3.2. Статистическая обработка ресурса детали

Построение гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения ресурса детали

Из имеющихся экспериментальных данных пределов выносливости стали, из которой изготовлена заданная деталь, составляем вариационный ряд.

Диапазон изменения значений разбиваем на интервалов с шагом :

=( max - min)/ (1.1)

Определяем количество значений попавших в каждый интервал, а также относительную частоту i, по формуле

, где (1.2)

– количество значений попавших в -ый интервал;

– объём выборки;

–количество интервалов.

Эмпирической функцией распределения называется функция равная относительной частоте события Х< .

, где (1.3)

- относительная частота, определяемая по формуле (1.2).

Таким образом, в данной курсовой работе в качестве значения функции в определённом интервале выступает относительная частота попадания значений в этот интервал. Для наименьшего значения диапазона принимаем =0 , для конца интервала – значение частости . В процессе расчётов при переходе от интервала к интервалу производим накопление частостей для каждого последующего интервала. Результаты расчётов сводим в таблицу, при помощи которой строим графики гистограммы, полигона и эмпирической функции распределения.

Таблица 3.2.1.

интервал Tr		ni	i		интервал F(Tr)
начало	конец				начало	конец
1	2	3	4	5	6	7
24	26	3	0,15	0,075	0	0,15
26	28	4	0,2	0,100	0,15	0,35
28	30	4	0,2	0,100	0,35	0,55
30	32	2	0,1	0,050	0,55	0,65
32	34	1	0,05	0,025	0,65	0,7
34	36	3	0,15	0,075	0,7	0,85
36	38	1	0,05	0,025	0,85	0,9
38	40	0	0	0,000	0,9	0,9
40	42	2	0,1	0,050	0,9	1
		20	1

Гистограмму и полигон распределения относительных частостей строим следующим образом: по оси абсцисс откладываем интервалы значений , каждому интервалу соответствует значение ординаты i/h, в итоге получаем столбчатый график гистограммы, соединяем середины вершин столбцов, получаем полигон распределения. Для построения графика эмпирической функции распределения по оси абсцисс откладываем интервалы , а по оси ординат .

Рис. 3.2.1. Гистограмма и полигон распределения

Рис. 3.2.2. Эмпирическая функция распределения

Аппроксимация экспериментальные значений пределов выносливости ресурса детали

В курсовой работе аппроксимация будем выполнять следующими законами распределения:

• нормальным (Гаусса);

• логарифмически нормальным.

Плотность нормального распределения имеет вид:

, где (1.6)

– математическое ожидание и среденеквадратическое отклонение соответственно.

(1.7)

(1.8)

Плотность логарифмически нормального распределения имеет вид:

, где (1.9)