Раздел 1. Статика (примеры).

Тема 1.

Пример 1. Груз, подвешенный на пружине, находится в равновесии. Сила тяжести, обусловленная притяжением Земли, является внешней силой. Силы упругости, возникающие при растяжении пружины, будут внутренними силами

Пример 2. Т

Рисунок 5

ело находится на гладкой горизонтальной поверхности и давит на эту поверхность с силой . В свою очередь поверхность действует на тело с силой . Сила — сила действия, а сила — противодействия. Эти силы равны по модулю и противоположно направлены, но приложены к различным телам (рис. 5).

Пример 3. На середину балки действует сила (рис. 15). В точке балка имеет шарнирно-неподвижную опору, а в точке — шарнирно-подвижную. Определить линию действия реакции в точке .

Р

Рисунок 15

ешение. Реакция шарнирно-неподвижной опоры перпендикулярна опорной поверхности и пересекается с линией действия силы в точке . По теореме о трех непараллельных силах реакция опоры должна пройти через эту точку:

, , , , .

Ответ. Реакция образует угол 30° с осью балки АВ.

Тема 2.

Пример 4. Л

Рисунок 1

инии действия четырех сил, пересекаются в одной точке, которая является точкой схода сил. Систему сил называют системой сходящихся сил (рис. 1).

Пример 5. Используя условие примера 4, найти равнодействующую этой системы сил, построив векторный многоугольник сил.

Р

Рисунок 2

ешение. Из произвольно выбранного центра (рис. 2) проводим линию, параллельную вектору силы , и откладываем отрезок , равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Из точки проводим отрезок , параллельный вектору силы и равный в масштабе модулю этой силы. Отрезок , который соединяет начало вектора с концом вектора , будет равнодействующей этой системы сходящихся сил. Величина равнодействующей равна в масштабе отрезку .

Ответ. Равнодействующая заданной системы сходящихся сил проходит через точку схода сил , направлена от точки к точке . Величина равнодействующей равна в масштабе отрезку .

Пример 6. В точке приложены силы =26Н, =26Н, =44Н. Определить величину и направление равнодействующей (рис.3, а).

Р

Рисунок 3(а, б)

ешение. а) Графический метод. В выбранном масштабе строим многоугольник сил. Начинаем с , прикладываем ее в точке А, проводим с конца вектора , проводим с конца вектора . Конец вектора соединяем с точкой А. На рис.3, б =АВ, =ВС, =CD, =AD.

б) Аналитический метод

,

, .

Пример 7. Т

Рисунок 4(а, б)

ри невесомых стержня соединены в точке шарниром, к которому нитью прикреплен груз Р=100Н. В положении, когда плоскость ACDK горизонтальна, ACK=60°, BCK=30°, найти усилия в стержнях , , . Направление осей координат показано на рис.4, а.

Решение. На основании принципа освобождаемости от связей заменяем действие стержней , , и нити на шарнир реакциями: S_ас, S_cd, S_вс, Т, которые направляем от шарнира (рис.4, б), считая, что Т=Р. Найдем проекции всех сил на соответствующие оси и запишем уравнения равновесия (7). Уравнения равновесия принимают вид

1. 

2. 

3. 

Находим из 3: из 2:

из 1:

Ответ. S_BC = 200 H, S_CD = -150 H, S_AC = -87 H. Минус означает, что стержни АС и CD сжаты, а не растянуты, как предполагалось вначале.

Пример 8. Два невесомых стержня, соединенные в точке С шарниром, удерживают груз весом Р=50Н, который нитью прикреплен к шарниру С. Найти усилия в стержнях АС и ВС, если CB= 60°.

Р

Рисунок 5

ешение. Используя принцип освобождаемости от связей, заменяем действие стержней АС, ВС и нити на шарнир С реакциями S_ac, S_bc, Т. Учтем, что Т=Р=50Н. Реакции показаны на рис.5. Считаем стержни растянутыми и не делаем дополнительный рисунок. Запишем уравнения равновесия, учитывая, что конструкция находится в плоскости СХУ. Направления осей показаны на рисунке.

1. 

2. 

Находим из 2: из 1:

Ответ. S_BC = -57,74 Н, S_AC = 28,87 Н. Отрицательное значение указывает, что стержень ВС сжат, а не растянут, как предполагалось.