Невизначеність результатів вимірювань

З початку 90-х років 20-го сторіччя виявилася тенденція відходу від методів оцінювання похибки, розроблених на основі розподілу похибок на випадкову і систематичну складові. Міжнародними метрологічними організаціями була запропонована нова концепція результатів вимірювання. Основним в ній є введення терміну “невизначеність” (вимірювань) і розподіл складових невизначеності на два типи А і В, неадекватних систематичній і випадковій похибкам.

В 1993 році кількома міжнародними організаціями: Міжнародним комітетом мір і ваг (МКМВ), Міжнародною електротехнічною комісією (МЕК), Міжнародною організацією по законодавчій метрології (МОЗМ), Міжнародним союзом по чистій і прикладній фізиці, Міжнародним союзом по чистій і прикладній хімії, Міжнародною федерацією клінічної хімії було розроблено «Керівництво з вираження невизначеності вимірювань». Цілями цього керівництва є “надання універсального методу для вираження і оцінювання невизначеності вимірювань, застосовного до всіх видів вимірювань і всіх типів даних, які використовуються при вимірюваннях, надання основи для міжнародного зіставлення результатів вимірювань, а також забезпечення повної інформації про те, як складати звіти про невизначеність вимірювань”.

Невизначеність вимірювань розуміють як неповне знання значення вимірюваної величини, і для кількісного вираження цієї неповноти вводять розподілення ймовірностей можливих (обґрунтовано приписаних) значень вимірюваної величини. Таким чином, параметр цього розподілення (також названий – невизначеність) кількісно характеризує точність результату вимірювань.

У відомій літературі з метрології та в будь-яких міжнародних документах нема досить переконливих обґрунтувань щодо відмови від терміна "похибка" і заміни його новим терміном "невизначеність". Більш того рекомендовані оцінки для відображення кількісних характеристик невизначеності мають або той самий, або дещо модифікований вигляд, як і для похибок, зберігаючи в основному фізичний зміст. Тому заміна вказаних термінів обумовлена не принципово якісними, фундаментальними обґрунтуваннями, а асоціативністю їх розуміння. Так, термін "похибка" асоціюється з визначеною величиною, а термін "невизначеність"  з сумнівом, невпевненістю, що нібито більше відображає фізичний зміст результату вимірювання.

«Наріжним каменем» Керівництва є:

- відмова від використання понять «похибка» і «істинне значення вимірюваної величини» на користь понять «невизначеність» і «оцінене значення вимірюваної величини»;

- перехід від класифікації похибок за природою з прояви на випадкові та систематичні до іншого поділу

  - за способом оцінювання невизначеностей вимірювань: (по типу А - методами математичної статистики) і по типу В - (іншими методами).

Ідейною основою заміни терміну «похибка» на «невизначеність» є філософська передумова агностицизму про те, що «справжнє значення» непізнавана і похибка, як що базується на використанні істинного значення вимірюваної величини, втрачає сенс.

Оскільки Керівництво має суто практичну спрямованість, то відмова від використання поняття «похибка результату вимірювань» при викладі матеріалу мотивується тим, що воно спирається на поняття дійсного значення, яке принципово не може бути отримано.

Отже ще раз підкреслимо, що основним поняттям, використовуваним в посібнику, є поняття «невизначеність вимірювання». Невизначеність вимірювання трактується у двох значеннях - широкому і вузькому. У широкому розумінні «невизначеність» трактується як «сумнів», наприклад: «... коли всі відомі або передбачувані складові похибки оцінені і внесені відповідні поправки, але все ще залишається невизначеність щодо істинності зазначеного результату, то є сумнів в тому, наскільки точно результат вимірювання представляє значення вимірюваної величини ».

У вузькому розумінні «невизначеність вимірювання є параметр, пов'язаний з результатом вимірювання, який характеризує розкид значень, які могли б бути обґрунтовано приписані вимірюваної величині». Остання трактування в точності відповідає визначенню невизначеності вимірювання, що приводиться в міжнародному словнику VIM. В якості цього параметра в Керівництві використовують стандартну невизначеність, сумарну невизначеність і розширену невизначеність.

Оцінки перерахованих невизначеностей отримують на основі ряду експериментальних даних (оцінки невизначеностей по типу А) та на основі додаткової, у тому числі експертної інформації (оцінки невизначеностей по типу В).

До опису невизначеностей застосовується статистичний підхід незалежно від способу їх оцінювання (при цьому вважається, що всі поправки на систематичні похибки (ефекти) вже введено). Як невизначеності вимірювання зазвичай оцінюють розширену невизначеність, а для проміжних величин, на основі яких отримують результат вимірювання, обчислюють стандартні невизначеності.

Основні визначення, які даються невизначеності в у Посібнику: невизначеність (вимірів): параметр, пов'язаний з результатом вимірювання і характеризує розсіяння значень, які могли б бути обгрунтовано приписані вимірюваної величині;

стандартна невизначеність (u): Невизначеність результату вимірювань, виражена у вигляді середнього квадратичного відхилення (СКП);

сумарна стандартна невизначеність (uc): Стандартна невизначеність результату вимірювань, отриманого через значення інших величин, що дорівнює позитивному квадратного кореня суми членів, причому члени є дисперсіями або коваріації цих інших величин, зваженими відповідно до того, як результат вимірювань змінюється при зміні цих величин;

розширена невизначеність (U): Величина, що визначає інтервал навколо результату вимірювань, в межах якого, як очікується, знаходиться велика частина розподілу значень, які з достатньою підставою могли б бути приписані вимірюваної величині.

Чи потрібно нам в Україні використовувати поняття невизначеності? Очевидно, так.

Це питання вже не виникає у лабораторій, що працюють в експортних галузях - представлення відомостей про невизначеність результату є вимогою зарубіжних партнерів. Але і для багатьох інших вітчизняних лабораторій використання поняття «невизначеність» поступово стає фактично обов'язковим. Це справедливо, перш за все, для акредитованих лабораторій. В даний час практично всі українські системи акредитації грунтуються на вимогах ISO / IEC 17025, 4в якому встановлено, що «випробувальні лабораторії повинні мати і застосовувати процедури оцінки невизначеності вимірювань». Про те ж говорять документи ряду інших міжнародних організацій - International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC), EURACHEM, Co-Operation on International Traceability in Analytical Chemistry (CITAC) і т.д. З поняття, яким раніше оперував вузьке коло метрологів, «невизначеність» перетворилася в поняття, невід'ємне від результату будь-якого вимірювання.

Іншими словами, фактично йдеться про те, щоб говорити на одній мові з рештою світу.

В яких випадках повинна оцінюватися невизначеність?

Невизначеність повинна оцінюватися у всіх випадках, за винятком якісного аналізу (та й то тільки до виходу Інструкція ILAC). У той же час стандарти вказують, що в деяких випадках подання в протоколах випробувань відомостей про оціненої невизначеності не є обов'язковим для лабораторії.

Лабораторія не зобов'язана приводити в протоколах випробувань відомості про невизначеність, якщо замовник вимірювань, наприклад, відмовився від отримання цієї інформації. Також не потрібно в обов'язковому порядку подавати відомості про невизначеність у випадках, коли лабораторія отримує результати з широко відомою стандартною методикою,

яка містить значення оціненої невизначеності для цих результатів, і при цьому застосування методики конкретної лабораторією не змінює цю оцінену невизначеність.

Слід зазначити, однак, що приведення в протоколах результатів вимірювань відомостей про розширеної невизначеності є ознака гарного тону.

Проте у ряді випадків вимога про подання оціненої невизначеності є обов'язковим для лабораторії. До таких випадків можуть бути віднесені:

- Вимоги замовника;

- Можливість неправильної інтерпретації результату через відсутність відомостей про невизначеність;

- Збільшення невизначеності в порівнянні з розрахованої за даними, наведеними в методиці. Це відбувається у випадках, коли лабораторія виявляє для своїх об'єктів що впливають фактори (наприклад, матричні ефекти), не зазначені в методиці.

№	t0C	Δt 0C	Δt2		t0C	Δt 0C	Δt2
1	123,5	+0,09	0,0081		123,5	+0,05	0,0025
2	123,8	+0,39	0,1521		123,8	+0,35	0,1225
3	123,6	+0,19	0,0361		123,6	+0,15	0,0225
4	123,7	+0,29	0,0841		123,7	+0,25	0,0625
5	123,9	+0,49	0,2401		123,9	+0,45	0,2025
6	123,0	- 0,41	0,1681		123,0	-0,45	0,2025
7	123,4	- 0,01	0,0001		123,4	-0,05	0,0025
8	123,2	- 0,21	0,0441		123,2	-0,25	0,0625
9	123,1	- 0,31	0,0961		123,1	-0,35	0,12252
10	123,3	- 0,11	0,0121		123,3	-0,15	0,0225
11	101,2	- 22,21	493,284
12	145,2	+21,79	474,804
∑	1480,9	0,02	968,929		1234,5	0	0,825
mt	123,41		σt = 9,38	mt	123,45		σt = 0,3

₁₂

I. Всі 12 вимірювань σ_{t =} √(1/12 -1) ∑ Δ_t² = √(1/11)х968,929 = 9,38

^І=1

3σt = 28,14 – наближається до 2-х найбільших відхилень, тому вимірювання 11 і 12 відкидаємо і проводимо обробку даних по вимірюванням 1 -10.

ІІ. 10 спостережень σ_{t =} √(1/9)х0,825 = 0,3

1. Виходячи з довірчої ймовірності Р=0,95 при 10 спостереженнях знаходимо значення коефіцієнта Стьюдента t_р = 2,3

2. Визначаємо довірчі межі відхилення вимірюваної величини

Δ_{йм =} ± t_р (σ_t/√ n ) = 2,3 х (0,3/√ 10 ) = ± 0,22

3. Визначаємо результат істинного значення вимірюванної температури та довірчі межі:

А_д = m_t ± Δ_йм = 123,45 ± 0,22 ⁰C

Таблиця 1. Коефіцієнти Стьюдента

n	P
	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99	0,999
2	1,0	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	63,7	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	9,9	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	5,8	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	4,6	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,4	2,0	2,6	3,4	4,0	6,9
7	0,72	0,90	1,2	1,4	1,9	2,4	3,1	3,7	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	3,5	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	3,4	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	3,3	4,8
15	0,69	0,87	1,1	1,3	1,8	2,1	2,6	3,0	4,1
20	0,69	0,86	1,1	1,3	1,7	2,1	2,5	2,9	3,9
30	0,68	0,85	1,1	1,3	1,7	2,0	2,5	2,8	3,7

9