15. Математическое моделирование в экологии

Этап математизации дисциплины начинается тогда, когда ей не хватает того естественного языка, с которого начиналось ее становление. Матмод один из методов экологии. Фундаментом математической экологии является математическая теория динамики популяций, в которой биологические представления о динамике численности видов формализованы в виде математических структур, в первую очередь, систем дифференциальных, интегро-дифференциальных и разностных уравнений.

Первые модели в экологии: Томас Мальтус (мальтузианский рост населения 1798). Затем 1. Матмодели динамики популяций. 2 Матмодели продуктивности растений 3. Модели циклов элементов. В развитии метода ключевую роль сыграло развитие компьютерных технологий.

Математический подход - неизбежное упрощение, подчёркивание существенных связей, количественный подход. Построение матмоделей в экологии - способ компактно записать существующую наиболее важную инф-цию об интересующих ЭС с целью дальнейшего анализа. Общая цель моделирования - анализ поведения ЭС на основе компактной системы записи о структуре и свойствах этой ЭС.

Принципы МатМод в экологии:

1. Модель должна иметь конкретные цели (прогноз, объяснение явлений (анализ), описание наблюдений)

2.принцип несоответствия точности и сложности моделей (обратная зависимость между ними)

3. Любая модель должна иметь оптимальную сложность

4.Принцип разделения функции описания и прогнозирования

5.для объяснения или предсказания структуры и/или поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование (принцип множественности моделей)

этапы построения моделей:

1.формирование целей моделирования

2.качественный анализ ЭС. исходя из целей

3.концептуализация - формирование законов и правдоподобных гипотез относительно структуры ЭС, механизмов её поведения в целом или отдельных частей

4. формализация -(записывают основные уравнения, входящие в модель)

5. выбор метода решения и реализация модели.

6. верификация (проверка. нет ли противоречий в модели)

7. анализ чувствительности (на сколько переменные зависят от начальных условий)

8. калибровка модели (попытка найти лучшее соотношение между наблюдаемыми и получаемыми данными путем подбора коэффициентов)

9. проверка адекватности модели (степень соответствия результата моделирования экспериментальным данным)

10. заключительный синтез - обозначают область применения модели, оценивают неопределённость прогноза, представляют содержательные результаты

Области применения моделей в экологии:

-динамика популяций (экспоненциальный рост (dN\dt=N0*r), логистический рост (dN\dt=N0*r(1-r\K) или dN\dt=rN-cN2, где с-коэф. самоингибирования - ур-е Ферхюльста-Пира). модели промысла (долевой и постоянный), модель Моно (прирост МО за счёт субстрата), хемостата, культивирование МО)

-взаимодействие популяций (основное - система двух уравнений "хищник-жертва" Вальтерра)

-Модели продуктивности ЭС

-глобальные биосферные модели (сценарии изменения климата, глобальное потепление, модели ядерной зимы, распространение загрязнений, рост населения и судьба планеты-модели глобального развития- Форрестер, Медоуз, Мессарович-Пестель)

экспериментальное обеспечение моделей:

-проблемы разных масштабов данных,

-проблема разнообразия в пределах рассматриваемой системы (почва-ужас модельера)

-некомпетентность в смежных областях

-нехватка экспериментальных данных.