2.2. Анализ решения задачи управления запасами

На основе сводной таблицы можно сделать различные выводы об устойчивости решения задачи при изменении заданных параметров модели, таких как длительность планового периода N или исходный уровень запасов для нашего примера.

Рассмотрим параметр «длительность планового периода». Для определенности будем считать, что плановый период начинается в январе.

Таблица 6

Влияние длительности планового периода на затраты

Длительность планового периода N	Выпуск на январь	Выпуск на февраль	Выпуск на март	Выпуск на апрель	Выпуск на май	Выпуск на июнь	Суммарные затраты	Средне месячные затраты
1	3	-	-	-	-	-	19	19
2	3	3	-	-	-	-	38	19
3	4	5	0	-	-	-	48	16
4	3 или 4	4 или 5	5 или 0	0 или 3	-	-	67	16,75
5	5	5	0	5	0	-	79	15,8
6	4	5	0	4	5	0	90	16

Предположим, что начальный уровень запасов равен 0.

Заполним первую строку.

N = 1. Это означает, что плановый период состоит из одного месяца.

Берем данные из сводной таблицы.

Для N = 1 январь отстоит от конца периода на один шаг, значит n = 1.

Для определения выпуска в сводной таблице выбираем столбцы соответствующие n = 1.

N = 2, значит n = 2 выпуск в январе 3, далее выпуск в феврале, отстоит от конца на 1 шаг значение n = 1 и запасов 0. 3 выпуск и 3 продали в январе, выпуск в феврале 3 для = 0 , n = 1.

Вторая строка: Плановый период состоит из двух месяцев:

Январь – февраль. В этом случае январь отстоит от конца планового периода на два шага, поэтому в сводной таблице выбираем столбик n = 2. Это выпуск x= 3. Запас на начало февраля = 0 + 3 – 3 = 0 . Февраль в этом случае отстоит от конца планового периода на один шаг. Поэтому, в сводной таблице выбираем столбец соответствующий n = 1.

Март N = 3. Январь n = 3 выпуск = 4, а спрос = 3, февраль = 1, n = 2, выпуск = 5, а спрос 3 + 3 = 6, следовательно, 9 – 6 = 3 значит Март = 3, выпуск = 0, т.к. n = 1, а запас = 3.

N = 4, Январь, n = 4, х = 3 или 4; вывод х₁ = 3.

Для N = 6 январь = 0 , n = 6, х = 4. Следовательно, т.к. спрос = 3, то , а n = 5, пересечение строк дает х_{февраль}= 5. Тогда запасы на март будут:

= 3 n = 4, тогда х_март = 0.

Анализ оптимальных вариантов производственной программы показывает, что январский выпуск зависит от длительности планов периода, (см. столбец январь). При возрастании числа месяцев N с 1 до 5, январский выпуск возрастает, но при n = 6 выпуск в январе падает; т.о. удлинение планового периода может вызвать как увеличение, так и уменьшение январского объема производства. Таким же образом испытывают колебания среднемесячные затраты.

Рассмотрим случай N = 5. Здесь уровень запасов возрастает в январе и в феврале, а также в апреле. Другими словами, спрос на май удовлетворяется двумя единицами апрельского выпуска и одной единицей февральского выпуска. При подобных условиях оптимальным оказывается значение уровня запасов как на начало февраля так и апреля.

Рассмотрим параметр «уровень начальных запасов». Данные также берем из сводной таблицы.

Влияние этого параметра на оптимальный выпуск рассматривается на примере январского выпуска.

Таблица 7

Влияние уровня начальных запасов на оптимальный выпуск

Длительность планового периода N	Оптимальный выпуск при			Цена единичного приращения общих затрат, при изменении начального запаса
				С до	С до
1	3	2	1	2	2
2	3	5	4	12	2
3	4	5	4	3	2
4	3 или 4	5	5	3	10
5	5	5	4	5	2
6	4	5	4	3	2

Для N = 1 весь плановый период – 1 месяц, т.е. январь, следовательно, число шагов до конца планового периода n=1, тогда в сводной таблице 4 смотрим столбец n=1 и заполняем первую строку:

Для и n=1 на пересечении находим оптимальный выпуск ;

Для и n=1 на пересечении находим ;

Для и n=1 .

Данные в двух последних столбцах показывают цену единичного приращения, т.е. величину уменьшения (увеличения) общих затрат при увеличении начального запаса до - предпоследний столбец и с до - последний столбец.

Заполним два последних столбца для N = 1:

Цена единичного приращения при изменении от 0 до 1 рассчитывается так:

Для оптимальный выпуск , а затраты ; а для оптимальный выпуск ; а затраты , тогда .

Аналогично рассчитывается цена единичного приращения при изменении от 1 до 2.

Для , а затраты ;

Для и затраты , тогда .

Таким образом, при N = 2, 4 и 6 увеличение начального запаса от 0 до 1 приводит не к сокращению, а к увеличению январского выпуска. А увеличение начального запаса с 1 до 2 приводит к различным результатам. Цена единичного приращения (последние два столбика) существенно зависит от длительности планового периода и от того, является ли приращение первым или вторым.