Раздел 1. Статика.

Тема 1. Основные понятия и аксиомы. Связи. Задачи статики. Основные определения.

СТАТИКА — это раздел теоретической механики, в котором изучают условия равновесия системы сил, приложенных к твердому телу, а также приведение сложной системы сил к простейшему виду.

Материальной точкой называют простейшую модель материального тела, размерами которого пренебрегают, и обладающую некоторой массой.

Механической системой называют совокупность материальных точек, связанных и взаимодействующих между собой.

Абсолютно твердым телом называют механическую систему, расстояния между точками которой не изменяются при любых взаимодействиях.

Сила — мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться. Сила является векторной величиной, т. е. она характеризуется величиной, точкой приложения и направлением. Используя единичные векторы, силу можно выразить через ее проекции на оси координат:

, (1)

где — проекции силы на соответствующие оси; — единичные векторы (орты) осей . Размерность силы: [F] = ньютон (Н).

Системой сил называют совокупность нескольких сил, действующих на данное тело или систему тел.

Эквивалентными системами сил называют такие системы сил, действие которых на одно и тоже тело одинаково при прочих равных условиях: ~ .

Равнодействующей силой данной системы сил называют силу, действие которой на тело или материальную точку эквивалентно действию этой системы сил: ~ , где — равнодействующая.

Уравновешенной системой сил называют систему сил, действие которой на твердое тело, находящееся в покое или движущееся по инерции, не приводит к изменению его состояния. Равнодействующая уравновешенной системы сил равна нулю: ~0.

Уравновешивающей силой заданной системы сил называют такую силу, которая, будучи присоединенной к этой системе сил, составит вместе с ней новую систему сил, эквивалентную нулю: ~ 0, причем .

С

Рисунок 1

осредоточенной силой называют силу, приложенную к какой-либо точке твердого тела. На рис.1 силы являются сосредоточенными.

Р аспределенными называют силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности, или линии. Распределенные силы характеризуются интенсивностью q, т. е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Распределенные силы обычно заменяют сосредоточенными.

Е

Рисунок 2, а

сли распределенные силы действуют в плоскости на прямую линию, то их заменяют сосредоточенной силой следующим образом.

Р

Рисунок 2, б

авномерно распределенную нагрузку интенсивностью q заменяют сосредоточенной силой Q = qL, которая приложена в середине участка. Равномерно распределенной нагрузкой называют силы, имеющие одинаковые величины и направления на заданном участке тела (рис. 2, а).

Если распределенные силы изменяются по линейному закону (по треугольнику), то сосредоточенная сила Q = q_maxL/2 — приложена в центре тяжести треугольника, расположенного на расстоянии L/3 от его основания (рис. 2, б).

Внутренними силами называют силы взаимодействия между телами, входящими в механическую систему.

Внешними силами называют силы, с которыми на тела рассматриваемой механической системы действуют тела, не входящие в данную механическую систему.