11.4. Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции

Все коэффициенты корреляции, которые будут рассмотрены ниже, не имеют стандартных таблиц для нахождения критичес­ких значений. В этих случаях поиск критических значений осуще­ствляется с помощью t-критерия Стьюдента по формуле (11.9).

(11.9)

где r_эмп — коэффициент корреляции, п — число коррелируемых признаков, а величина Тф проверяется на уровень значимости по таблице 16 Приложения 1 для /-крите­рия Стьюдента. Число степеней свободы в этом случае будет равно k = п — 2.

Однако с помощью формулы (11.9) можно проводить оцен­ку уровней значимости и коэффициентов корреляции Пирсона и Спирмена. Проведем, в частности, проверку уровня значимос­ти коэффициента корреляции, полученного при решении зада-

223

чи 11.3 и равного — 0,82. Мы помним, что он попал в зону нео­пределенности, согласно таблице 21 Приложения 1. Вычисляем уровень значимости этого коэффициента по формуле 11.9:

Число степеней свободы k = n - 2; в нашем случае при я = 7 k = 7 - 2 = 5 По таблице 16 Приложения 1 находим критичес­кие значения критерия Стьюдента, они равны соответственно для Р< 0,05 τ_xр= 2,57 и для Р< 0,01 t_Kp = 4,03. В принятой форме записи это выглядит так:

Строим «ось значимости»:

Полученная величина Тф, как и в случае решения задачи 11.3, попала в зону неопределенности.

11.5. Коэффициент корреляции «φ»

При сравнении двух переменных, измеренных в дихотоми­ческой шкале, мерой корреляционной связи служит так называ­емый коэффициент «φ», или, как назвал эту статистику ее автор К. Пирсон, — «коэффициент ассоциации».

Величина коэффициента «φ» лежит в интервале +1 и -1. Он может быть как положительным, так и отрицательным, характе-

224

ризуя направление связи двух дихотомически измеренных при­знаков.

Решим с помощью коэффициента корреляции «ф» следую­щую задачу.

Задача 11.5 Влияет ли семейное положение на успешность учебы студентов-мужчин?

Решение. Для решения этой задачи психолог выясняет у 12 студентов-мужчин, во-первых, женат он или хо­лост, соответственно проставляя каждому 1 -женат или 0 — холост, и, во-вторых, насколько успешно тот учится: успешной учебе проставля­ется код 0, при наличии академических задол­женностей проставляется код 1. Для решения данные лучше свести в таблицу 11.6.

Таблица 11.6

№ п/п	X — семейное положение 0 — холост, 1 — женат	Y— успешность обучения неуспешно — 1, успешно — 0
1	0	0
2	1	1
3	0	1
4	0	0
5	1	1
6	1	0
7	0	0
8	1	1
9	0	0
10	0	1
11	0	0
12	1	1

225

В общем виде формула вычисления коэффициента корреля­ции φ_эмп выглядит так:

(11.10)

где рх — частота или доля признака, имеющего 1 по X, (1 - рх) -доля или частота признака, имеющего 0 по X; ру — частота или доля признака, имеющего 1 по Y, (1 - ру) — доля или частота признака, имеющего 0 по Y, рху — доля или частота признака, имеющая 1 одновременно как по Х так и по Y.

Частоты вычисляется следующим образом: подсчитывается количество 1 в переменной X и полученная величина делится на общее число элементов этой переменной — N. Аналогично под­считываются частоты для переменной Y. Обозначение рху — со­ответствует частоте или доле признаков, имеющих единицу как по Х так и по Y.

Возвращаемся к решению задачи 11.5. Пусть рх соответствует

доли студентов, имеющих 1 по X, тогда рх =5:12= 0,4167 (пять еди­ничек, поделенных на общее число студентов, принявших учас­тие в эксперименте). В этом случае (1 - рх) = 1 - 0,4167 = 0,5833. Пусть обозначение ру — соответствует доли студентов, имеющих

1 по К, тогда ру = 6:12 = 0,5. В этом случае (1 - ру) = 1 — 0,5 = 0,5.

Подсчитаем рху — долю студентов, имеющих единицу как по

Х так и по Y. В нашем случае рху = 4:12 = 0,333

Подставляем полученные величины в формулу (11.10), получаем

Поскольку, как мы уже указывали выше, для этого коэффи­циента корреляции нет таблиц значимости, рассчитываем его значимость по формуле (11.9).

Число степеней свободы в нашем случае будет равно k = п - 2 -= 12 — 2 = 10. По таблице 16 Приложения 1 для k = 10 находим

226

критические значения критерия Стьюдента, они равны соответ-ственно для Р< 0,05 t_кр = 2,23 и для Р < 0,01 t_кр = 4,59. В принятой форме записи это выглядит так:

Строим «ось значимости»:

Значение величины Тф попало в зону незначимости. Иными словами, психолог не обнаружил никакой связи между успеш­ностью обучения и семейным положением студентов. Или, в тер­минах статистических гипотез, гипотеза H₁ отклоняется и при­нимается гипотеза H₀ о сходстве коэффициента корреляции «φ» с нулем.

Отметим, что кодирование, т.е. приписывание чисел 0 или 1 тому или иному признаку, было произвольным. Можно было проставить холостым 1, значение коэффициента «φ» при этом не изменилось бы. Проверьте!