vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

аппроксимирующую функциональную теоретическую зависимость в соответствии с методом наименьших квадратов.

IX. Анализ полученного результата. Выводы.

РАБОТА 1. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

Цель работы - обработать данные прямых и косвенных измерений физических величин.

Теоретические основы лабораторной работы

В методике данной лабораторной работы использованы теоретические основы оценки погрешности прямых и косвенных измерений, представленные в разделе Обработка результатов измерений в физическом эксперименте. Кроме этого в методике эксперимента используются законы и соотношения теории постоянного тока, что позволяет проводить измерения не только механических, но и электрических физических величин.

. В соответствии с законом Ома для однородного (с точки зрения отсутствия сторонних сил) участка цепи, сила тока I, текущего по металлическому проводнику определяется по формуле

I = R1 U

Коэффициент пропорциональности в законе Ома = R1

называется электрической проводимостью проводника. Физическая величина R – сопротивление проводника.

Сопротивление однородного цилиндрического проводника R зависит от его формы, размеров, а также свойств материала, из которого он изготовлен

здесь: U - падение напряжения на проводнике, - длина

проводника; S - площадь его поперечного сечения; - удельное сопротивление.

21

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

Удельное сопротивление характеризует способность вещества проводить электрический ток и зависит от химической природы вещества и условий, в которых находится проводник.

Из формулы (1) очевидно, что

RS / .

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по формуле S d 2 / 4 с использованием измеренного значения диаметра d.

Сопротивление R = U/ I вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I в цепи согласно закону Ома.

Таким образом, значение удельного сопротивления можно вычислить по формуле

Каждую из физических величин, входящих в формулу (2) можно измерить непосредственно соответствующими приборами (прямые измерения). Величина удельного сопротивления непосредственно не измеряется, а вычисляется по формуле (косвенные измерения).

Величины , d, U и I измеряются соответствующими приборами с определенной точностью. В общем случае результат любого измерения величины х представляют в виде

x x x,

где x - погрешность или ошибка в измерениях х. Измерения длины и диаметра d проволоки проводится с

использованием маркированных шкал линейки, штангенциркуля и микрометра. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления. Погрешность измерения штангенциркулем и микрометром указана на приборах.

Вероятно, что диаметр не одинаков по всей длине проволоки. Если измерения проводятся штангенциркулем или более грубо линейкой, то почувствовать незначительные изменения диаметра проволоки невозможно, так как погрешность указанных приборов достаточно велика. В этом случае величину d следует воспринимать, как результат однократного измерения со средней

22

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

величиной d dизмер и с поправкой d, принятой за точность

прибора.

Измеряя диаметр более точным прибором, например микрометром, получим серию результатов: d1 ,d2,d3 ,...,dn , где n -

число измерений. Как величина случайная диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:

В случае, если она меньше точности используемого прибора, то за величину абсолютной ошибки следует принять погрешность прибора.

Измерения величины тока I и напряжения U проводят с помощью электроизмерительных приборов (амперметра и вольтметра). Точность этих приборов характеризуют приведенной погрешностью

где К - класс точности прибора.

Какова же будет средняя абсолютная погрешность косвенного определения удельного сопротивления по результатам прямых измерений величин, входящих в формулу (2)?

23

vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943

где / x - частная производная функции (I, U, , d) по каждой из переменных, рассчитанная по средним значениям прямых измерений:

9) В результате подстановки выражений (9) в уравнение (8)

получим

Порядок выполнения работы

1)Измерить с помощью штангенциркуля диаметр проволоки d в десяти точках и определить погрешность прямых измерений диаметра штангенциркулем.

2)Повторить измерения d с помощью микрометра.

25