7. Оценка точности обсервованного места судна

Вследствие влияния случайных и систематических погрешностей истинная линия положения не совпадает с рассчитанной по результатам измерений и с определенной вероятностью находиться в пределах так называемой полосы положения.

Если систематические погрешности линии положения отсутствуют или пренебрежимо малы (правильно и достаточно точно учтены все поправки, компенсирующие систематические погрешности), то действительное место судна будет находиться где-то в пределах площади (ромба abcd), образованной пересечением двух полос положения (Рис. 7.1). Фигура, образованная пересечением границ двух полос положения называется ромбом погрешностей. Поскольку вероятность нахождения линии положения в пределах полосы положения равна 0,683, то вероятность нахождения судна в ромбе погрешностей, согласно теореме совместного появления событий, будет равно произведению вероятностей этих событий: 0,6830,683=0,466.

При всей своей простоте ромб погрешностей не дает строгой математической оценки вероятностей по различным направлениям. Наилучшей характеристикой распределения действительного места судна относительно точки пересечения линий положения является вписанный в ромб погрешностей эллипс погрешностей, уравнение которого имеет вид:

;

где a, b - большая и малая полуоси эллипса;

с - множитель, позволяющий получать размеры эллипса для различных значений вероятности (при с=1 - 39,4, при с=2 - 86,5, при с=3 - 98,9).

Рис. 7.1. Оценка точности обсерованного места судна, полученного по измерениям двух навигационных параметров

Величина полуосей а и b вычисляется по формулам:

а=k_am_лп1; b= k_bm_лп1.

Если m_лп1≤ m_лп2, то элементы эллипса погрешностей (коэффициенты k_a и k_b для вычисления полуосей а и b, угол ориентирования большой полуоси φ) вычисляются по таблице 4.11 МТ-2000 (Приложения 5 МТ-75) по аргументам , углу пересечения линий положения Θ=τ₂-τ₁ и значению коэффициента корреляции r.

Направление большой полуоси эллипса φ откладывается от более точной линии положения внутрь острого угла их пересечения (рис. 7.2).

Следует отметить, что оценка точности обсервованного места судна эллипсом погрешностей является наиболее математически строгой оценкой, однако требует достаточно большого количества вычислений, что не всегда оправданно условиями плавания. При построении эллипса погрешностей следует помнить, что большая полуось a будет направлена по биссектрисе меньшего из углов пересечения линий положения, а малая полуось b – перпендикулярно большой.

Рис. 7.2. Элементы эллипса погрешностей

Эллипс погрешностей с достаточной для судовождения точностью можно построить приближенно, вписав его в образованной полосами положения ромб погрешностей.

Для упрощения оценки точности обсервованного места судна эллипс погрешностей заменяют круговой, или радиальной среднеквадратической погрешностью, расчет которой производится по формулам:

,

где m_ЛП1 и m_ЛП1 - среднеквадратические погрешности линий положения;

θ = τ₂ - τ₁ – угол пересечения линий положения, равный разности направлений градиентов линий положения;

r – коэффициент корреляции.

Для взаимонезависимых измерений навигационного параметра (r=0) данная формула примет вид:

,

Таким образом радиальная среднеквадратическая погрешность – это окружность радиусом М₀, проведенная из точки пересечения линий положения, в любой точке которой с вероятностью 0,683 находится действительное место судна. Предельная радиальая погрешность - это окружность радиусом , проведенная из точки пересечения линий положения, в любой точке которой с вероятностью, близкой к 1, находится действительное место судна.

Расчет предельных радиальных погрешностей обсервованных координат места судна выполняется по формулам:

- для вероятности 0.95;

- для вероятности 0,997.