрезок в отношении
(считая от оси абсцисс к оси ординат).Пусть известны уравнения двух сторон квадрата:
.
Составить уравнения двух других сторон
при условии, что точка
лежит на стороне этого квадрата.
Вариант № 25
Даны две противоположные вершины ромба
и
и уравнение одной из его сторон
.
Найти уравнения остальных сторон ромба.Дан треугольник с вершинами:
.
Написать уравнение медианы
.