2.5. Цепь переменного тока с ёмкостью

Проанализируем процессы в цепи переменного тока, представленной на рис.2.18.

Рис.2.18. Цепь переменного тока с ёмкостью

Зададимся напряжением на зажимах источника , тогда ток в цепи с ёмкостью так же будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяется по формуле . Количество электричества Q конденсатора связано с напряжением на ёмкости и его ёмкостью: . Следовательно,

(2.16)

Таким образом, ток в цепи с ёмкостью опережает по фазе напряжение на угол (рис. 2.19).

Рис.2.19. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с ёмкостью

Сопоставляя значения для мгновенного тока и напряжения в цепи с ёмкостью, имеем: . Из формулы (2.16) выведем закон Ома для амплитудных значений: или

. (2.17)

Введем обозначение: , где - емкостное сопротивление. Действительно, если , то измеряется в Омах.

Закон Ома для действующих значений напряжения и тока имеет выражение:

. (2.18)

Для комплексных чисел закон Ома записывается в виде

. (2.19)

Диаграммы в векторном и комплексном видах представлены на рис. 2.20.

Рис.2.20. Векторные диаграммы действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с ёмкостью в векторном и комплексном виде

Так как напряжение на ёмкости отстает от тока на угол , который изменяется по косинусоиде, то мгновенную мощность выразим в виде:

, (2.20)

где

Мгновенная мощность p имеет частоту 2ω, но в отличие от индуктивности, здесь мощность положительна, пока возрастает напряжение на ёмкости. Происходит накопление энергии электрического поля на конденсаторе. Затем конденсатор разряжается на источник, и мощность становится отрицательной.

Из рис. 2.19 видно, что средняя или активная мощность P = Pср= 0. Амплитуда колебаний мощности в цепи с ёмкостью называют реактивной емкостной мощностью:

. (2.21)

Единицей реактивной емкостной мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

2.6. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Рис.2.21 изображает неразветвлённую цепь с активным сопротивлением R и индуктивностью L.

Рис.2.21. Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Пусть мгновенный ток в цепи изменяется по закону . Тогда мгновенное напряжение на активном сопротивлении , так как на этом участке напряжение и ток совпадают по фазе. Напряжение на катушке индуктивности , поскольку на индуктивности напряжение опережает по фазе ток на угол .

Построим для действующих значений напряжения и тока векторную диаграмму для рассматриваемой цепи (рис. 2.22).

Векторы и образуют треугольник напряжений. Выведем закон Ома для этой цепи. Из треугольника напряжений имеем . Но , а , где - индуктивное сопротивление, следовательно:

, откуда

. (2.22)

Рис.2.22. Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Введем обозначение , где Z - полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид:

. (2.23)

Полное сопротивление Z можно определить из треугольника сопротивлений (рис. 2.23).

Рис.2.23. Треугольник сопротивлений цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:

, (2.24)

. (2.25)

Поскольку вектор сдвинут по фазе относительно вектора на угол против часовой стрелки, этот угол имеет положительное значение.

Если , то мгновенная мощность . Для действующих значений произведение , откуда . Выражение . Исходя из этого,

. (2.26)

Таким образом, мгновенная мощность переменного тока может быть представлена в виде постоянной величины и, изменяющейся около неё с двойной частотой, величины (рис. 2.24).

Введем понятие средней или активной мощности:

. (2.27)

Активная мощность характеризует расход энергии на активном сопротивлении.

Реактивная мощность характеризует обмен энергий между индуктивной катушкой и источником:

. (2.28)

Полная мощность оценивает предельную мощность нагрузки:

. (2.29)

Рис.2.24. Зависимости мгновенных значений напряжения, тока и мощности цепи переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью

Совокупность всех мощностей можно определить из треугольника мощностей (рис. 2.25).

Рис.2.25. Треугольник мощностей

Так: Обозначим коэффициент мощности в виде соотношения .

Коэффициент мощности cosφ изменяется от 0 до 1. По его величине судят, какую часть полной мощности составляет активная мощность. На практике стремятся к увеличению cosφ.