Ряды динамики

Для анализа изменения явлений по времени используют показатели рядов динамики.

Ряд динамики – это ряд чисел характерезующих изменения величины общественных явлений во времени и состоящие из двух элементов:

1. Ряд уровней, характеризует величину явления

2. Ряд периодов (моментов) времени к которому относятся уровни ряда.

Выделяют два вида рядов динамики

1. Моментный ряд, характеризует состояние явления на определенный момент времени (дату)

2. Периодический ряд (интервальный). Характеризует итоги какого либо процесса за тот или иной период времени

Свойства рядов динамики:

1. Уровень периодического ряда зависит от продолжитеьности периода, а уровень моментного ряда независит от промежутка времени между датами.

2. В периодическом ряду уровни можно сумировать, получая нарастающие итоги. Суммирование уровней моментного ряда не имеют экономического смысла.

Для анализа моментных рядов динамики расчитывают средние уровни ряда по формуле средней хронологической

После нахождения средних уровней можно применять методы используемые для периодических рядо

Методы анализа периодических рядов динамики

Абсолютный прирост, опказывает на сколько единиц увеличился или уменьшился последующий уровень по сравнению с базисным

Цепной - или

Базисный -

Где - уровень i-uj ujlf

- уровень базиса

Коэффициент роста – относительный показатель характерезующий относительную скорость изменения уровня (интенсивность процесса роста), показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше или меньше базы сравнения, выражается в коэфф. форме

Цепной -

Базисный

Темп роста, сходен с коэффициентами роста, тольков процентах

Цепной -

базисный -

взаимосвязь между базисными и цепными коэффициентами роста

1. Произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно посленему базисному за соответствующий период

2. Частное отделение последнего базисного коэффициента роста н непосредственно ему предшествующий базисный коэффициент роста равно цепному коэффициенту роста за соответствующий период

Темп прироста это относительная величина прироста явления во времени

Цепной или или

Базисный или или

Абсолютное значение одного процента прироста

Уровни рядов динамики анализируют с помощью средних показателей и выделяют средний уровень интервального ряда , если промежутки времени между периодами одинаковые

n – число уровней ряда

При неравных периодах времени используется следующая формула

t – продолжительность периода (дни, месяцы), в течении которого уровень не изменялся

Расчет средних темпов роста и темпов прироста

Средний коэффициент роста

Средний темп роста

Средний темп прироста

Среднее абсолютное значение 1% прироста

Методы анализа основных тенденций развития в рядах динамики

1. Диаграммы (наглядность и простота, не всегда точен, прогнозирование и выяление точных уровней не возможен)

2. Методы укрупнения периодов. Данный способ предполагает увеличение периодов времени для более четкой тенденции.

3. Метод скользящей средней. Заключается в том что вычисляется средний уровень сначала из первых по счет нескольких уровней ряда динамики затем такого же колличества уровней без первого, без второго и т.д.

4. Метод аналитического выравнивания. Данный метод состоит в том, что на основе экономического анализа выявляется характер развития явления. Исходя из характера выбирается математическое выражение закономерности. На основе метода наименьших квадратов определяем параметры аналитического уравнения выбранной линией. На основе полученного уравнения можем выравнивать уровни ряда или прогнозировать. Функция времени

Линейная функция

5. Метод наименьших квадратов. Система нормальных уравнений (26)

Расчет параметров значительно упрощается если за начало отсчета времени принять центральный интервал. t=0 – центральный интервал

Если количество уровней не четное условное обозначение будут следующие:

Годы	t
2001	-2
2002	-1
2003	0
2004	1
2005	2

Если четное

Годы	t
2001	-5
2002	-3
2003	-1
2004	1
2005	3
2006	5

(27)

Индекс сезонности

(28)

Выборочный метод статистики

Средняя ошибка при случайном повторном отборе

Генеральная совокупность для средней количественного признака

Выборочная совокупность для средней количественного признака

Генеральная совокупность для доли альтернативного признака

выборочная совокупность для доли альтернативного признака (32)

Средняя ошибка выборки при случайном бесповторном отборе и при механическом отборе

Средняя (33)

Доля (34)

Произведено выборочное изучение длительности выполнения однородных технологических операций на заводе, выборкой охвачено 200 операций из общего количества 1000 операций.

Определить

1. С вероятностью 0.997 пределы колебаний длительности всех операций по заводу

2. Какое число операций необходимо включить в выборку, чтобы ошибка выборки не превышала 0.2 мин.

3. Долю операций с длительностью более 10 минут на заводе. Вероятность наступления событий 0.954

Результаты выборки следующие:

Длительность операций, мин	Число изученных операций	Длительность операций, мин	Число изученных операций
2-4	50	8-10	30
4-6	60	10-12	20
6-8	30	12-14	10