Оценка разности двух показателей
При оценке существенности разности двух показателей вначале находят разность двух показателей α по формуле:
После этого вычисляют среднюю ошибку разности Sα и коэффициент доверительности tα по формулам:
,
Пример: Из 125 студентов у 43 (pЭГ = 34,40%) выявлен высокий уровень личностной тревожности в экспериментальной группе (ЭГ). В контрольной группе (КГ) из 125 студентов – высокий уровень личностной тревожности у 59 (pКГ = 47,20%). Необходимо определить, имеются ли существенные различия между показателями экспериментальной (pЭГ) и контрольной (pКГ) групп.
В нашем примере α = 12,80, Sα = 6,16, tα = 2,08. Разность показателей α превышает свою ошибку Sα более, чем в 2 раза (tα = 2,08).
По таблице Стьюдента находим, что эмпирическое значение tα (2,08) превышает табличное для вероятности ошибки P = 0,05 (5%). Значение коэффициента Стьюдента зависит не только от вероятности P , но и от объема выборки. Число степеней свободы n' при оценке одного показателя равняется n – 1, при оценке достоверности разности двух показателей n' = n1 + n2 – 2. Так как эмпирическое значение tα (2,08) превышает табличное для вероятности ошибки P = 0,05 (5%), следовательно, имеются существенные различия в показателях высоких уровней личностной тревожности среди студентов экспериментальной и контрольной групп.
Таблица 2 – Значения критерия t (по Стьюденту)
Число степеней свободы n' |
Вероятность ошибки (P) |
|||
0,05 = 5% |
0,02 = 2% |
0,01 = 1% |
0,001 = 0,1% |
|
30 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,64 |
∞ |
1,957 |
2,326 |
2,575 |
3,29 |
Определение средней ошибки показателей равных или близких к нулю или 100%
Величина средней ошибки рассчитывается по формуле:
где Sp – величина средней ошибки;
t – доверительный коэффициент;
n – число наблюдений (объем выборки).
Пример: По данным минутной пробы Н.И Моисеевой – В.М. Сысуева у всех 35 студентов зарегистрирован средний уровень способности к адаптации и ориентации во времени (p = 100%). Значит ли это, что в данной группе отсутствуют студенты, имеющие высокие или низкие способности к адаптации?
Принимаем доверительный коэффициент t = 2, что соответствует вероятности ошибки меньше 5% (0,05), тогда средняя ошибка показателя Sp = 10,3%.
Следовательно, при последующих испытаниях число лиц, имеющих средние способности к адаптации и ориентации во времени, может быть p = 100% – 10,3% = 89,7%.
Если необходимо увеличить надежность вывода, можно принять t = 3.
Критерий х2
Часто возникает задача сравнения частных (например, процентных) распределений данных. В этом случае можно воспользоваться статистикой, именуемой х2-критерий:
где Pk – частоты результатов наблюдений до эксперимента;
Vk – частоты результатов наблюдений после эксперимента;
S – общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений.
Полученное расчетным путем значение х2 сопоставляется с табличным и в случае его превышения или равенства делается вывод о значимости различий с определенной вероятностью допустимой ошибки.
Таблица 3 – Граничные (критические) значения х2-критерия
Число степеней свободы (S – 1) |
Вероятность допустимой ошибки |
||
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
1 |
3,84 |
6,64 |
10,83 |
2 |
5,99 |
9,21 |
13,82 |
3 |
7,81 |
11,34 |
16,27 |
4 |
9,49 |
13,23 |
18,46 |
5 |
11,07 |
15,09 |
20,52 |
6 |
12,59 |
16,81 |
22,46 |
7 |
14,07 |
18,48 |
24,32 |
8 |
15,51 |
20,09 |
26,12 |
9 |
16,92 |
21,67 |
27,88 |
10 |
18,31 |
23,21 |
29,59 |
Например, из 100 испытуемых до начала эксперимента 30 человек показали результаты ниже средних, 50 – средние и 20 – выше средних. После проведения формирующего эксперимента результаты распределились следующим образом: 20 человек показали результаты ниже среднего, 40 – средние и 40 – выше среднего уровня.
Можно ли, опираясь на эти данные, утверждать, что формирующий эксперимент, направленный на увеличение показателей (например, уровней самооценки) удался?
Для ответа на данный вопрос воспользуемся формулой. В данном примере переменная Pk принимает значение 30 %, 50 %, 20 %, a Vk – 20 %, 40 %, 40 %. Подставив эти значения в формулу, получим
Воспользуемся теперь таблицей «Граничные (критические) значения х2-критерия», где для заданного числа степеней свободы (S–1=3–1=2) можно определить степень значимости различий показателей до и после эксперимента. Полученное нами значение 25,33 больше соответствующего табличного значения (13,82) при вероятности допустимой ошибки меньше 0,1 % (0,001). Следовательно, эксперимент удался, и мы можем это утверждать, допуская ошибку, не превышающую 0,1 %.