Базові теоретичні положення фінансових розрахунків
Прості відсотки
Введемо позначення
I — проценти за весь період позики;
Р — початкова сума боргу;
S — нарощена (майбутня сума) позики;
i — ставка нарощення (десятковий дріб);
п — термін позики (в роках);
t — число днів позики;
К — число днів в році.
I = Р*п* I (1)
S = P + I = P + P* n*i = P*(1 + n* i) (2)
(3)
Звичайно прості відсотки використовують при короткострокових позиках (до одного року), або при виплаті відсотків періодично позичальнику.
Як же проводяться обчислення? Початкова сума Р задана, задана ставка процента і (причому потрібно слідкувати за коректністю розміру: ставка повинна бути віднесеною до року), час потрібно визначити в долях року. Зауважимо, що день видачі позички і день погашення вважаються одним днем .
При видачі споживчого кредиту для визначення разової величини виплати по кредитній позиці R використовують формулу
(4)
де, m – кількість виплат по кредиту в рік.
Методології простих відсотків використовується для здійснення операцій по простому дисконтуванню, а саме при здійсненні операцій банківського дисконтування(обліку векселів).
Для цього використовують облікову ставку –d. Облікова ставка це така ставка відсотка, яка застосовується для майбутньої вартості при визначенні величини дисконту D (різниці між майбутньою та поточною вартістю векселя).
(5)
Приклад 1.
Вексель виданий (дата угоди) - 6.09.96 на суму (інвестиція) - 125000, оплачений (дата набрання чинності)- 12.09.98 з обліковою ставкою (Знижка) - 7%. Необхідно визначити суму до отримання за векселем (Його номінал).
Розв’язок:
Для визначення номінальної вартості векселя використаємо формулу:
Для нашого прикладу отримаємо:
=
145513 .3
Для розв’язку задачі використаємо вбудовану фінансову функцію Excel ПОЛУЧЕНО, яка обчислює нарощену суму, одержувану в термін вступу в силу цінних паперів при використанні облікової (дисконтної ставки). Отримаємо наступний результат:
ПОЛУЧЕНО("6.09.96"; "12.09.98"; 125000; 0.07; 1) = 145513.7
Приклад 2.
Безкупонні облігації на суму 125 000 грн., 06.09.93 з погашенням 12.09.96 за ціною 175 000. Знайти річну ставку додаткового доходу (нарощення).
Розв’язок:
Річну ставку можна визначити з формули
Використовуючи функцію ИНОРМА, яка розраховує річну ставку додаткового доходу для цінних паперів без періодичної виплати відсотків, отримаємо такий самий результат:
ИНОРМА ("06.09.93", "12.09.96", 125000, 175000, 1) = 13,26%.
Приклад 3.
Визначте величину облікової ставки, якщо вексель був виданий 1.01.97 на три місяці на суму 870 000 рублів з погашенням суми боргу в 1000000 рублів через три місяці.
Розв’язок:
Для визначення дисконтної (облікової) ставки використовується формула:
Аналогічний результат покаже фінансова функція СКИДКА
СКИДКА("1.01.97";"1.04.97";870000; 1000000;1) = 52.72%
Складні відсотки
В середньострокових і довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо відсотки не виплачуються відразу ж після їх нарахування, а приєднуються до суми боргу, для нарощення застосовуються складні відсотки. База для нарахування складних відсотків збільшується з кожним періодом виплат. Приєднання нарахованих відсотків до суми боргу, яка служить базою для їх нарахування, називають капіталізацією відсотків.
Формула для розрахунку нарощеної суми в кінці n-го року при умови, що відсотки нараховуються один раз на рік, має вигляд:
(6)
Необхідно відзначити, що основна формула складних відсотків (6) передбачає постійну процентну ставку протягом усього терміну нарахування відсотків. Однак часто використовують плаваючі або змінні відсоткові ставки. Тоді нарощена сума розраховується так:
(7)
Відсотки капіталізуються зазвичай кілька разів на рік. Якщо річна номінальна ставка j, число періодів капіталізації на рік рівне m, а загальна кількість періодів нарахування рівно N = n*m, то кожен раз відсотки нараховуються за ставкою j/m. Тоді нарощена сума S визначається так:
(8)
Ефективна ставка - це річна ставка складних відсотків, що дає той же результат, що і m - разове нарахування відсотків за ставкою j/m. Якщо позначити ефективну ставку через i, то вона визначається наступним чином:
(9)
Дисконтування по ставці складних відсотків, коли відсотки нараховуються m раз у році, здійснюється наступним чином:
(10)
Величина Р в цьому випадку називається сучасною вартістю S, а величина D - дисконтом.
Розглянемо декілька прикладів вирішення задач на складні відсотки.
Приклад 1.
Розрахувати, яка сума виявиться на рахунку, якщо 27 000 грн. покладені на 33 роки під 13,5% річних. Відсотки нараховуються кожні півроку.
Розв’язок
Нарощену суму знайдемо за формулою (8). У нашому випадку:
Для вирішення даної задачі використовуємо функцію БС. Негативне число означає вкладення грошей:
БС (13,5% / 2,33 * 2,. -27000) = 2012074,6 грн.
Приклад 2.
За облігації номіналом 100 000 грн., випущеної на 6 років, передбачений наступний порядок нарахування відсотків: в перший рік - 10%, в два наступних роки - 20%, в решту три роки - 25%. Розрахувати майбутню (нарощену) вартість облігації за складною відсотковою ставкою.
Рішення
Майбутню вартість облігації розраховує за формулою (7).
Цю ж формулу використовує функція БЗРАСПИС, яка розраховує майбутнє значення інвестиції після нарахування складних відсотків:
БЗРАСПИС (100000, 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25%) = 309 375 грн.
Приклад 3.
Розрахувати теперішню вартість вкладу, який через три роки складе 15000000 грн. при нарахуванні 20% в рік.
Рішення
Це завдання можна вирішити за допомогою формули (10).
На це ж питання відповідає функція ПС. Вона розраховує, яку суму необхідно покласти на рахунок сьогодні, щоб завтра отримати задане значення.
ПС (20%, 3, 15000000) = 8680556 грн..
Для покращення розуміння використання фінансових функцій при здійсненні обчислень по кредитних операцій доцільно використовувати кредитний калькулятор який працює за такою схемою:
Таблиця 1.
Схема роботи кредитного калькулятора в Excel
Показник |
Функції MS Excel |
|||
ПЛТ |
КПЕР |
СТАВКА |
ПС |
|
Сума кредиту |
1000,00 грн. |
1000,00 грн |
1000,00 грн |
903,23 грн. |
Річний відсоток |
15% |
15% |
20% |
12% |
Термін кредиту (місяці) |
36 |
79 |
36 |
36 |
Щомісячна сплата |
-34,67 грн. |
-20,00 грн. |
-20,00грн. |
-30,00 грн. |
|
Скільки прийдеться виплачувати в місяць якщо я візьму кредит? |
За який термін я віддам кредит? |
Який відсоток банка для кредиту з такими умовами? |
Яку суму кредиту я можу взяти? |
Фінансові функції ПЛТ, КПЕР, СТАВКА і ПС дозволяють розрахувати параметри кредиту з усіх можливих точок зору.
Функція ПЛТ (РМТ) - обчислює суму періодичної (наприклад, щомісячної) виплати по взятому кредиту.
Функція КПЕР (КПЕР) - обчислює термін, за який Ви розплатитеся з кредитом при заданих сумах кредиту, щомісячних виплат і відсотку банку.
Функція СТАВКА (RATE) - обчислює, який повинен бути відсоток банку для кредиту з заданими сумою, терміном та щомісячною виплатою.
Функція ПС (PV) - обчислює, яку суму Ви можете взяти в кредит у цьому банку, якщо готові виплачувати щомісячно не більше ... грн.
Для визначення величини погашення основної суми боргу та відсотків за певні періоди при рентних платежах використовують фінансові функції
ПРПЛТ - служить для розрахунку суми відсоткових платежів за кредитом за даний період при постійних сумах періодичних платежів і постійної відсоткової ставки
ОСПЛТ- повертає величину платежу в погашення основної суми за кредитом за даний період при постійних сумах періодичних платежів і постійної відсоткової ставки