11.3. Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спир-меном, относится к непараметрическим показателям связи меж­ду переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о ха­рактере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядко­вых признаков, которые в этом случае представляют собой ран­ги сравниваемых величин. Правила ранжирования варьирующих величин были описаны выше (см. 1.4.1.).

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена также лежит в интервале +1 и -1. Он, как и коэффициент Пир­сона, может быть положительным и отрицательным, характери­зуя направленность связи между двумя признаками, измеренны­ми в ранговой шкале.

В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования больше­го чем 20 числа признаков -- затруднителен. Возможно, что

213

именно поэтому таблица критических значений рангового коэф­фициента корреляции рассчитана лишь для сорока ранжируемых признаков (n < 40, таблица 21 Приложения 1). В случае исполь­зования большего чем 40 числа ранжируемых признаков, уровень значимости коэффициента корреляции следует находить по таб­лице 20 Приложения для коэффициента корреляции Пирсона.

Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

(11.4)

где п — количество ранжируемых признаков (показателей, ис­пытуемых)

D —разность между рангами по двум переменным для каж­дого испытуемого ∑(D²) — сумма квадратов разностей рангов.

Используя ранговый коэффициент корреляции, решим сле­дующую задачу.

Задача Н.2. Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Решение. Для решения этой задачи были проранжирова-ны, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в шко­лу, и, во-вторых, итоговые показатели успевае­мости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в таблице 11.3:

Таблица 11.3

№ уча­щихся п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Ранги по-
казателей	3	5	6	1	4	1 1	9	2	8	7	10
школьной
готовности

214

Продолжение таблицы 11.3
Ранги сред-
негодовой успевае-	2	7	8	3	4	6	11	1	10	5	9
мости
D	1	-2	-2	-2	0	5	-2	1	-2	2	1
Ог	1	4	4	4	0	25	4	1	4	4	1

Подставляем полученные данные в формулу (11.4), и произ­водим расчет. Получаем:

Для нахождения уровня значимости обращаемся к таблице 21 Приложения 1, в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции. Подчеркнем, что в таблице 21 Приложения 1, как и в таблице для линейной кор­реляции Пирсона, все величины коэффициентов корреляции даны по абсолютной величине. Поэтому еще раз напомним, что знак коэффициента корреляции учитывается только при его интерпретации.

Однако, в отличие от таблицы критических значений пир-соновской корреляции, в таблице 21 Приложения 1 нахожде­ние уровней значимости осуществляется по числу п — т.е. по числу испытуемых. В нашем случае я = 11. Для этого числа нахо­дим r_кр = 0,61 для 0,05 r_кр = 0,76 для 0,01. В стандартной форме записи это выглядит следующим образом:

Строим соответствующую «ось значимости»:

215

Полученный коэффициент корреляции совпал с критическим значением для уровня значимости в 1%. Следовательно, можно утверждать, что показатели школьной готовности и итоговые оценки первоклассников связаны положительной корреляцион­ной зависимостью — иначе говоря, чем выше показатель школь­ной готовности, тем лучше учится первоклассник. В терминах ста­тистических гипотез психолог должен отклонить нулевую (H₀) ги­потезу о сходстве и принять альтернативную (H1) о наличии раз­личий, которая говорит о том, что связь между показателями школьной готовности и средней успеваемостью отлична от нуля.

Решим еще одну задачу с использованием коэффициента корреляции Спирмена. Эта задача взята из книги «Психологичес­кие исследования. Практикум по общей психологии для студен­тов психологических вузов». Москва-Воронеж. 1996 г. стр. 146. В книге эта задача рассматривается как тест на самооценку.

Задача 11.3. Определить связь между ранговыми оценками ка­честв личности, входящими в представление че­ловека о своем «Я реальном» и «Я идеальном».

Решение. При решении этой задачи мы взяли только 7 ка­честв, в то время как в психологических практи­кумах предлагается ранжировать 20 качеств. Реше­ние подобных задач лучше всего оформлять сразу в виде таблицы. В первом столбце таблицы 11.4 проранжированы 7 качеств личности по отноше­нию к «Я реальному», в третьем столбце табли­цы — по отношению к «Я идеальному». В четвер­том столбце таблицы представлены величины разности рангов между «Я реальным» и «Я иде­альным» со знаками. В последнем столбце табли­цы эти величины возведены в квадрат.

Таблица 11.4

№ 1	№ 2	№3	№4	№ 5
Я реальное	Качества личности	Я идеальное	Di	Di • Di
7	Ответственность	1	6	36
1	Общительность	5	- 4	16

216

Продолжение таблицы 11.3
3	Настойчивость	7	- 4	16
2	Энергичность	6	-4	16
5	Жизнерадостность	4	1	1
4	Терпеливость	3	1	1
6	Решительность	2	4	16
Сумма			0	102

Сумма D_i должна быть равна нулю. Это показатель правиль­ности подсчета разностей.

Производим подсчет коэффициента корреляции по формуле (11-4):

Обращаемся к таблице 21 Приложения 1 для критических значений коэффициентов ранговой корреляции. Для п = 7 нахо­дим r_кр = 0,78 для Р < 0,05 и 0,94 для Р < 0,01. Представим это в стандартной форме записи:

Строим соответствующую «ось значимости»

Полученная величина рангового коэффициента корреляции Спирмена попала в зону неопределенности. В данном случае, при столь малом числе анализируемых качеств, на 5% уровне значи-

217

мости следует принять гипотезу H₁ и отклонить гипотезу H₀ о сходстве. Учитывая знак коэффициента корреляции — отрица­тельный, можно утверждать, что у испытуемого достаточно низ­кая самооценка, поскольку большей величине «Я реального» со­ответствует меньшая величина «Я идеального».