Линейные блочные систематические коды.

Существует огромное количество кодирования/декодирования каналов.

Линейные коды – процедура кодирования/декодирования линейна, в результате кодирования формируются линейные зависимости между символами.

Блочные коды – процедура кодирования/декодирования осуществляется блоками.

Систематические коды – коды, в которых после кодирования канала остаются без изменения входные символы, к ним просто добавляются избыточные.

Кодер канала (КК).

На входе – цифровое представление первичного сигнала.

На выходе – избыточное цифровое представление первичного сигнала

Декодер канал (ДКК).

На входе – избыточное цифровое представление первичного сигнала с возможными ошибками.

На выходе – цифровое представление первичного сигнала с возможными ошибками.

Обозначим символы входные – цифрового сигнала буквой а.

Символы выходные обозначим буквой b.

η_i(t)

η_{i и}(t)

η^*_i (t)

η^*_{i и}(t)

ДКК_i

КК_i

Рис.1

На вход КК поступает блок , состоящий из Ки двоичных символов.

На выходе КК получаем блок , равные , и добавляются избыточные символы , итого в блоке символов Ки + r = n. Такие блоки называют nК-блоки (общее число символов n, информационных К).

Избыточные символы и информационные символы должны быть функционально связаны.

Если кодер канал линейный:

(1)

– коэффициент (от него зависят свойства кода).

Эти линейные зависимости для обнаружения и исправления ошибок использует декодер канала.

На вход ДКК получили . Декодер должен проверить сохранились ли в этой последовательности функциональные зависимости. Он берёт полученные информационные символы и формирует то, что должно было бы получиться, если бы функциональные зависимости сохранились:

(2)

Далее надо проверить есть или нет ошибки – нужно сравнить то, что получилось в результате преобразования ( ) с тем, что реально принято ( ):

(3)

Эту суммы называют символом синдрома ошибки.

Таких символов синдрома будет столько, сколько избыточных символов:

Если ошибка не возникла в процессе передачи блока или мощности кода не достаточно для обнаружения ошибки, то все символы будут нулевыми.

Если же ошибка возникла, то какие-то из этих символов будут отличны от нуля ("1").

Каждому варианту синдрома ошибки будет соответствовать определённый набор вариантов ошибки. При правильном построении кода каждому варианту синдрома ошибки будет соответствовать набор из однократной ошибки (искажается один символ в блоке), двукратной (искажаются два символа в блоке, причём не важно информационные или избыточные), трёхкратной и т.д.

Если в канале передачи возникают независимые ошибки, и если вероятность однократной ошибки будет , то вероятность многократной ошибки будет , если ошибка l-кратная, т.е. ошибки более высоких кратностей будут возникать с существенно меньшей вероятностью, чем ошибки меньших кратностей. Поэтому декодер канала при исправлении ошибки руководствуется следующим принципом: определив вид синдрома ошибки, декодер канала (ДКК) исправляет наиболее вероятные ошибки, соответствующие возможностям/корректирующим способностям кода (если код ориентирован на исправление однократные ошибки, то исправляет однократную; если ориентирован на двукратную – то исправляет и однократные, и двукратные ошибки).

Как правило, мощности сигнала, которая получается на выходе модулятора несущего сигнала (МН) не хватает для обеспечения передачи информации на большие расстояния. Поэтому принимаются следующие дополнительные меры:

– в передающей части телекоммуникационной системы радиосигнал, получаемый на выходе модулятора усиливается усилителем мощности передаваемого сигнала, который мы будем именовать передатчиком (ПДК),

– в приёмной части системы осуществляется увеличение мощности до демодуляции – усилитель мощности принятого сигнала будем именовать линейной частью приёмника (ЛЧП)