Початковий рівень
1. Одна зі сторін прямокутника на 2 см більша від іншої. Знайти сторони прямокутника, якщо його площа дорівнює 360 см2. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо більшу сторону позначити через x см, а меншу — через y см?
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Різниця квадратів двох чисел дорівнює 9, а їх добуток — 20. Знайти ці числа. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо одне число позначити через x, а інше — через y?
а) 
б) 
в) 
г) 
Середній рівень
3. Скласти систему рівнянь для розв’язування задачі.
Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а сума площ квадратів, побудованих на суміжних сторонах прямокутника, — 116 см2. Знайти сторони прямокутника.
4. Середнє арифметичне двох чисел
дорівнює 9, а
їх добутку — 32. Знайти ці числа.
Достатній рівень
5. За 4 дні спільної роботи 2 трактори зорали поля. За скільки днів можна було б зорати все поле кожним трактором окремо, якщо першим трактором можна зорати все поле на 5 днів швидше, ніж другим?
6. Різниця квадратів двох чисел дорівнює 200. Якщо кожне з чисел зменшити на 1, то різниця їх квадратів дорівнюватиме 180. Знайти ці числа.
Високий рівень
7. Добуток цифр двоцифрового числа утричі менший від самого числа. Якщо до числа додати 18, то одержимо число, записане тими ж цифрами, але в зворотному порядку. Знайти це число.
8. Після змішування двох розчинів, перший з яких містить 48 г безводного йодистого калію, а другий — 20 г, одержали 200 г нового розчину. Знайти концентрацію кожного з початкових розчинів, якщо відомо, що концентрація першого розчину була на 15% більша від концентрації другого.
9. З міст А і В назустріч один одному виїхали два поїзди. Рухаючись без зупинок з постійною швидкістю, вони зустрілися через 30 год. Скільки часу витратив на проходження відстані АВ кожний поїзд, якщо відомо, що перший прибув до пункту В на 25 год пізніше, ніж другий до пункту А.
ВАРІАНТ 6
Початковий рівень
1. Периметр прямокутника дорівнює 62 см, а його площа — 240 см2. Знайти довжини сторін прямокутника. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо одну зі сторін позначити через x см, а іншу — через y см?
а) 
б) 
в) 
г) 
2. Сума двох чисел дорівнює 15, а сума їх квадратів — 153. Знайти ці числа. Яка із систем відповідає умові задачі, якщо одне з чисел позначити через x, а інше — через y?
а) 
б) 
в) 
г) 
Середній рівень
3. Скласти систему рівнянь для розв’язування задачі.
Периметр прямокутного трикутника дорівнює 60 см, а гіпотенуза — 26 см. Знайти катети трикутника.
4. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 6, а різниця їх квадратів — 24. Знайти ці числа.
Достатній рівень
5. Із двох пунктів, відстань між якими дорівнює 18 км, вийшли одночасно назустріч одна одній дві групи туристів і зустрілись через 2 години. Визначити, з якою швидкістю переміщувалася кожна група, якщо на проходження всього шляху одній з них знадобилось на 54 хвилини більше, ніж іншій.
6. Різниця двох чисел дорівнює 5, а
сума чисел, обернених до них, —
.
Знайти ці числа.
Високий рівень
7. Середнє арифметичне двох чисел у 64 рази менше від різниці їх квадратів, а середнє геометричне цих чисел дорівнює 12. Знайти ці числа.
8. Два шматки латуні мають разом масу 60 кг. Перший шматок містить 10 кг чистої міді, а другий — 8 кг. Який вміст міді у першому шматку латуні, якщо другий шматок містить міді на 15% більше, ніж перший?
9. Два пішоходи вийшли одночасно назустріч один одному з міст А та В. Перший пішохід пройшов до зустрічі на 1 км більше, ніж другий. Через 45 хв після зустрічі перший пішохід прибув до пункту В, а другий пішохід прибув до пункту А через 1 год 25 хв після зустрічі. Знайти відстань від А до В.