1.3.3. Случай одинаковых рангов

При выставлении экспертных оценок или в других случаях ран­жирования возникают ситуации, когда двум или большему числу ка­честв приписываются одинаковые ранги. Рассмотрим такой случай применительно к примеру 1.2, в котором ранжировались семь лич­ностных качеств. Для иллюстрации разобьем первый и второй столб­цы в таблице 1.2 на две части, представив ее в виде таблицы 1.6:

Таблица 1.6

Я реальное		Качества личности	Я идеальное
7	7	Ответственность	1	1
1	1	Общительность	5	(5)
(3)	2,5	Настойчивость	7	7
(2)	2,5	Энергичность	5	(6)
5	5	Жизнерадостность	5	(4)
4	4	Терпеливость	3	3
6	6	Решительность	2	2

24

Предположим, что при оценке особенностей «Я реального» испытуемый считает, что такие качества как «настойчивость» и «энергичность» должны иметь один и тот же ранг. Тогда при про­ведении ранжирования (см. столбец № 1 таблицы 1.6) этим ка­чествам необходимо проставить условные ранги, обязательно идущие по порядку друг за другом — и отметить эти ранги круг­лыми скобками — ( ). Однако, поскольку эти качества, по мне­нию испытуемого, должны иметь одинаковые ранги, sc втором столбце таблицы 1.6, относящемуся к «Я реальному» следует по­местить среднее арифметическое рангов, проставленных в скоб­ках, т.е.

2+3

—— = 2,5 . Таким образом, второй столбец таблицы 1.6

2

и будет окончательным итогом ранжирования особенностей «Я реального» данным испытуемым.

Проверим правильность ранжирования. Вначале складываем реальные ранги, полученные во втором столбце таблицы 1.6: 1 +2, 5 + 2, 5 + 5 + 4 + 6 = 28

Мы помним, что по формуле (М) сумма рангов также рав­нялась 28. Следовательно, ранжирование проведено правильно.

Предположим, что при ранжировании качеств, относящихся к «Я идеальному», испытуемый считает, что таким качествам как: «общительность», «энергичность» и «жизнерадостность» нужно проставить одинаковые ранги. В таком случае этим каче­ствам он ставит условные ранги по порядку в круглых скобках в последнем пятом столбце таблицы 1.6. Среднее арифметическое условных рангов (4 + 5 + 6)

———— = 5 и есть искомый ранг, который

3

приписывается трем вышеназванным качествам, в четвертом столбце таблицы 1.6.

Подчеркнем еще раз, что условные ранги должны располагаться по порядку величин, несмотря на то, что ранжируемые качества не находятся рядом друг с другом.

Проверим опять правильность ранжирования, суммируя полу­ченные в четвертом столбце ранги: 1 +2 + 3 + 5 + 5 + 5 + 7 = 28

Мы помним, что по формуле (1.1) сумма рангов также рав­нялась 28. Следовательно, ранжирование проведено правильно.

25

Одинаковые ранги можно присваивать любому числу ранжи­руемых величин. В таком случае им также приписывается величи­на среднего арифметического от количества условных рангов, проставляемых по порядку их величин.

Рассмотрим особенности ранжирования количественных харак­теристик. Несмотря на то что ранжирование широко используется применительно к количественным показателям, следует помнить, что в порядковой шкале операции с числами -- это по сути дела операции с рангами (порядками), но не с количественным выра­жением свойств (качеств, признаков и т.п.) как таковых.

В этом случае правила ранжирования таковы:

1. Наименьшему числовому значению приписывается ранг 1.

2. Наибольшему числовому значению приписывается ранг, рав­ный количеству ранжируемых величин.

3 В случае если несколько исходных числовых значений оказа­лись равными, то им приписывается ранг, равный средней величине тех рангов, которые эти величины получили бы, если бы они стояли по порядку друг за другом и не были бы равны.

Отметим, что под этот случай могут попасть как первые, так и последние величины исходного ряда для ранжирования.

4. Общая сумма реальных рангов должна совпадать с расчетной, определяемой по формуле (1.1).

5. Не рекомендуется ранжировать более чем 20 величин (призна­ков, качеств, свойств и т.п.), поскольку в этом случае ранжи­рование в целом оказывается малоустойчивым.

6. При необходимости ранжирования достаточно большого числа объектов их следует объединять по какому-либо признаку в достаточно однородные классы (группы), а затем уже ранжи­ровать полученные классы (группы).

Пример 1.2. Психолог получил у 11 испытуемых следую щие значения показателя невербального ин­теллекта: 113, 107, 123, 122, 117, 117, 105, 108, 114, 102, 104. Необходимо проранжировать эти показатели, и лучше всего это сде­лать в таблице:

26

Таблица 1.7

№ испытуемых п/п	Показатели интеллекта	Ранги
1	113	6
2	107	4
3	123	11
4	122	10
5	117	(8) 8,5
6	117	(9) 8,5
7	105	3
8	108	5
9	114	7
10	102	1
11	104	2

В этой таблице условные и реальные ранги располагались в одном столбце, что удобнее и экономит много места.

Проверим правильность ранжирования по формуле (1.1): под-

11-12 ставляем исходные значения в формулу, получаем: —— = 66.

Суммируем реальные ранги, получаем: 6 + 4 + 11 + 10 + 8,5 + + 8,5 + 3 + 5 + 7 + 1 + 2 = 66.

Поскольку суммы совпали, следовательно, ранжирование проведено правильно.

В ранговой шкале применяется множество разнообразных статистических методов, часть из которых будет описана ниже. Наиболее часто к измерениям, полученным в этой шкале, при­меняются коэффициенты корреляции Спирмена и Кэндалла, кроме того, применительно к данным, полученным в этой шка­ле, используют разнообразные критерии различий.

27

1.4. Шкала интервалов

В шкале интервалов, или интервальной шкале, каждое из воз­можных значений измеренных величин отстоит от ближайшего на равном расстоянии. Главное понятие этой шкалы — интервал, который можно определить как долю или часть измеряемого свойства между двумя соседними позициями на шкале. Размер интервала — величина фиксированная и постоянная на всех уча­стках шкалы. Для измерения посредством шкалы интервалов ус­танавливаются специальные единицы измерения; в психологии это стены и стенайны. При работе с этой шкалой измеряемому свойству или предмету присваивается число, равное количеству единиц измерения, эквивалентное количеству имеющегося свойства. Важной особенностью шкалы интервалов является то, что у нее нет естественной точки отсчета (нуль условен и не ука­зывает на отсутствие измеряемого свойства).

Так, в психологии часто используется семантический диффе­ренциал Ч. Осгуда, который является примером измерения по интервальной шкале различных психологических особенностей личности, социальных установок, ценностных ориентации, субъективно-личностного смысла, различных аспектов само­оценки и т.п:

-3 -2	-1 0 +1	+2 +3
I I	I I I	I I
абсолютно	не знаю	абсолютно
не согласен		согласен

Однако, как подчеркивают С. Стивене и ряд других исследо­вателей, психологические измерения в шкале интервалов по сущности нередко оказываются измерениями, выполненными в шкале порядков. Основанием для этого утверждения служит тот факт, что функциональные возможности человека меняются в зависимости от разных условий. При измерении, например, силы с помощью динамометра или устойчивости внимания с помощью секундомера, результаты измерения в начале и в конце опыта по причине усталости испытуемого не будут квантифицироваться равными интервалами.

28

Только измерение по строго стандартизированной тестовой методике, при условии того, что распределение значений в реп­резентативной (см, ниже) выборке достаточно близко к нормаль­ному (см. ниже), может считаться измерением в интервальной шкале. Примером последнего могут служить стандартизованные тесты интеллекта, где условная единица измерения /Q эквивален­тна как при низких, так и при высоких значениях интеллекта.

Принципиально важным является и то, что к эксперимен­тальным данным, полученным » этой шкале, применимо доста­точно большое число статистических методов.