Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки на оси

Определим момент силы (рис.4) (проекции силы на плоскость XOY) относительно точки О пересечения плоскости Q и оси Oz по формуле (2), учитывая, что координата точки приложения силы по оси Z равна нулю и проекция силы на ось Z также равна нулю, т. е. и :

,

Момент силы относительно оси Z равен проекции векторного момента силы на ось Z, а также моменту силы относительно точки О:

. (6)

Момент силы относительно оси равен проекции векторного момента этой силы относительно точки на ось, проходящую через эту точку.

Тема 4. Теория пар сил Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону

Две параллельные и направленные в одну сторону силы приводятся к равнодействующей, параллельной этим силам, равной их алгебраической сумме и направленной в ту же сторону.

Т очка приложения равнодействующей делит отрезок между точками приложения сил внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям сил (рис):

Рисунок

, . (1)

Сложение двух параллельных, неравных по модулю сил, направленных в противоположные стороны

Две параллельные, неравные по модулю и направленные в противоположные стороны силы приводятся к равнодействующей, параллельной этим силам, равной разности их модулей и направленной в сторону большей силы.

Т очка приложения равнодействующей делит отрезок между точками приложения сил внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям сил, и р

Рисунок

асположена за большей по модулю силой (рис.):

, . (2)

Пара сил

Парой сил называют неупрощаемую систему двух равных по модулю и противоположно направленных параллельных сил с несовпадающими линиями действия.

П

Рисунок

ару сил нельзя заменить одной силой, т. е. она не имеет равнодействующей. Пара сил характеризуется плоскостью действия, (рис., плоскость F, F'), величиной момента пары и направлением вращения. Пара сил определяется векторным моментом пары. Он является вектором, перпендикулярным плоскости действия пары, и направлен в сторону, откуда видно вращение нары Против хода часовой стрелки. По модулю векторный момент равен произведению одной из сил пары на плечо пары (рис. 3). Пару сил обозначают (F F')

, ,

модуль момента .

Векторный момент пары является свободным вектором и может быть приложен к любой точке твердого тела. Это объясняется тем, что сумма векторных моментов сил, входящих в пару, всегда равна векторному моменту пары.

Момент пары не зависит от положения точки, относительно которой вычисляются моменты сил.

Теорема об эквивалентности пар сил

Две пары сил называют эквивалентными, если они обладают геометрически равными моментами, т. е. эти пары имеют одинаковые по модулю моменты, и эти моменты одинаково направлены.

Свойства пар сил

Не меняя направление вращения пары и модуль ее момента:

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия и поворачивать.

2. Пару сил можно переносить в другую плоскость, параллельную плоскости действия пары.

3. У пары сил можно одновременно менять модуль силы и плечо пары.