3.5.3. Обрыв линейного провода

Рассмотрим электрическую схему, изображённую на рис.3.24. Пусть .

Рис.3.24. Электрическая схема трёхфазной системы, соединённой треугольником, с отключенным линейным проводом

При обрыве линейного провода Аa вектор тока . Преобразуем схему рис.3.24 в схему рис.3.25.

Рис.3.25. Преобразование трёхфазной электрической схемы, соединённой треугольником, с отключенным линейным проводом в однофазную электрическую схему

Из преобразованной схемы следует:

, , . (3.18)

По первому закону Кирхгофа:

; . (3.19)

Используя формулы (3.18) и (3.19), построим векторную диаграмму:

Рис.3.26. Векторная диаграмма токов преобразованной схемы

3.6. Мощность трёхфазной цепи

При симметричной нагрузке активная мощность трёхфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз: P= . Активную мощность трёхфазной цепи можно выразить через фазные значения напряжения и тока:

P = . (3.20)

При соединении звездой соотношения между фазными и линейными напряжениями и токами равны: , . При соединении треугольником эти соотношения равны: = , . В обоих случаях . Тогда активную мощность можно выразить через линейные значения напряжения и тока:

P = . (3.21)

Реактивная мощность трёхфазной цепи

Q = = . (3.22)

Полная мощность трёхфазной цепи

S = . (3.23)

При расчётах удобно пользоваться следующими формулами:

; ; = ; = ; = .

При несимметричных нагрузках, соединённых звездой или треугольником, активную мощность рассчитывают по формулам:

;

.

3.7. Соотношения активных мощностей при симметричной нагрузке и при соединении звездой и треугольником

Активная мощность трёхфазной цепи, в которой нагрузка соединена звездой, определяется через фазные значения напряжения и тока:

. (3.24)

Для активной нагрузки угол сдвига фаз между напряжением и током , тогда . Так как фазное и линейное напряжения соответствуют выражению

= , (3.25)

а фазный ток является линейным, то по закону Ома определим его значение

, (3.26)

где - фазное сопротивление нагрузки.

Подставив в формулу (3.24) выражения (3.25) и (3.26), определим активную мощность трёхфазной цепи, соединённой звездой:

∙ ∙ = . (3.27)

Активную мощность трёхфазной цепи, в которой нагрузка соединена треугольником, также можно определить по формуле (3.24). При этом фазное напряжение , а фазный ток , поэтому активную мощность трёхфазной цепи, соединённой треугольником, можно определить по формуле:

∙ = . (3.28)

Используя формулы (3.27) и (3.28), определим коэффициент отношений активных мощностей звезды и треугольника, а также коэффициент их обратных отношений:

; . (3.29)