Моделі потоків платежів і фінансових рент
Потік - послідовність платежів певного напряму. Позитивні платежі означають надходження грошей, негативні платежі - виплату грошей. Потік складається з окремих членів потоку. Потоки платежів класифікуються за різними ознаками. За періодичністю протікання потоки діляться на регулярні та нерегулярні.
Потік, всі члени якого позитивні і надходять через однакові інтервали часу, називається фінансової рентою або ануїтетом. Рента характеризується:
• членом ренти (розміром окремого платежу);
• періодом ренти (інтервал часу між двома суміжними платежами);
• строком ренти;
• процентною ставкою.
За кількістю виплат члена ренти протягом року розрізняють: річні і р - термінові (р раз на рік). За типом капіталізації відсотків розрізняють: ренти з щорічним нарахуванням, з нарахуванням m разів на рік, з безперервним нарахуванням. При цьому момент нарахування відсотків може не збігатися з моментом виплати по ренті.
За величиною членів ренти розрізняють постійні та змінні ренти. По надійності виплат ренти поділяються на вірні і умовні. За кількістю членів розрізняють ренти з кінцевим числом членів, обмежені за термінами, і вічні, з нескінченним числом членів. За строками початку дії ренти і настання якої-небудь події розрізняють негайні та відстрочені ренти.
Виплата по ренті може здійснюватися в кінці періоду - постнумерандо, на початку періоду - преднумерандо, або в середині періоду.
Аналіз потоку платежів передбачає розрахунок наступних характеристик:
• нарощеної суми всіх членів потоку з нарахованими на них до кінця терміну відсотками;
• оцінку теперішньої вартості потоку платежів всіх членів потоку, дисконтованих на початок строку ренти.
Нарощена сума може представляти собою загальну суму накопиченої заборгованості до кінця терміну, підсумковий обсяг інвестицій, накопичений грошовий резерв і т. д.
Теперішня вартість характеризує приведені до початку здійснення проекту витрати, капіталізований дохід або чистий приведений прибуток від реалізації проекту і т. д.
Загальна формула розрахунку, яку EXCEL використовує при обчисленні фінансових аргументів, пов'язаних з грошовими потоками, має вигляд:
(11)
Де, pmt - фіксована (незмінна) періодична сума платежу; n - загальне число періодів виплат; r - відсоткова ставка за один період; type - число 0 або 1, що означає, коли проводиться виплата (1 -на початку періоду, 0 - у кінці періоду); PV-поточна вартість вкладу (позики), за яким нараховуються відсотки за ставкою r % n-ну кількість періодів або поточна вартість серії фіксованих періодичних платежів; FV - майбутня вартість вкладу (позики) або майбутня вартість серії фіксованих періодичних платежів.
Приклад 1.
Інвестиції в проект до кінця першого року його реалізації становитимуть 10000 грн. У наступні три роки очікуються річні доходи за проектом 3000 грн., 4200 грн., 6800 грн. Витрати залучення капіталу 10%. Розрахувати чисту поточну вартість проекту.
Рішення
Використаємо для рішення формулу (10)
Використовуючи функцію ЧПС, яка обчислює чисту поточну вартість періодичних платежів змінної величини як суму очікуваних доходів і витрат, дисконтованих за нормою відсотка, отримаємо той же результат:
ЧПС (10%, -10000, 3000, 4200, 6800) = 1188,44 грн.
Приклад 2.
Визначити внутрішню норму дохідності для попереднього прикладу.
Рішення
Внутрішня норма дохідності це така ставка відсотка при якій чиста приведена вартість рівна нулю. Вона еквівалентна ефективній ставці відсотка по проекту. Визначається за фінансовою функцією ВСД
ВСД (-10000, 3000, 4200, 6800)=16%
Це означає,що інвестиційний проект генерує вищу ставку дохідності ніж вартість залучення капіталу і його доцільно реалізувати.
В практичній діяльності при оформленні кредитів умови кредитування суттєво відрізняються, що породжує проблему порівняння вартості отримання кредитів за різних умов, упередження отримання кредитів за високою вартістю. Комісійні, страхові платежі, графіки погашення впливають на загальну вартість кредиту. З цією метою, НБУ видав Постанову від 10 травня 2007 р. N 168, якою було затверджено правила надання банками України інформації споживачу про умови кредитування та сукупну вартість кредиту. Дані Правила розроблено з метою захисту прав споживачів під час укладення договорів про надання споживчих кредитів та регулюють порядок надання банками споживачу повної, необхідної, достовірної та своєчасної інформації про сукупну вартість споживчого кредиту (кредиту на поточні потреби, кредиту в інвестиційну діяльність, іпотечного кредиту) з урахуванням процентної ставки за ним, вартості всіх супутніх послуг, а також інших фінансових зобов'язань споживача, які пов'язані з отриманням, обслуговуванням та погашенням кредиту. Видання цієї постанови було обумовлено значною ціновою дискримінацією на ринку споживчого кредиту.
Правила закріплюють вимоги щодо надання споживачу попередньої інформації про умови кредитування та орієнтовну сукупну вартість кредиту. Згідно із п. 2.1 Правил банки зобов'язані перед укладенням кредитного договору надати споживачу в письмовій формі інформацію про умови кредитування, а також орієнтовну сукупну вартість кредиту, зазначивши умови кредитування, зокрема: можливу суму кредиту; строк, на який кредит може бути одержаний; мету, для якої кредит може бути використаний; форми та види його забезпечення; необхідність здійснення оцінки майна та, якщо така оцінка є необхідною, ким вона здійснюється; наявні форми кредитування з коротким описом відмінностей між ними, у тому числі між зобов'язаннями споживача; тип процентної ставки (фіксована, плаваюча тощо); переваги та недоліки пропонованих схем кредитування; орієнтовну сукупну вартість кредиту з урахуванням: процентної ставки за кредитом, вартості всіх супутніх послуг, а також інших фінансових зобов'язань споживача, які пов'язані з отриманням, обслуговуванням і погашенням кредиту (у тому числі на користь третіх осіб - страховиків, оцінювачів, реєстраторів, нотаріусів тощо); варіантів погашення кредиту, включаючи кількість платежів, їх періодичність та обсяги; можливості та умов дострокового повернення кредиту.
Розглянемо основні (базові) прийоми здійснення порівняння вартості кредиту за різних умов кредитування відповідно до цієї методики.
Базовим критерієм порівняння різних кредитів є ефективна ставка відсотка, яка реально відображає ціну кредиту для позичальника. Чим вона нижча тим і дешевший кредит. Ефективна (реальна) ставка відсотків за кредит визначається на основі графіку погашення кредитів, де визначена чиста вартість кредиту (ЧВК) та щомісячні платежі за кредит. ЧВК - це сума кредиту, яку банк видає клієнтові, мінус всі витрати, пов'язані з оформленням кредиту (комісія за видачу, страхові платежі і т д.). Щомісячні платежі повинні включати як сплату процентів, та погашення тіла кредиту так і сплату різних додаткових платежів, таких як щомісячна комісія з обслуговування, платежі за страхування кредиту, тощо. Ефективна (реальна) ставка кредиту визначається за допомогою фінансової функції ВСД. Приведемо приклад оцінки вартості кредиту за ефективною ставкою 3 різних кредитних угод з використанням MS Excel.
Умови кредитування наведенні в таблиці.
Таблиця 2
Умови кредитування
Умови кредитування |
Кредитний договір 1 |
Кредитний договір 2 |
Кредитний договір 3 |
Сума кредиту, тис.грн. |
50 |
50 |
50 |
Відсоток по кредиту,% |
15 |
15 |
16 |
Схема погашення кредиту |
рівномірна сплата тіла кредиту |
ануїтет |
ануїтет |
Комісія при оформленні, % від суми кредиту |
1 |
1 |
0,5 |
Щомісячна сума за обслуговування, % від вартості кредиту |
0,2 |
0,2 |
- |
Термін кредитування, рік |
1 |
1 |
1 |
Розрахунки здійснимо в середовищі табличного редактора MS Excel.
Для здійснення розрахунків побудуємо таблицю для визначення графіку погашення за різними кредитними схемами. Проведемо розрахунки графіку погашення для кредитного договору 1. Результати розрахунків в MS Excel зображено на рис 2, 3.
Рис. 2. Результати розрахунку в MS Excel ефективної ставки по методиці НБУ (відображенні формули)
Рис. 3. Результати розрахунку в MS Excel ефективної ставки по методиці НБУ (відображенні значення)
Для розрахунку ефективної ставки відсотка за кредитними угодами 2 та 3 використаємо диспетчер сценаріїв. При внесення даних по кредитних угодах отримаємо звіт згенерований диспетчером сценаріїв. (Рис. 4)
Рис.4 Результати роботи диспетчера сценаріїв при визначенні ефективної ставки по кредитах