Самостійна робота №15. Формула суми перших n членів геометричної прогресії. Нескінченна геометрична прогресія

Варіант 1

1. Сума перших п’яти членів геометричної прогресії (b_n), у якій b₁ = 1; q = –2, дорівнює…

а)  ; б) 11; в) –5; г) –11; д) –2.

2. Знайти перший член геометричної прогресії (b_n), якщо S₄ = 80, q = 3.

а) 2; б)  ; в) 4; г) 12; д) –2.

3. Сума нескінченної геометричної прогресії 9; 3; 1; … дорівнює…

а) 13,5; б) –4,5; в) 25,5; г) 1,5; д) 3.

4. Геометрична прогресія (b_n) задана формулою загального члена b_n = 9 · 2^n–1. Знайти суму п’яти перших членів цієї прогресії.

а) 93; б) 279; в) 81; г) 99; д) 139,5.

5. Сума геометричної прогресії, яка складається із восьми членів, дорівнює 765, а знаменник — 2. Знайти останній член цієї прогресії.

а) 768; б) 192; в) 384; г) 45; д) 90.

6. Виконати дії 0,8(3) + 1,(12), подавши числа у вигляді звичайних дробів.

7. Розв’язати рівняння 1 – x + x² – x³ + … =20, |x| < 1.

8*. Обчислити суму  .

Бланк відповідей

	1	2	3	4	5
а
б
в
г
д

6

7

Варіант 2

1. Сума перших шести членів геометричної прогресії (b_n), у якій b₁ = –1; q = 3, дорівнює…

а) –121; б) 364; в) –365; г) –364; д) –3.

2. Знайти перший член геометричної прогресії (b_n), якщо S₅ = 484, q = 3.

а) 4; б) 3; в) 1; г) 2; д) 5.

3. Знайти суму нескінченної геометричної прогресії 1; ; ; ; …

а)  ; б)  ; в) –2; г) 4; д) 2.

4. Геометрична прогресія (b_n) задана формулою загального члена b_n = 3 · 4ⁿ. Знайти суму трьох перших членів цієї прогресії.

а) 60; б) 132; в) 44; г) 126; д) 252.

5. У геометричній прогресії (b_n) b₃ = 5; b₆ = 625. Обчислити суму чотирьох перших членів цієї прогресії.

а) –31,2; б) 31,2; в) 62,4; г) –62,4; д) 156.

6. Виконати дії 0,(35)  0,2(3), подавши числа у вигляді звичайних дробів.

7. Знайти найбільший корінь рівняння 2x + 1 + x² – x³ + x⁴ + … =  , |x| < 1.

8*. Обчислити суму  .

Бланк відповідей

	1	2	3	4	5
а
б
в
г
д

6

7

Варіант 3

1°. Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії (b_n), у якій b₁ = 500; q = –4, дорівнює…

а) –630; б) –25500; в) 25700; г) –2000.

2°. Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо її сума S дорівнює 75, а q =  .

3°. Подати число у вигляді звичайного дробу:

а) 2,(4); б) 0,(63).

4^. Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії ; ; …

5^. Знаменник геометричної прогресії дорівнює , четвертий член цієї прогресії дорівнює , а сума всіх її членів — . Знайти число членів прогресії.

6^. Спростити вираз , де 0 < x < 1.

7*. Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 8, а сума квадратів її членів — 16. Обчислити знаменник прогресії.

ВАРІАНТ 4

1°. Сума п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n), у якій b₁ = –2; q = 3, дорівнює…

а) –80; б) –242; в) 82; г) –6.

2°. Знайти перший член нескінченної геометричної прогресії, якщо її сума S дорівнює 81, а q =  .

3°. Подати число у вигляді звичайного дробу:

а) 0,(8); б) 3,(15).

4^. Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії ; ; …

5^. У геометричній прогресії (b_n) з додатними членами b₄ = 24; b₆ = 96. Скільки членів прогресії потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 381?

6^. Спростити вираз , де 0 < x < 1.

7*. Сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 4, а сума кубів її членів — 192. Обчислити перший член цієї прогресії.

ВАРІАНТ 5