- •1. Форма и размеры Земли
- •2. Основы картографии
- •3. Сферический треугольник
- •4. Теоретические основы определения места судна
- •5. Погрешности измерений.
- •6. Случайные величины и законы их распределения
- •7. Оценка точности обсервованного места судна
- •8. Нахождение вероятнейших координат места судна
- •9. Нахождение вероятнейших координат места судна
- •10. Оценка точности счислимых координат места судна
10. Оценка точности счислимых координат места судна
Точность счисления пути судна зависит от точности учитываемых элементов счисления. Для расчета среднеквадратической погрешности счисления Мс(t) используется величина Кс - коэффициент счисления, зависящий от района плавания, степени изученности течений и точности их учета, от гидрометеорологических условий плавания, от типа судна, состава его технических средств навигации и точности учета элементов счисления.
Среднеквадратическая погрешность счисления изменяется:
- при интервалах счисления при t ≤ 2 часов по линейному закону:
;
- при интервалах счисления при t ≤ 2 часов по параболическому закону:
,
где Mc(t) - cреднеквадратическая погрешность счисления в милях;
t - интервал счисления в часах;
Среднеквадратическая погрешность счислимого места судна рассчитывается с учетом точности исходной обсервации по формуле:
;
где Мо - среднеквадратическая погрешность исходной обсервации.
Счислимо-обсервованным местом судна называется обсервованное место, полученной по результатам обработки двух навигационных параметров, измеренных в разные моменты времени. Особенностью счислимо-обсервованного места является то, что в погрешность определения координат, помимо погрешностей измерения и обработки навигационных параметров, входит и погрешность счисления, то есть при прочих равных условиях точность счислимо-обсервованного места всегда ниже точности обсервованного.
Примерами получения счислимо-обсервованного места судна являются такие способы определения координат, как способ крюс-пеленга и астрономический способ определения по разновременно измеренным высотам Солнца.
Радиальная среднеквадратическая погрешность счислимо-обсервованного места судна Мсо для неравноточных и взаимозависимых навигационных параметров рассчитывается по формуле:
,
где Θ - угол пересечения линий положения;
mЛП1 и mЛП2 - среднеквадратическиея погрешности линий положении;
Мс(t) - среднеквадратическая погрешность счисления.
Для неравноточных и независимых навигационных параметров данная формула выглядит как:
.
Величина коэффициента счисления Кс может быть рассчитана как априорно, так и апостериорно.
Для априорного (по известным статистическим погрешностям основных элементов счисления) расчета используется формула:
,
где - погрешность определения угла дрейфа;
- погрешность определения скорости судна;
- погрешность определения курса течения;
- погрешность определения скорости течения;
V - скорость судна;
VТ - скорость течения.
Апостериорно (опытным путем - по совокупности невязок) величина коэффициента счисления Кс рассчитывается следующим образом:
а. Из всей совокупности невязок выбираются те, для которых t≤2 часов и для них рассчитывается значение коэффициента счисления Кс1 по формуле:
;
,
где n1 – общее количество невязок Сi для t≤2 часов;
б. Из всей совокупности невязок выбираются те, для которых t>2 часов и для них рассчитывается значение коэффициента счисления Кс2 по формуле:
;
,
где n2 – общее количество невязок Сj для t>2 часов;
в. Рассчитываются среднеквадратические погрешности mКс1 и mКс2 коэффициента счисления Кс1 и Кс2:
;
; ;
;
г. Рассчитывается значение коэффициента счисления Кс для всей совокупности невязок по формуле:
,
д. Рассчитывается среднеквадратическая погрешность коэффициента точности счисления mКс всей совокупности невязок по формуле:
;
Если использовались равноточные измерения навигационных параметров, производимых через примерно равные интервалы времени, то:
- t≤2 часов,
- t>2 часов,
Необходимое количество невязок n для определения коэффициента точности счисления Кс с его заданной среднеквадратической погрешностью mКс определяется по формуле:
.
Для определения коэффициента точности счисления Кс со среднеквадратической погрешностью mКс не более 0,1 требуется обработать не менее 50 невязок.
Обсервационное счисление - это метод определения координат и элементов движения судна, основанный на комплексированном использовании информации, непрерывно поступающей от автономных судовых технических средств судовождения, и информации, получаемой в результате практически непрерывного измерения навигационных параметров относительно навигационных ориентиров.
B каждом цикле обсервационного счисления измеряется одна (или несколько) навигационная изолиния. Если измеряется одна изолиния, обработка информации производится в реальном масштабе времени. В противном случае производится накопление информации и приведение ее к одному моменту.
При приближенно линейном характере связи измеренных навигационных параметров с искомыми величинами математической основой обработки навигационной информации в процессе обсервационного счисления является оптимальный фильтр Калмана. При последовательном уточнении нескольких навигационных величии (например, двух координат и вектора скорости сноса) рекуррентная формула линейной оптимальной фильтрации имеет следующий вид
X=Xс+SHT(HSHT+R)-1(Z-Zс)
где X - вектор (матрица-столбец) искомых величин;
Xс - вектор (матрица-столбец) счислимых навигационных величин, найденных по результатам всего комплекса предыдущих измерений;
S - корреляционная матрица счислимых навигационных величин;
H - матрица коэффициентов исходных уравнений, связывающих измеренные и искомые навигационные величины;
HT- транспонированная матрица коэффициентов;
R - корреляционная матрица погрешностей измеренных навигационных величин;
Z - вектор (матрица-столбец) результатов измерения;
Zс - вектор (матрица-столбец) счислимых величин, соответствующих измеренным.
Точность полученного вектора X оценивается корреляционной матрицей:
P= SHT(HSHT+R)-1(HT)-1R
Если, например, при обсервационном счислении по каждому последовательно измеренному навигационному параметру определяются вероятнейшие координаты и элементы сноса, то матрицы рекуррентной формулы (без учета корреляции) имеют следующий вид:
;
;
;
;
;
;
,
где φв, ωв - вероятнейшие широта и отшествие;
, - составляющие вероятнейшего вектора сноса по меридиану и параллели;
a, b - коэффициенты уравнения линии положения;
t - интервал счисления между двумя последовательными измерениями навигационного параметра;
, - среднеквадратические погрешности счислимой широты и отшествия;
, - среднеквадратические погрешности составляющих скорости судна по меридиану и параллели;
- среднеквадратическая погрешность скорости судна;
, - среднеквадратические погрешности поправок широты и отшествия;
∆φc, ∆ωc - счислимые поправки, т. е. поправки к счислимой точке на линии истинного курса, рассчитанные по данным сноса, определенного в предыдущем цикле (по предшествующему навигационному параметру):
;
;
∆φизм , ∆ωизм - измеренные поправки, равные:
∆φизм = ∆φс + ∆φо;
∆ωизм = ∆ωс + ∆ωо,
здесь ∆φо, ∆ωо - поправки для перехода от счислимого места судна к вероятнейшему месту, определенному по последней измеренной линии положения;
U и Uс - измеренный и счислимый навигационные параметры.
B данном случае измеренные навигационные параметры считаются корреляционно независимыми (корреляционные матрицы диагональные). Элементы сноса судна (направление и скорость) рассчитываются по формулам:
;
.
Величина SHT(HSHT+R)-1 = K называется коэффициентом усиления. Этот коэффициент характеризует степень уточнения счислимых навигационных элементов по данным измеренных навигационных параметров.
Требования ИМО к точности места судна, оборудованного приемной аппаратурой глобальной навигационной спутниковой системы, регламентируются Резолюцией ИМО А.953 от 05.12.2003 г. Минимальные общие требования данной Резолюции в зависимости от района плавания по обеспечению навигационной безопасности судовождения приведены в Приложении 1.
Детализация требований данной Резолюции применительно к конкретным районам и морским операциям приведены в Приложении 2.
Приложение 1
Минимальные общие требования к глобальной навигационной спутниковой системе по обеспечению навигационной безопасности судовождения (Резолюция ИМО А.953 от 05.12.2003 г.)
Технические требования |
Плавание на входах в порты, подходах к портам и в прибрежных водах с высокой интенсивностью судоходства и (или) высоким уровнем риска |
Плавание на входах в порты, подходах к портам и в прибрежных водах с низкой интенсивностью судоходства и(или) менее значительным уровнем риска |
Плавание в океанских водах |
Погрешность определения места судна с вероятностью 0.95 (м) |
10 |
10 |
100 |
Рабочая зона |
весь этап плавания |
весь этап плавания |
весь этап плавания |
Обновление рассчитываемых и отображаемых обсервованных координат места судна не реже, чем: |
один раз в 10 сек. |
один раз в 10 сек. |
один раз в 10 сек. |
Обновление рассчитываемых и отображаемых обсервованных координат места судна при использовании АИС, графического представления местоположения или непосредственно для управления судном не реже, чем: |
один раз в 2 сек. |
один раз в 2 сек. |
один раз в 2 сек. |
Вероятность определения места судна для 2-х летнего периода |
0998 |
0,995 |
0,995 |
Вероятность определения места судна для 30-дневного периода |
0,9997 |
0,9985 |
0,998 |
Предупреждение о факте нерабочего состояния системы |
<10 сек |
<10 сек |
<10 сек |
- Для судов с эксплуатационной скоростью свыше 30 узлов могут быть более жесткие требования.
Приложение 2
Детализация минимальных требований к глобальной навигационной спутниковой системе по обеспечению навигационной безопасности судовождения.
(Дополнения 2,3 Резолюции ИМО А.953 от 05.12.2003 г.)