Середній рівень

6. Розв’язати нерівність:

а) x² + 9  0; б) (4x – 10)(x + 1) < 0.

7. Знайти значення x, за яких квадратний тричлен x² – x – 12 набуває додатних значень.

8. За яких значень x має зміст вираз ?

9. Чи є рівносильними нерівності (3x – 5)(5 + 2x)  0 і ?

Достатній рівень

10. Розв’язати графічно нерівність (x + 4)(x – 1)  2x – 5 – (x + 3)².

11. Знайти цілі розв’язки нерівності .

12. Розв’язати систему нерівностей

13. За яких значень b значення виразу (b – 2)(b + 2)²(b + 3) набуває недодатних значень?

14. Знайти значення m, за яких рівняння x² + (m – 2)x – 2m + 1 = 0 не має коренів.

Високий рівень

15. Знайти область визначення функції .

16. За яких значень а нерівність х² + (2а + 4)х – а  0 є правильною для всіх дійсних значень х?

17. Знайти найменший натуральний розв’язок нерівності .

18. Розв’язати нерівність x² + 4x + 3  3|x + 1|.

19. Розв’язати нерівність:

а) (5 – x)(x – a)² < 0; б) (5 – x)(x – a)²  0.

20*. Розв’язати нерівність (x² – 7x + 12)² – 6(x² – 7x +13) + 6  0.

Контрольна робота №4. Функція. Квадратична функція. Квадратні нерівності

ВАРІАНТ 1

Частина 1

1. Функція y = f(x) є непарною, f(–6) = 17. Знайти f(6).

а) 6; б) 17; в) –17; г) –6; д) 11.

2 . На рисунку зображено графік функції y = f(x), визначеної на множині дійсних чисел. Яке із тверджень є правильним?

а) Функція зростає на проміжку [0; +); б) функція зростає на проміжку [3; +); в) функція спадає на проміжку (–; 4]; г) функція спадає на проміжку (–; +); д) функція зростає на проміжку (–; 0].

3. Знайти координати вершини параболи y = (x + 2)² –  .

а)  ; б)  ; в)  ; г)  ; д)  .

4. Розв’язком нерівності 7x² > 0 є...

а) (–; +); б) (0; +); в) (–; 0)(0; +);

г) (7; +); д) 0.

5. Графік якої функції можна отримати паралельним перенесенням графіка функції на 5 одиниць угору й на 7 одиниць ліворуч?

а)  ; б)  ; в)  ;

г)  ; д)  .

6. Якщо точка M(–2; 5) — вершина параболи, що є графіком квадратичної функції y = ax² + bx + c, у якої a < 0, то множиною значень цієї функції є…

а) (–; –2]; б) (–; 5]; в) [–2; +); г) [5; +); д) (–2; 5).

7. На рисунку зображено графік функції y = x² – 6x + 8. Використовуючи графік, розв’язати нерівність x² – 6x + 8 < 0.

а) (–; +); б) (2; 4); в) (–; 2)(4 ; +); г) (–1; 0); д) [2; 4].

8. Знайти найбільший цілий від’ємний розв’язок нерівності –x² + 4x + 5 < 0.

а) –1; б) –2; в) –3; г) –4; д) –5.

9. Знайти область визначення функції .

а) [–2; 1)[3; +); б) (–; 2](1; 3]; в) [–2; 3]; г) (–; 2][1; 3]; д) [0; +).

Частина 2

10. Знайти значення коефіцієнта q, якщо вершиною параболи y = x² + px + q є точка A(–1; 3).

11. Побудувати графік функції . У відповідь записати найбільше значення функції.

12. Знайти середнє арифметичне цілих розв’язків нерівності x⁴ – 10x² + 9  0.

13*. Побудувати графік квадратного тричлена y = ax² – (a + 1)x + 2, якщо пряма x = 1 є його віссю симетрії.

Бланк відповідей Частина 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
а
б
в
г
д