Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме

На сколько больше кружков в 1 ряду, чем во втором?

Что можно сказать о числе кружков во 2-ом ряду? На сколько их < ?

Если в 1 ряду > чем во 2, на 1 кружок, то во 2-ом < на 1 кружок, чем в пер­вом.

2. - У Миши на 3 яблока >, чем у Кати. Что можно сказать о яблоках Кати?

Основным приемом при решении задач рассматриваемого вида является бесе­да.

Ознакомление с решением задач

«На столе 8 чашек, их на 3 > чем стаканов. Сколько на столе стаканов?»

• О чем говорится в задаче? (о чашках и о стаканах).

• О чем спрашивается в вопросе? (о стаканах)

• Что сказано в условии задачи о стаканах?

Этот наводящий вопрос задан именно для того, чтобы обратить внимание учащихся на то, что в условии задачи прямо о стаканах ничего не сказано, но если прочитать задачу внимательно, то можно разглядеть то, что о них говорится, (чашек на 3 >, чем стаканов, значит стаканов на 3 <, чем чашек). 8-3 = 5 (с.)

Для того, чтобы дети научились устанавливать связь между данными и иско­мым в задаче, выраженной в косвенной форме, полезно использовать прием сравне­ния.

«На столе 8 чашек, «На столе 8 чашек,

их на 3 >, чем стаканов. а стаканов на 3 <

Сколько стаканов?» Сколько стаканов на столе?»

Учащиеся должны обнаружить и осознать полную идентичность смысла усло­вий, понять, что предложенные задачи отличаются только разной формулировкой одного и того же условия.

На этапе закрепления полезно включать и такие пары задач:

«Брату 5 лет, он на 2 года старше сестры. Сколько лет сестре?»

«Брату 10 лет, а сестра на 3 года старше. Сколько лет сестре?»

При закреплении можно включать упражнения по преобразованию задач, сформулированных в косвенной форме в задачи, сформулированных в прямой фор­ме и обратно.

Методика работы над простыми задачами, связанными с понятием разности Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел

Сначала рассматриваются задачи на увеличение и уменьшение числа на не­сколько единиц, выраженных в прямой форме, затем задачи на разностное сравне­ние, наконец задачи на увеличение, уменьшение числа на несколько единиц, выра­женных в косвенной форме.

Решение задачи на разностное сравнение может быть хорошо усвоено, если дети не только осмыслят отношения «>, <», но и будет понимать двоякий смысл разности: если первое число > второго на несколько единиц, то второе число < пер­вого на столько же единиц.

Подготовительные упражнения должны обеспечить усвоение учащимися этой связи.

Например:

1. Положите в один ряд 7 квадратов, а в другой на 2 квадрата >. Сколько квад­ратов во 2 ряду? На сколько квадратов > во 2 ряду? Что можно сказать о числе квад­ратов в 1 ряду? На сколько < ?

2. Решение задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц.

3. Задачи - вопросы: «В нашем классе девочек на 3 <, чем мальчиков. Что можно сказать о числе мальчиков?»

Знакомство с задачами на нахождение разности можно провести следующим обоазом.

л

На доске 6 кружков из зеленой бумаги и 9 из красной. Каждый кружок учи­тель обводит мелом, дети считают, сколько кружков справа (красные) и слева (зеле­ные), устанавливают где >.

• Надо узнать, на сколько красных кружков > чем зеленых.

• Для этого будем снимать сразу по одному красному и одному зеленому (снимать будем до тех пор, пока на доске не останутся только 3 красных кружка и «следы» от снятых кружков).

ОООООО ООООО®

• Сколько зеленых кружков сняли? (6)

• А красных? (6)

• Сколько красных кружков осталось? (3)

• На сколько же было > красных, чем зеленых?

• Как узнали? (9-6 = 3)

• Что показывает число 3?

• Каким же действием узнали, на сколько > красных кружков, чем зеленых, и на сколько зеленых <, чем красных?

Проделав ряд подобных упражнений, делается вывод: чтобы узнать, на сколь­ко одно число > или < другого, надо из большего числа вычесть меньшее.

Далее решаются готовые задачи, пользуясь этим правилом.

В целях закрепления целесообразно предлагать пары задач:

«У Миши было 7 кроликов, а у Васи на 2 кролика >. Сколько кроликов было ) Васи?»

«У Володи было 10 кроликов, а у Жени 6 кроликов. На сколько > кролико! было у Володи, чем у Жени?»

f

r~

t

Методика изучения задач на увеличение и уменьшение чис­ла в несколько раз, выраженных в прямой форме

Решение этих задач требует понимания конкретного смысла умножения и смысла выражения > в ..., поэтому в качестве подготовительных упражнений можно включить следующее:

• положите слева 4-е О , а справа 2 раза по 4-е О • В этом случае справа О ^в 2 раза > чем слева, потому что там 2 раза по столько кружков. Сколько их слева, а слева в 2 раза < чем справа, там 1 раз по 4-е Ч^

• положите слева 2 i—i , а справа 3 раза по- 2 , что можно сказать о числе СИ справа, их > или <7^

• положите справа ЗД ,а слева в 4 раза >Д , что значит это, что можно ска­зать о числе Д справа?

После выполнения нескольких упражнений можно рассмотреть задачи с кон­кретным содержанием.

«Ученица прочитала в I день - 9 страниц книги, а во II - в 2 раза больше. Сколько страниц она прочитала во II день?»

• Какая это задача: простая или составная? Почему?

• Каким действием будем решать задачу и почему именно таким?

• Составим краткую запись.

  1. день - 9 страниц

  2. день - ? в 2 раза больше

• рисунок

I ООООООООО

ЦООООООООО 9-2=18 (стр.)

ООООООООО Ответ: 18 страниц

На этапе закрепления предлагаются задачи с лишними или недостающими данными.

Полезно прибегнуть к сравнению задач на увеличение числа в несколько раз с задачами на увеличение числа на несколько единиц..

Ученица в I день прочитала , Ученица прочитала в I день

9 стр., а во II день в 2 раза >. 1 9 стр., а во II день на 2 стр. >.

Сколько страниц прочитала 1 Сколько прочитала во II день?

во II день?

Сначала сравниваются тексты задач, подчеркивается различие, затем задачи решаются и сравнивают их решения и ответы.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выражены в прямой "форме, вво­дятся тогда, когда дети научатся решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл >, <; если одно число в несколько раз > другого, значит II число во столько же раз < первого.

Важно, чтобы дети поняли, что при делении на 5 получают число, которое в 5 раз < данного.

Далее вводится задача с конкретным содержанием, анализом, иллюстрирова­нием, записывается краткая запись, задача решается.

При закреплении решения задач в перемежение на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (прямая форма), решения обратных задач. I - 9 стр. I - ? в 2 раза <

II- ? в 2 раза > II - 18 стр.

Решение задач с недостающими и лишними данными, преобразование задач.

Решение задач на увеличение и уменьшение числа в не­сколько раз, выраженных в косвенной форме

Решение основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умении решать задачи этих видов, выраженных в прямой форме.

При ознакомлении с задачами этого вида сначала выполняются соответст­вующие практические операции.

- Разложите квадраты в 2 ряда так, чтобы в верхнем ряду было 4 квадрата, их в 2 раза меньше, чем в нижнем. Сколько квадратов в нижнем ряду? Как узнали? По­чему умножили, ведь в задаче сказано «в 2 раза < ».

Далее вводятся задачи с конкретным содержанием. Они анализируются, запи­сывается краткая запись, решение. Например, «На одной ветке сидели 6 ворон и это в 3 раза больше, чем на второй. Сколько ворон сидели на второй ветке?» .'

При закреплении можно предложить две задачи на увеличение (уменьшение) .числа в несколько раз, выраженных в прямой и косвенной форме, решить их и срав­нить их решения.

Задание: выписать из учебников примеры задач данного вида.

Задачи на краткое сравнение

Подготовкой к решению задач должно быть хорошее понимание двоякого смысла отношения и умения выполнять деление по содержанию.

Первые задачи решаются путем непосредственного оперирования предмета­ми:

• Положите в один ряд 8 треугольников, а в другой 2 треугольника, узнайте во сколько раз > в 1 ряду, чем во 2-ом.

• Дети рассуждают: «узнаем сколько раз по 2 треугольника в 1 ряду, для этого разделим 8 треугольников по 2, получится 4 раза по 2, значит, в 1 ряду в 4 раза >, чем во 2, а во 2-ом в 4 раза <, чем в 1 -ом».

• Можно предложить две задачи.

Например: «Над поляной летало 8 стрекоз, а бабочек в 2 раза <. Сколько лета­ло бабочек?»

«Над поляной летало 8 стрекоз и 4 бабочки. Во сколько раз стрекоз было больше, чем бабочек? Во сколько раз бабочек было меньше, чем стрекоз?»

Краткая запись: С - 8 t

Б - 4 в ? раз больше (меньше)

После выполнения упражнений и решения задачи дети делают вывод: чтобы узнать, во сколько раз одно число > или < другого, надо большее число разделить на меньшее.

В дальнейшем при решении задач на краткое сравнение дети опираются на этот вывод.

На этапе закрепления задачи предлагаются в перемежении с задачами на разностное сравнение, на увеличение, уменьшение числа в несколько раз;- составле­ние задач по решению, иллюстраций, решение задач с лишними и недостающими данными, преобразование задач.