Початковий рівень
1. Формула суми скінченої арифметичної
прогресії (an) Sn = 
n.
Якщо a1 = –41; a25 = 121,
то S25 дорівнює…
а) 2025; б) 1000; в) 100; г) 40.
2. Перший член арифметичної прогресії
дорівнює –5, а різниця — 6. Обчислюючи
суму десяти перших членів прогресії за
формулою Sn = 
n,
одержимо...
а) 220; б) 440; в) 245; г) 250.
3. Сума n перших членів деякої арифметичної прогресії виражається формулою Sn = 5n2 – 2n. Знайти суму перших чотирьох її членів:
а) 12; б) 32; в) 392; г) 72.
Середній рівень
4. Арифметична прогресія (an) задана формулою загального члена an = –2n + 1. Знайти S38.
5. Чи може сума деяких п’яти послідовних членів арифметичної прогресії 3; 7; … дорівнювати 155? Якщо так, то знайти ці члени.
6. Знайти суму двадцяти перших членів прогресії (an), якщо a1 = 35; d = –5.
Достатній рівень
7. Знайти суму всіх двоцифрових чисел, кратних числу 8.
8. Знайти суму всіх додатних членів арифметичної прогресії 7,4; 7; 6,6; …
9. Сума перших 29 членів арифметичної прогресії дорівнює 108. Знайти п’ятнадцятий член прогресії.
Високий рівень
10. Восьмий член арифметичної прогресії становить 40% четвертого, а їх сума дорівнює 2,8. Скільки членів цієї прогресії, починаючи з першого, потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала 14,3?
11. Знайти
натуральний розв’язок рівняння
+ 
+ … +
+
= 35.
12. З пункту A рухається тіло, яке за першу хвилину проходить 3 м, а за кожну наступну на 6 м більше, ніж за попередню. Через 5 хвилин після виходу першого тіла з пункту A виходить інше тіло і рухається в протилежному напрямку, проходячи за першу хвилину 54 м, а за кожну наступну на 3 м більше, ніж за попередню. Через скільки хвилин після виходу другого тіла вони перебуватимуть знаходитись на однаковій відстані від пункту A?
Самостійна робота №14. Геометрична прогресія. Формула n-го члена геометричної прогресії
І Варіант
1. Яка із вказаних послідовностей є геометричною прогресією?
а) 
;
1;
;
2;…; б) 40; 80; 120; 160;…;
в) 50; 25; 0; –25;…; г) 3; 9; 27; 81…; д) 2; 4; 16; 256; … .
2. У геометричній прогресії (bn) b1 = 5; q = –2. Тоді третій член цієї прогресії дорівнює…
а) –20; б) –10; в) 3; г) 20; д) –40.
3. Знайти четвертий член геометричної прогресії 54; 18; 6; …
а) 1; б) 2; в) 3; г) –6; д) 0.
4. У геометричній прогресії (bn) b21 b7 = 27. Обчислити b19, якщо b9 = 5.
а) 21; б) 32; в) 5,4; г) 13,5; д) 54.
5. Знайти перший член геометричної прогресії (bn), якщо b6 = 0,243; q = 0,3.
а) 10; б) 1; в) 100; г) 0,1; д) 0,01.
6. Знайти значення x, за яких послідовність x + 1; 3x; 6x є геометричною прогресією.
7. П’ять додатних чисел утворюють геометричну прогресію. Добуток перших двох дорівнює 2187, а добуток двох останніх — 3. Знайти ці числа.
8*. Сума трьох чисел, які утворюють зростаючу геометричну прогресію, дорівнює 65. Якщо від найменшого із цих чисел відняти 1, а від найбільшого 19, то отримані числа утворять арифметичну прогресію. Знайти ці числа.
Бланк відповідей
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
ВАРІАНТ 2
1. Знаменник геометричної прогресії 160; –40; 10; … дорівнює …
а) –4; б) 
; в) 4; г) –
; д) –40.
2. У геометричній прогресії (bn)
b1 = –
;
q = 2. Тоді другий член цієї
прогресії дорівнює…
а) –
; б) 8; в) 
; г) –32; д)
.
3. Геометричну прогресію (bn) задано формулою bn = 5 3n. Знайти її четвертий член.
а) 81; б) 405; в) 135; г) 1215; д) 45.
4. Обчислити добуток 3-го та 29-го членів геометричної прогресії (bn), якщо b9 = 3; b23 = 12,7.
а) 38,1; б) 6,2; в) 15,7; г) 9,7; д) 4,2.
5. Число 384 є членом геометричної прогресії 6; 12; 24; … Знайти його номер.
а) 6; б) 5; в) 8; г) 7; д) 4.
6. Знайти значення x, за яких послідовність x – 3; x – 1; x + 3 є геометричною прогресією.
7. У геометричній прогресії з додатними членами добуток другого та четвертого членів дорівнює 4, а сума третього та четвертого — 5. Знайти шостий член цієї прогресії.
8*. Сума трьох чисел, які утворюють геометричну прогресію, дорівнює 26. Якщо до цих чисел додамо відповідно 1; 6; 3, то отримаємо три числа, які утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа.