Рекомендуемая литература

1. Амукова Н.П., Гуторина Т.А., Селиванов Ю.В. Линейная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости. Методические указания к домашнему заданию по высшей математике. М., МАТИ, 1989.

2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М., Физматлит, 2007.

3. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М., Физматлит, 2003.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. М., Высшая школа, 1999.

5. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М., Физматлит, 2006.

6. Захаров В.Е. Элементы матричной алгебры и теории систем линейных уравнений. Методические указания для студентов вечернего отделения. М., МАТИ, 2005.

7. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М., Физматлит, 2007.

8. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч. 1. Под общей ред. А. В. Ефимова и А. С. Поспелова. М., Физматлит, 2004.

Оглавление

1. Простейшие задачи на плоскости 3

1.1. Расстояние между точками на координатной оси 3

1.2. Деление отрезка на координатной оси в данном отношении 4

1.3. Уравнение отрезка, лежащего на координатной оси 5

1.4. Расстояние между точками на плоскости 6

1.5. Деление отрезка на плоскости в данном отношении 6

1.6. Уравнения отрезка, лежащего на плоскости 7

2. Начальные сведения о векторах 8

2.1. Понятие геометрического вектора 8

2.2. Линейные действия над векторами и их свойства 9

2.3. Выражение вектора через коллинеарный вектор 11

2.4. Выражение вектора на плоскости через координатные орты 12

2.4.1. Выражение вектора через его проекции 12

2.4.2. Линейные действия с проекциями 12

2.4.3. Координаты вектора в прямоугольной системе координат 12

2.4.4. Линейные действия над векторами в координатной форме 15

2.4.5. Условие коллинеарности двух векторов на плоскости 16

2.5. Изменение координат при повороте координатных осей 17

3. Прямая на плоскости 20

3.1. Скалярное произведение 20

3.1.1. Свойства скалярного произведения 21

3.1.2. Координатная форма скалярного произведения 21

3.1.3. Выражение модуля вектора через скалярное произведение 21

3.1.4. Вычисление угла между векторами 22

3.2. Общий вид уравнения прямой на плоскости 22

3.2.1. Угол между двумя прямыми, заданными в общем виде 24

3.2.2. Условие параллельности двух прямых на плоскости 24

3.2.3. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости 25

3.3. Уравнение прямой в отрезках 25

3.4. Расстояние от точки до прямой на плоскости 26

3.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом 28

3.5.1. Угол между прямыми (через угловые коэффициенты) 33

3.5.2. Условие параллельности двух прямых 34

3.5.3. Условие перпендикулярности двух прямых 34

3.5.4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом 34

3.6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 35

3.7. Каноническое и параметрические уравнения прямой 38

3.8. Направляющие косинусы вектора 40

и нормальное уравнение прямой 40

4. Варианты индивидуальных заданий 45

Рекомендуемая литература 51

Ольга Юрьевна Агарева

Виталий Евгеньевич Захаров

Юрий Васильевич Селиванов