2. Геометрический аспект высшей геодезии; измеряемые величины и определяемые величины

При написании этого раздела использованы следующие работы [3,4,5,12,17,19,27,34].

Зачем и почему геодезист измеряет угловые и линейные величины? Зачем оператор устанавливает на пункт антенну спутникового геодези­ческого приемника? Каков конечный результат этих действий? Для на­чала ответим на эти заданные нами же вопросы так: конечным результа­том этих действий является определение местоположения.

2.1. Понятие о местоположении

Местоположение пункта или объекта задают в разной форме. В обы­денной жизни местоположение чаще всего задают относительно извест­ных ориентиров. Можно сказать или написать, что объект находится во дворе дома, расположенного в городе Мухобойске (здесь и далее все на­звания населенных пунктов являются условными) по такому-то адресу. Можно сказать или написать, что объект находится посередине между городами Заборск и Сарайск. В геодезии такую форму описания место­положения используют в виде абриса или кроки на этапе рекогносци­ровки. Рекогносцировщик составляет схематический чертеж местополо­жения пункта и пишет, например, что пункт геодезической сети нахо­дится в одном километре на север от околицы поселка Нижние Верхуш­ки по дороге на город Одержимск, в ста метрах от одиноко стоящего де­рева и в пятидесяти метрах от одиноко лежащего валуна. В результате следующий за рекогносцировщиком наблюдатель (или оператор, если дело касается спутникового приемника) должен легко найти этот пункт. В этом деле очень помогают имеющиеся в изобильном множестве спут­никовые навигационные приемники.

И все-таки в геодезии и в навигации окончательный результат определения место положения задают в форме координат. Почему поступают именно так? Что такое координаты пунктов? Ответы на эти вопросы с первого взгляда кажутся очевидными. На самом деле все, если вдуматься, не столь очевидно. Далее в тексте лекций будут еще поставлены вопросы, ответы на которые могут показаться читателю очевидными. Рекомендую читателю подумать над ответами на эти вопросы, здесь и далее, прежде чем продолжить чтение и получить готовые ответы.

Итак, что такое координаты пункта или пунктов? Это числа, которые этим пунктам приписаны. Но эти числа нельзя приписать произвольно. Расстояния, вычисленные по координатам пунктов, должны быть равны (на требуемом уровне точности) реально существующим расстояниям между этими пунктами. Углы между направлениями на пункты должны быть равны (опять же на требуемом уровне точности) реально существующим углами между этими пунктами. Из курса аналитической геометрии известно, что значения расстояний и значения углов инвариантны относительно системы координат, то есть эти величины не зависят от того какая именно система координат выбрана и использована. Поэтому можно сделать следующее уточнение: координаты геодезических пунктов – это упорядоченная система чисел, приписанных этим пунктам.

Однако сказанного недостаточно. Координаты пунктов включают в официальный каталог. В каталог включают также данные о точности этих координат. Точность измеряемых и определяемых величин харак­теризуют в виде средних квадратических ошибок этих величин. Исчер­пывающую информацию о точности координат пунктов геодезической сети дает ковариационная матрица геодезической сети.

Ответим теперь на вопрос о том, почему в высшей геодезии и в геоде­зии вообще местоположение пунктов задают именно в форме координат, то есть используют аппарат аналитической геометрии. Если ответить кратко, то это - удобно. Что значит «удобно» и в чем заключается это удоб­ство? Удобство заключается в том, что возможно использовать матема­тический аппарат и компьютерные программы при обработке результа­тов измерений, при получении окончательных результатов, включая оценку точности. Другими словами, геодезист использует достоинства аппарата аналитической геометрии и получает некие преимущества. Но не бывает преимуществ без недостатков и нормальный исследователь должен это понимать. В чем же недостаток или в чем проблема такого подхода, когда местоположение пунктов задают в форме координат? Проблема состоит в том, что необходимо каким-то образом фиксировать эту систему координат на необходимом уровне точности, поддерживать эту систему координат и оценивать этот уровень точности. Точность за­дания, фиксирования и поддержания системы координат должна соответствовать точности современной геодезической аппаратуры. Например, если мы работаем с дальномером, позволяющим измерять расстояния с ошибкой в один сантиметр, то и координаты пунктов, на которых мы работаем (разности координат этих пунктов), должны быть заданы и/или определены с ошибками, не превышающими одного сантиметра.

Нетрудно нарисовать начало координат и координатные оси на тет­радном листе и на доске в аудитории. На Земле этого сделать невозмож­но. Каким же образом задают земную систему координат на сантиметро­вом или миллиметровом уровне точности? Ответим на этот вопрос пока кратко. Более или менее окончательный ответ дан в разделе 8. Земную систему координат задают, фиксируя координаты фундаментальных астрономо-геодезических обсерваторий. Эти обсерватории более или менее равномерно расположены на поверхности Земли. Каждая такая обсерва­тория оборудована комплексом аппаратуры. В этот комплекс входят ра­диотелескопы, наблюдающие внегалактические радиоисточники - ква­зары, лазерные светодальномеры, наблюдающие специальные геодези­ческие искусственные спутники Земли типа LAGEOS и ЭТАЛОН, спут­никовые приемники, наблюдающие спутники систем GPS и ГЛОНАСС, другая геодезическая, гравиметрическая и астрономическая аппарату­ра. Сеть таких пунктов представляет собой глобальную геодезическую сеть. Именно пункты этой сети задают и фиксируют земную (общезем­ную) систему координат на сантиметровом и субсантиметровом (миллиметровом) уровне точности. На эту сеть опираются все остальные геоде­зические сети, в том числе и спутниковые сети. Сказанное соответствует геометрическому аспекту высшей геодезии. Физический аспект высшей геодезии также играет существенно важную роль в задании системы ко­ординат.

В идеале на каждом пункте любой геодезической сети необходимо определить с соответствующей точностью значение ускорения силы тя­жести. Результаты измерения ускорения силы тяжести используют для определения фигуры геоида (квазигеоида). Под поверхность геоида (ква­зигеоида) подбирают земной (общеземной) эллипсоид. Земной эллипсо­ид задает геодезическую систему координат. Более подробно обо всем этом написано в разделах 5, 6 и 7.