Теоретические основы

Основными уравнениями для расчёта параметров узлов ГТУ на стационарных режимах является:

• закон сохранения массы – сумма массовых расходов компонент рабочего тела, выходящих из узла, равна сумме массовых расходов компонент, входящих в узел:

, (1)

где G_{вых k}, G_{вх k}, кг/с – массовые расходы компонент, выходящих из узла и входящих в него; m и n – число компонент;

• первое начало термодинамики, применительно к параметрам рабочего тела в узле - изменение полной энтальпии рабочего тела в узле за единицу времени равно сумме подведённых к рабочему телу тепловой Q и механической N мощностей

, (2)

где для идеальных газов i^*=C_pT (полная энтальпия), N=N_К, -N=N_T – мощности компрессоров и турбин, N=0 для всех остальных узлов ГТУ.

• соотношения для расчёта давлений при выходе из:

- компрессоров:

P^*_вых = P^*_вх∙π^*_к . (3)

- турбин:

P^*_вых = P^*_вх / π^*_т , (4)

- прочих узлов

P^*_вых = P^*_вх∙σ, (5)

где π^*_т, π^*_к – степень сжатия в компрессоре и расширения в турбине, σ – коэффициент восстановления давления в узле;

• уравнения политропы сжатия в компрессоре:

(6)

и политропы расширения в турбине:

, (7)

где к – истинный показатель адиабаты при средней температуре ; η^*_пк, η^*_пт – политропные КПД компрессоров и турбин.

• уравнение баланса мощностей на валу:

(8)

где m_Т – число турбин; m_К – число компрессоров на данном валу; N_e – полезная мощность, снимаемая с вала; η_мех – КПД, учитывающий потери мощности в подшипниках.

Из уравнений (1) и (2) следуют расчетные соотношения для отдельных узлов:

• входное устройство (Q = 0, N = 0):

T^*_вых = Т_а , К; (9)

• компрессор (N = N_к, Q = Q_к):

N_к = С_р (Т^*₂ – Т^*₁) G_в - Q_к , кВт; (10)

• воздухоохладитель (N = 0):

по воздуху

Q_во = С_р (Т^*_{в вх} – Т^* _{в вых}) G_в , кВт; (11)

по воде

Q_во = С_w (Т^*_{w вых} – Т^*_{w вх}) G_w , кВт;

• регенератор (N = 0):

по воздуху

Q_р = С_рв (Т^*_{в вых} – Т^*_{в вх}) G_в , кВт;

по газу

Q_р = С_рг (Т^*_{г вх} – Т^*_{г вых}) G_г , кВт; (12)

• турбина (N = -N_Т, Q = -Q_охл):

(13)

где Q_охл – величина тепловой мощности, отбираемой от рабочего тела в системе охлаждения турбины;

• выходное устройство (N = 0, Q = 0):

Т^*_вых = Т^*_вх.

Уравнение материального баланса (1) для камеры сгорания (КС) имеет вид:

G_в + G_Т = G_пс + G^’_в, (14)

где G_Т, G_в = α L₀ G_T , G_пс = (1+L₀) G_T , G_в^’ = (α - 1) L₀ G_T , кг/с соответственно расходы топлива, воздуха, чистых продуктов сгорания и остаточного воздуха, α – коэффициент избытка воздуха, L₀ – стехиометрический коэффициент.

Уравнение теплового баланса (2) в камере сгорания (N = 0) имеет вид:

Q = (i^*_зпс G_пс + i^*_зв G_в^’) – (i^*_2в G_в + i^*_T G_T), (15)

где Q, кВт – тепловая мощность, подводимая к рабочему телу в КС; i^*_3пс=С_р|_{Т3, α = 1}·Т^*₃; i^*_3в = С_р|_Т3, _{α = ∞}·Т^*₃; i^*_2в = С_р|_Т2, _{α = ∞}·Т^*₂; i^*_T, кДж/кг - полная энтальпия чистых продуктов сгорания, остаточного воздуха, воздуха перед КС и топлива.

Тепловая мощность, передаваемая рабочему телу

кВт (16)

где и η_кс – низшая теплотворная способность топлива и коэффициент, учитывающий недожег топлива и потери тепла в камере сгорания (при температурных условиях в КС).

Из совместного рассмотрения уравнений (15) и (16) находят относительный расход топлива :

. (17)

Относительный расход топлива в КС

. (18)

Секундный и часовой расходы топлива

кг/с; кг/час (19)

Тепловая мощность, затрачиваемая при полном сгорании топлива в КС

кВт (20)

Уравнения материального и теплового баланса в камере сгорания промежуточного подогрева газа (КСППГ) аналогичны уравнениям (14) и (15):

, (21)

(22)

где G_T1, G_пс1, G_в1 – массовые расходы топлива, чистых продуктов сгорания полученных в КСППГ и остаточного воздуха за КСППГ, i₃^*, i₂^* - удельные энтальпии в сечениях за КСППГ и до КСППГ

Относительный расход топлива в КСППГ определяется из совместного рассмотрения уравнений (21) и (22):

(23)

где i^*₂, i^*₃ – удельные энтальпии до и за КСППГ, нижние индексы пс и в относятся соответственно к чистым продуктам сгорания и воздуху.

Секундный и часовой массовый расход топлива в КСППГ

кг/с; кг/час (24)

Коэффициент избытка воздуха в КСППГ

(25)

Тепловая мощность, затрачиваемая при полном сжигании топлива в КСППГ

кВт (26)

Тепловая мощность Q₁ (22), подведенная к рабочему телу в КСППГ

кВт (27)

Коэффициент полезного действия ГТУ находится после подсчета полезной механической мощности N_e (8) и затраченных тепловых мощностей при сгорании топлива в камерах сгорания:

(28)

при отсутствии в схеме ГТУ КСППГ:

(29)

Расчет термодинамических параметров в ГТУ проводится последовательно по ходу движения рабочего тела. При этом параметры при входе в последующий узел принимаются равными параметрам при выходе из предшествующего узла.

Пример

Рис. 1. Коэффициент избытка воздуха при различных температурах

при входе Т^*_{КС вх.} и выходе Т^*₃ из КС

Блок 1. Определить параметры воздуха за компрессором низкого давления (КНД) ГТУ, удельную работу сжатия и мощность, затрачиваемую на привод КНД при следующих данных: температура и давление воздуха в окружающей среде Т_а=288К, Р_а=0,1013 МПа, коэффициент давления во входном устройстве _вх=0,99, степень сжатия π_КНД=3,0, политропный КПД _ПКНД =0,91, расход воздуха G_в=60 кг/с.

Решение

1. Температура воздуха за входным устройством Т₁^*=Т_а=288 К.

2. Давление воздуха за входным устройством

МПа.

3. По рис. 2 находим истинный показатель адиабаты при температуре Т₁^*: k=1,41.

4. Предварительное значение температуры воздуха за компрессором

К.

5. Средняя температура воздуха в процессе сжатия

К.

6. По рис. 2 находим уточненное значение истинного показателя адиабаты при температуре Т_ср=348,6 К: k=1,405.

7. Уточненное значение температуры воздуха за компрессором

К.

8. Давление воздуха за КНД

МПа.

9. Истинная массовая изобарная теплоемкость воздуха при Т_ср=348,6 (по рис. 3): С_р=1,010кДм/кг∙К.

10. Удельная работа сжатия воздуха в КНД

кДж/кг

11. Мощность, затрачиваемая на привод КНД

кВт

Ответ: Т₂₁^*=407,9 К; Р₂₁^*= 0,3009 МПа; l_КНД = 121,1 кДж/кг; N_КНД = 7266 кВт.

Рис. 2. Истинный показатель адиабаты k продуктов сгорания при различных коэффициентах избытка воздуха α

Рис. 3. Истинная удельная теплоемкость С_р продуктов сгорания при различных коэффициентах избытка воздуха α

Блок 2. Определить параметры воздуха за промежуточным воздухоохладителем (ВО) ГТУ и тепловую мощность отбираемую от воздуха в ВО при следующих данных: температура и давление воздуха при входе в ВО Т₂₁^*=407,9 К, Р₂₁^*=0,3009 МПа; температура окружающей среды Т_а=288,0 К; коэффициент давления в ВО σ_ВО=0,97; степень охлаждения воздуха в ВО θ=0,84; расход воздуха G_в=40 кг/с.